1、 - 1 - 上学期高一数学期末模拟试题 10 一选择题 ： (本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 1、 设集合 ? ?0 1 2 3 4 5U ? ， ， ， ， ， ， 集合 ? ?035M? ， ， ， ? ?145N? ， ， ，则 ()UM C N? 等于（ ） A ? ?0,1,3,4,5 B ? ?0,2,3,5 C ? ?0,3 D ?5 2、 函数22( ) + lo g1xf x xx ? ?的定义域为 （ ） A (0,2 B (0,2) C (0,1) (1,2)? D (0,1) (1,2? 3、
2、用二分法研究函数 13)( 3 ? xxxf 的零点时，第一次经计算 0)5.0(0)0( ? ff ， ，可得其中 一个零点 ?0x ，第二次应计算 .以上横线上应填的内容为 （ ） A（ 0.5， 1）， )75.0(f B（ 0， 0.5）， )125.0(f C（ 0， 0.5）， )25.0(f D（ 0， 1）， )25.0(f 4、 已知向量 (1,1 ), (1, 1 ), ( 1, 2 )a b c? ? ? ? ? ?，则 c? （ ） A. 1322ab? B. 1322ab? C.3122ab? D. 3122ab? 5、 sin570的值是 （ ） A 21 B 21
3、 C 23 D 236、若角 的终边落在直线 x-y=0上，则? ? co sco s1s in1 s in22? 的值等于 （ ） A 2 B 2? C 2? 或 2 D 0 7、一质点受到平面上的三个力 1 2 3,FF F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知 12,FF成 120 角，且 12,FF的大小分别为 1和 2，则有 （ ） A 13,FF成 90 角 B 13,FF成 150 角 C 23,FF成 90 角 D 23,FF成 60 角 8、 设函数 ，则满足 的 x的取值范围是 （ ） A -1， 2 B 0， + ） C 1， + ） D 0， 2 ? ? ? ? 1,
4、lo g1 1,2)(21xxxxfx 2)( ?xf? ?- 2 - 9、函数 bxAxf ? )sin ()( 图象如右图，则 )(xf 的解析式与? )1()0( ffS )(f)(f 20122 ? 的值分别为 （ ） A 12sin21)( ? xxf ， 2013?S B 12sin21)( ? xxf ， 212013?S C 12sin21)( ? xxf ， 2012?S D 12sin21)( ? xxf ， 212012?S 10、 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线 y f(x)，一种是平均价格曲线 y g(x)(如 f(2) 3 表示开始交易后第
5、2 小时的即时价格为 3 元； g(2) 4 表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为 4 元 ).下面所给出的四个图象中，实线表示 y f(x)，虚线表示 y g(x)，其中可能正确的是 （ ） .A .B .C .D 二填 空题： (本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分 .) 11、 设 )x(f 是定义在 R上的奇函数，当 0?x 时， xx)x(f ? 22 ，则 )(f1 = 12、 函数 xtany? 在 ),( ?20 内的零 点 是 . 13、函数 3xxy ? 的值域是 . 14、 ABC中 ， 5,4,3 ? CABCAB ,则 CBCA? . 15、 若 ,
6、 则 a,b,c的 大小关系是 16、 下面有五个命题： 终边在 y轴上的角的集合是 | = Zk,k ? 22 ? . 设一扇形的弧长为 4cm，面积为 4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是 2. 函数 xcosxsiny 44 ? 的最小正周期是 2? . ,sinloga 72 ? ,logb 311?312?cx x x x y y y y - 3 - 的图象为了得到 xsiny 23? ，只需把函数 .)xsi n (y 6323 ? 的图象向右平移? 函数 上，在 ? ? 2? )xta n (y是增函数 . 所有正确命题的序号是 . （把你认为正确命题的序号都填上） 17、 定
7、义在 R上的奇函数 )(xf 满足：对于任意 ).x(f)x(f,Rx ? 2有 若 ,tan 21? )cossin(f ?10?则 的值为 . 三解答题（本大题共 5小题，满分 52分解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18、（本小题满分 10分） 如图 :A 、 B 是单位圆 O 上的点， C 是圆与 x 轴正半轴的交点，三角形 AOB 为正三角形， 且 AB x 轴 （ 1）求 COB? 的三个三角函数值； （ 2）求 BC 及 BCOA? y O B C x A 注：答案超出边框部分无效 - 4 - 19、（本小题满分 10分） （ 1）求值： （ 2）化简： 20、（本小题满
8、分 10分） 已知 函数 )xsin ()x(f 6221 ? ? （其中 01?）， 若直线 3x ? 是函数 )x(f 图象的一条对称轴 （ 1）求 ? 及最小正周期 ； （ 2） 求 函数 ()fx, ? ?,x ? 的单调减区间 21、（本小题满分 10分） 已知向量 3(s in , ), (c o s , 1).2a x b x? ? ? （ 1）当 /ab时，求 xcosxsinxcos 22 2 ? 的值； 3ta n ( ) c o s ( 2 ) s in ( )2.c o s ( ) s in ( )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3556331
9、103252718 lg)l o g( l o gl o gl o g ?- 5 - （ 2）求函数 )ba()ba(xsi n)x(f ? ? 2 在 ,02?上的最小值，及取得最 小值时 x的值 - 6 - 22、（本小题满分 12分） 已知函数212 ( ) , 03()1 1, 02x xfxx x x? ? ? ? ? ?. （ 1）写出该函数的单调区间； （ 2）若函数 ( ) ( )g x f x m?恰有 3个不同零点，求实数 m 的取值范围； (3) 若 12)( 2 ? bnnxf 对所有 1,1, 1,1xb? ? ? ?恒成立，求实数 n的取值范围 . 答案 一、选 择
10、题 - 7 - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C D B C A B A D 二、填空题 11、 3? ； 12、 ? ； 13、 ? ?,0 ； 14、 16 ； 15、 cba ? ； 16 、 ； 17、 0 . 三、解答题（本大题共 5小题，满分 52分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 18.解： (1)易得 ),(B 2321? 2分 则 ?COAsin 23 ， ?COAcos 21? ， ?COAtan 3? 5分 (2) ? ),(B 2321? , ),(C 01 ? 3?BC 8分 ?四边形 OBAC是菱形， ? BCOA? =0 10分 1
11、9. 解： （ 1） 原式 36lo g5lo g3lo g)2(5633313 ? ? 2分 31321 ? 6分 （ 2）原式 = ? ? sinco s )co s(co sta n ? ? 9分 = -1 10分 20. (1)解：由题可知 : )zk(k ? 2632 ? 故有 k2321? 又 2110 ? ? 3 分 23?)zk(k,kXs i ny,xX? ?22322216 的单调减区间为则设- 8 - -1 1 O x y 1 y=m 1/2 ? 2621 ? T)xsi n ()x(f 周期 5分 (2) ? ? 622 ? xk ?k223 ? ? ? xk? 23
12、? k234 ? 7分 ? ? ? k,kA 23423设 , ? ?,B ? ? ? ? ,BA 332则 9分 ? ? ? ,)x(f 332 和的单调减区间为故 . 10 分 21 (1)解： |ab ， 3 cos sin 02 xx?， 3tan 2x? 2分 .1320t a n1 t a n22c o ss i n c o ss i n2c o s22s i nc o s2 22222 ? xxxx xxxxx . 4分 (2) . 6分 4122 2 ? xsinxsin)x(f = 41212 2 ? )x(sin . 8分 ? ?0121 ,? .)x(f,x,xs i n
13、 m in 41621 ? ?即时当 10 分 41222 222 ? xs inxs inbaxs in)x(f0102 ? xsi nx?- 9 - 22 (1)解：（ 1）函数 ()fx的图象如右图； 函数 ()fx 的 单 调 递 减 区 间 是 (0,1) 单调增区间是 ( ,0)? 及(1, )? 3分 （ 2）作出直线 ym? ， 函数 ( ) ( )g x f x m?恰有 3 个不同零点等价于函数 ym? 与函数 )(xf 的图象恰有三个不同公共点。 由函数212 ( ) , 03()1 1, 02x xfxx x x? ? ? ? ? ?又 f(0)=1 f(1)= 12 1( ,1)2m? 6分 (2)解： f(x)是增函数，且 f (x) n2 2bn+1 对所有 x 1,1恒成立 f(x)max n2 2bn+1 f(x)max=f(1)=1 n2 2bn+1 1 即 n2 2bn 0在 b 1,1恒成立 y= 2nb+n2在 b 1,1恒大于等于 0 9分 ?0120)1(222nnnn ，? ? ? 20 20 nn nn 或或 n的取值范围是 )202-( ? ， ? 12 分
