1、 - 1 - 广东省汕头市 2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题 一、 选择题： （ 每小题 5 分，共 60分 .在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的 .） 1设集合 M 1,0,1， N 0,1，则 M N ( ) A 0,1 B 1,0,1 C 1 D 0 2 cos 60 ( ) A 32 B 12 C.12 D. 32 3、角 185的终边在第几象限？（ ） A、第象限 B、第象限 C、第象限 D、第象限 4将 300o化为弧度为（ ） A ；34? B ；67? C ；35? D ；47? 5、下列函数中，既是偶函数又在 ? ?0,? 上单调递增的是（ ） A.
2、 3yx? B. cosyx? C. 21y x?D. lnyx? 6 若角 0600 的终边上有一点 ? ?a,4? ，则 a 的值是（ ） A 34 B 34? C 34? D 3 7设向量 a (1,0)， b (12， 12)，则下列结论中正确的是 ( ) A |a| |b| B a b 22 C ab D a b 与 b 垂直 8、 在 ABC中， AB c， AC b，若点 D满足 BD 2DC ，则 AD A .23b 13c B .53c 23b C. 23b 13c D. 13b 23c 9已知函数 1tans in)( ? xbxaxf ，满足 .7)5( ?f 则 )5(
3、?f 的值为（ ） A 5 B 5 C 6 D 6 - 2 - 10、 将函数 xy 4sin? 的图象向左平移 12? 个单位，得到 )4sin( ? xy 的图象，则 ? 等 于( ) A 12? B 3? C 3? D 12? 11、已知函数 122 2 , 1() lo g ( 1), 1x xfx xx? ? ? ? ?，且 ( ) 3fa? ，则 (6 )fa? A 74? B 54? C 34? D 14? 12、函数 f(x)= 的部分图像如图所示，则 f(x)的单调递减区间为 A.（ k - , k - ） ,k B.（ 2k - , 2k - ） ,k C.（ k - ,
4、k - ） ,k D.（ 2k - , 2k - ） ,k 二、填空题（每 小题 5 分，共 20 分） 13 函数 ? ? 12f x x?的定义域为 _ 14 已知点 A( 1,1)，点 B(2， y )，向量 a (1,2)，若 AB a ，则实数 y 的值为 _ 15、已知 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，当 0?x 时， 2( ) 4f x x x? ? ，则不等式 xxf ?)( 的解集用区间表示为 - 3 - 16关于函数 ( ) 4 s in ( 2 ), ( )3f x x x R? ? ?有下列命题： ()y f x? 可改写为 4 cos(2 )6yx?； ()y f
5、 x? 是以 2? 为最小正周期的周期函数； ()y f x? 的图象关于点 ( 6? ， 0)对称； ()y f x? 的图象关于直线 x 512? 对称；其中正确的序号为 三、解答题（本大题共 6小题；共 70分。应写出文字说明、证明过程或演算骤） 。 17、（ 10分） 已知 2tan ? ， 求（ 1） ? ? sincos sincos ? ； （ 2） ? 22 c o s2c o s.s ins in ? 的值 . 18 （ 12分） 已知 4 , 3 ,( 2 3 ) ( 2 ) 6 1a b a bab ? ? ? ?, (1)求 ab? 的值； （ 2）求 ab与 的夹角
6、? ； （ 3）求 ab? 的值 19、（ 12分） 已知函数 )0,0)(s in ()( ? ? xxf 为偶函数 ,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为 ?2 （ 1）求 ()fx的解析式 ； （ 2）若 f 31)3(),2,3( ? ? ，求 sin( +3? )的值 - 4 - 20（ 12分） 已知函数 ( ) 2 cos( )32xfx ?（ 1）求 ()fx的单调递增区间； （ 2） ? ?,x ?若 ，求 ()fx的最值，并求出取得最值时 x 的值 . 21、（ 12分）函数 ( ) 2xfx? 和 3()gx x? 的图像的示意图如图所示， 设两函数的图像交于点 11(
7、, )Ax y ， 22( , )Bx y ，且 12xx? （ 1）请指出示意图中曲线 1C ， 2C 分别对应哪一个函数 ? （ 2）若 1 , 1x a a?， 2 , 1x b b?，且 a , b ? ?1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ,1 0 ,1 1,1 2? ， 指出 a ， b 的值，并说明理由； （ 3）结合函数图像的示意图，判断 (6)f ， (6)g ， (2007)f ， (2007)g 的大小，并按从小到大的顺序排列 22 （ 12分） 已知向量 a (1,2)， b cos ,sin )?（ 设 m a t b (t 为实数 )
8、(1)若 =4?，求当 |m |取最小值时实数 t 的值； (2)若 a b ，问：是否存在实数 t ，使得向量 a b 和向量 m 的夹角为4?，若存在，请求出 t ；若不存在，请说明理由 - 5 - 参考答案 一选择题（满分 60分 ） ACBCDB DABCAD 二填空题（满分 20分） 13、 1,2? ?14、 7 15、 ? ? ? ?912. 0 13. , 3 0,38aa? ? ? ? ?或 16、 三解答题（本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（ 每小 题 5分，共 10分） 已知 2tan ? ， 求（ 1） ? ? sincos
9、sincos ? ；（ 2） ? 22 c o s2c o s.s ins in ? 的值 . 解：（ 1） 32121t a n1t a n1c o ss in1c o ss in1s inc o ss inc o s ? ? ； (2) ? ?222222 c o ss i n c o s2c o ss i ns i nc o s2c o ss i ns i n 5414 2241c o ss in2c o ss inc o ss in2222? ?. 18 （共 3小题，每小题 4分，共 12 分） 已知 4 , 3 ,( 2 3 ) ( 2 ) 6 1a b a bab ? ? ? ?
10、, (1)求 ab? 的值 4 （ 2）求 ab与 的夹角 ? ； 4 （ 3）求 ab? 的值 4 - 6 - 22(1 ) ( 2 3 ) ( 2 ) 61 ,1244 4 3 61 .=4 = 364 4 27 61=6a b a ba a b bababab? ? ? ? ? ? ? ? ?解 ： 又 ， |261 . 5 6 4 3 2|20 = . 7 8 3=6c o s|ababab? ? ? ? ? ? ? ?（ ） 又 ， 2223 ( ) 2 9 1 0 1 6 2 ( 6 ) 9 1 3 1 1 1 2 =a b a b a bab? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
11、（ ） 19、（ 12分，第 1小题 7分，第 2小题 5分） 已知函数 )0,0)(s in ()( ? ? xxf为偶函数 ,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为 ?2 （）求 ()fx的解析式 ； （）若 f 31)3(),2,3( ? ? ，求 sin( +3? )的值 解： （） ?图象上相邻的两个最高点之间的距离为 ?2 , ?2?T , 则 12 ? T? . )sin()( ? xxf . 4分 - 7 - )(xf? 是偶函数 , )(2 Zkk ? ? , 又 ?0 ， 2? 则 xxf cos)( ? 7分 （）由已知得 )2,3(,31)3c o s ( ? ? ? ，
12、 )65,0(3 ? ? 则 3 22)3sin( ? ? 12 分 20 （ 12分，第 1小题 6分，第 2小题 6分） 已知函数 ( ) 2 cos( )32xfx ?（ 1）求 ()fx的单调递增区间； （ 2） ? ?,x ?若 ，求 ()fx的最值，并求出取得最值时 x 的值 . ? ?2 c os ( ) 2 c os ( )3 2 2 3()c os 2 22 2 , 2 23424 4 , 4 33xxfxy x k k k Zxk k k Zk x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 ： (1) 函 数 的 单 调
13、 递 增 区 间 为 ， 解 之 得 ： ， 单调递增区间为 424 , 4 , 6 33k k k Z? ? ? ? ? ? ( 2 )5 , 8 6 2 3 6xx? ? ? ? ? ? ? ? ? 2=02 3 3?故 ， 即x x?时，max( ) 2; 9 10 11fx ? 5=2 3 6x x? ? ? ? ?故 ， 即时， ? ?min 3 12 13 14 fx ? 12 分 - 8 - 21、 （ 12 分 ,第 1小题 6 分，第 2小题 6分） 函数 ( ) 2xfx? 和 3()gx x? 的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点 11( , )Ax y ， 22
14、( , )Bx y ，且 12xx? （）请指出示意图中曲线 1C ， 2C 分别对应哪一个函数 ? （）若 1 , 1x a a?， 2 , 1x b b?，且 a , b ? ?1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ,1 0 ,1 1,1 2? ， 指出 a ， b 的值，并说明理由； （）结合函数图像的示意图，判断 (6)f ， (6)g ， (2007)f ， (2007)g 的大小，并按从小到大的顺序排列 解：（） 1C 对应的函数为 3()gx x? ， 2C 对应的函数为 ( ) 2xfx? . 2分 （） 1a? ， 9b? . 4分 理由如下： 令
15、 3( ) ( ) ( ) 2 xx f x g x x? ? ? ? ?，则 1x ， 2x 为函数 ()x? 的零点， 由于 (1) 1 0? ? ， (2) 4 0? ? ? ， 93(9) 2 9 0? ? ? ?， 10 3(10) 2 10 0? ? ? ?， 则方程 ( ) ( ) ( )x f x g x? ?的两个零点 1x? （ 1， 2）， 2x ?（ 9， 10）， 因此整数 1a? ， 9b? . 7分 （） 从图像上可以看出，当 12x x x? 时， ? ? ? ?f x g x? ， (6)f ? (6)g . 9 分 当 2xx? 时， ? ? ? ?f x g x? ， (2007)g ? (2007)f ， 11 分 - 9 - (6)g ? (2007)g ， (6)f ? (6)g ? (2007)g ? (2007)f 12 分 22 （ 12分 ,第 1小题 6分，第 2小题 6分） 已知向量 a (1,2)， b cos ,sin )?（ 设 m a t b (t 为实数 ) (1)若 =4?，求当 |m |取最小值时 实数 t 的值； (2)若 a b ，问：是否存在实数 t ，使得向量 a b 和向量 m 的夹角为4?，若存在，请求出 t ；若不存在，请说明理由 解： (1)因为 4， 所以 b ? ?22 ， 22
