1、 1 河南省安阳市 2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分共 150分考试时间 120分钟 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合 M x|x 3， N x | 12 2x? ，则 M N等于（ ） A ? B x|0 x 3 C.x|1 x 3 D.x| 1 x 3 .2. 函数( ) 3 l g ( 1 )f x x x? ? ? ?的定义域为 （ ） A 1,3)? B ( 1,3)? C ( 1,3
2、? D 1,3? 3.已知 2 1, 0()( 2 ), 0xxfx f x x? ? ? ?则 (3) ( 3)ff?的值为 ( ) A 12 B 10 C 5 D 0 4如图，网格纸上小正方形的边长为 1， 用粗线画出了某多面体的三视图， 则该多面体最长的棱长为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 5. 若幂函数 ? ?y f x? 的图像经过点 1,33?，则该幂函数的解析式为（ ） A 1yx? B 12yx? C 13yx? D 3yx? 6. 已知 12,xxy a y b?是指数函数， 3 cyx? ， 4 dyx? 是幂函数，它们的图象如右图所示，则, , ,abcd 的大
3、小关系为（ ） A.a b c d? ? ? B. c b a d? ? ? C. b a c d? ? ? D.c a b d? ? ? 2 DBCA 1AB 1C 17. 设 ,mn是两条不同的直线 ， ?， 是两个不同的平面 ， 则下列命题正确的是 （ ） A.若 ,m n m n? ? ?， 则 ? B.若 m ? ， n m ， 则 n ? C若 m ? ， ? ， 则 m ? D.若 m n ， m? ， 则 n ? 8. 在正方体 1 1 1 1C D C D? ? ? ? 中，异面直线 1C? 与 11C? 所成的角为 （ ） A 60 B 45 C 30 D 90 9. 今有
4、一组数据如下： 在以下四个模拟函数中，最 合适这组数据的函数是（ ） A 2logvt? B12logvt?C2 12tv ?D 22vt? 10 .已 知正三棱锥 ABCP? 中， 1? PCPBPA ，且 PCPBPA , 两两垂直，则该三棱锥外接球的 表面积为 ( ) A. ?43 B. ?23 C. ?12 D.?3 11. 如图，三棱柱 111 CBAABC ? 中， D 是棱 1AA 的中点 , 平面 1BDC 分此棱柱为上下两部分， 则这上下 两部分体积的比为 ( ) A. 3:2 B. 1:1 C. 2:3 D. 4:3 12.已知函数 2(x ) 3 2 , (x ) x ,
5、f x g? ? ?构造函数 ( ) , ( ) ( )( x ) ,( ) , ( ) ( )g x f x g xF f x g x f x? ? ?那么函数 (x)yF? （ ） A. 有最大值 1，最小值 1? B. 有最小值 1? ，无最大值 t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 3 P D C O B A S C. 有最大值 1，无最 小值 D有最大值 3，最小值 1 第 II卷（非选择题 共 90分） 二、填空题 （每小题 5分，共 20 分） 13、函数 12?xy 在区间 6,2 上的值域为 14. 设函数 62ln)
6、( ? xxxf 的零点为 0x ，则不等式 0xx? 的最大整数解是 15. 由 yx? 和 3y? 所围成的封闭图象，绕 y 轴旋转一周，则所得旋转体的体积为 16. .下列五个 函数 ()f x x? ； 2()f x x? ； 3()f x x? ； ()f x x? ； 1()fxx?. 其中在 (0, )? 上同时 满足条件 (1) 2121( ) ( ) 0f x f xxx? ? ， (2) 1 2 1 2( ) ( ) ()22f x f x x xf? 的函数是 _ 三、 解答题 （本大题共 6小题，共 70 分） 17 （本小题满分 10分） 已知函数 )1(log)(
7、2 ? xxf ，（ 1）求函数 )(xfy? 的零点； （ 2） 若 )(xfy? 的定义域为 9,3 ， 求 )(xf 的最大值与最小值 18. （本小题满分 12 分） 若 非空 集合 0| 2 ? baxxxA ，集合 ? ?1,2B ，且 AB? ， 求实数 a .b 的取值 19. （本小题满分 12 分） .如图，圆锥 SO 中， AB 、 CD 为 底面圆 的两条直径， AB CD O? ，且 CDAB? ， 2?OBSO ， P为 SB 的中点 。 （ 1）求 证： /SA PCD平 面 ； （ 2） 求异面直线 SA 与 PD 所成角的正切值。 20. （本小题满分 12
8、分） 已知定义在 R上的函数 2() 2xx afx b? ?是奇函数 （ ）求 a ， b 的值 ； （） 判断 ()fx在 R上的单调性 ， 并用单调性 的 定义加以证明； 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 )82(2l o g4l o g2122 ? xxxy（ 1）令 xt 2log? ，求 y 关于 t 的函数关系式及 t 的取 值范围； 4 OEDCBA（ 2）求函数 y 的值域， 并求函数取得最小值时的 x 的值 . 22.（本小题满分 12 分） 如图，四面体 ABCD 中， OE、 分别 为 BD BC、 的中点，2C A C B C D BD? ? ? ?， 2A
9、 AD? （ 1）求证： AO 平面 BCD ； （ 2）求异面直线 AB 与 CD 所成角的 余弦 ； （ 3）求点 E 到平面 ACD 的距离 5 参考答案 一 .选择题： DCABA, BDACD ,BC 二 .填空题： 13、 2,52 14、 2 15、9?16、 三、解答题： 17、 （ 1）令 )1(log)( 2 ? xxf =0，得 x-1=1， x=2， 所以函数的零点是 2. 。 5分 （ 2）因为函数 )1(log)( 2 ? xxf 在 3， 9上是增函数， 所以 x=3 时 , miny =1， x=9 时， maxy =3. .。 10分 18.A=1 a=-2,
10、b=1 A=2 a=-4,b=1 A=1,2 a=-3,b=2 19、证明： （ 1） 连接 PO，因为 P为 SB 的中点， OA=OB，所以 PO SA 2分 ,S A P C D P O P C D?平 面 平 面 3分 SA PCD? 平 面 4分 （ 2） S A P O O P D S A P D? 就 是 异 面 直 线 与 所 成 的 角 6分 ,S O O S O C D C D A B S O A B OC D S A B P O S A B C D P O? ? ? ? ? ? ? ? ? ?底 面 圆平 面 平 面 9分 在 Rt POD? 中， 1222O D O P
11、 SA? ? ?， 10 分 6 设 2= t a n 22ODO P D OP? ? ? ?， 则 20、 ( ） ()fx是定义在 R上的奇函数， (0) 0( 1) (1)fff? ? ?，111 0122abaabb? ? ?解得 11ab?经检验得： 1a? , 1b? 时 ()fx为 奇函数 1a? , 1b? . （ ） 1a? , 1b? ， 2 1 2( ) 12 1 2 1xxxfx ? ? ?函数 2( ) 1 21xfx? ?在 R 上单调递增 证明： 设 12,x x R? 且 12xx? 则121222( ) ( ) (1 ) (1 )2 1 2 1xxf x f
12、x? ? ? ? ?12212(2 2 )(2 1)(2 1)xxxx? ? 12xx? 1222xx? ， 122 2 0xx?， 又 22 1 0x ? ， 12 1 0x ? 12212(2 2 ) 0(2 1)(2 1)xxxx? ? 12( ) ( ) 0f x f x?即 12( ) ( )f x f x? 函数 ()fx在 R上单调递增 . 21、 .解： （） ? ? ? ?2 2 2 2 2 211l o g l o g l o g l o g 4 l o g l o g 22 4 2 2xxy x x? ? ? ? ? ? ? ?221 lo g 2 lo g 12y x
13、x? ? ? ? 令 2log ,tx? 则 ? ? ?1 212y t t? ? ?，即 213y122tt? ? ? 又 2 8,x? 21 log 3x? ? ? ，即 13t? （）由（） 21 3 1 ,1 32 2 8y t t? ? ? ? ?，数形结合得 当 32t? 时，min 18y ?，当 3t? 时， max 1y ? 7 OEDCBAMOEDCBA?函数的值域为 1,18? 当min 18y ?时， 32t? ，即2 3log 2x?， 22x? .10 分 22. I）证明：连 结 OC , , .B O D O A B A D A O B D? ? ? ? , ,
14、 .B O D O B C C D C O B D? ? ? ? 在 AOC? 中，由已知可得 1, 3.AO CO? 而 2,AC? 2 2 2 ,AO CO AC? ? ? 90 ,oAOC? ? 即 .AO OC? ,BD OC O? AO?平面 BCD （ 4分） （ II）解：取 AC 的中点 M ，连结 OM ME OE、 、 ， 由 E 为 BC 的中点知 / /ME AB OE DC， 。 ? OEM? 就是异面直线 AB 与 CD 所成的角 或补角 在 OME? 中， 1 2 1, 1 ,2 2 2E M A B O E D C? ? ? ? OM 是直角 AOC? 斜边 A
15、C上的中线， 1 1,2OM AC? ? ? 1 22c o s 4EMO E M OE? ? ? ?（ 8分） （ III）解： 设点 E 到平面 ACD 的距离为 .h ,11 .33E A CD A CD EA CD CD EVVh S A O S? ? ? ?在 ACD? 中， 2 , 2 ,C A C D AD? ? ? 221 2 72 2 ( ) .2 2 2A C DS ? ? ? ? ? ? 而 21 3 31 , 2 ,2 4 2C D EA O S ? ? ? ? ?8 31212 .772C D EA C DA O ShS? ? ? ? ?点 E 到平面 ACD 的距离 为 21.7
