1、 1 景德镇一中 2017 2018 年度第一学期高一数学期末考试试卷 一、 选择题 1、 对于全集 U 的子集 MN， ，若 M 是 N 的真子集，则下列集合中必为空集的是（ ） A、 ()UC M N B、 ()UM C N C、 ( ) ( )UUC M C N D、 MN 2、 设 0.91 4y? ， 0.482 8y ? ， 1.53 1()2y ?，则（ ） A、 3 1 2y y y? B、 213y y y? C、 1 2 3y y y? D、 1 3 2y y y? 3、 正三棱锥的主视图如图一所示，那么该正三棱锥的侧面积是（ ） A、 3 B、 33 C、 303 D、
2、30 4、 过 ( 2,0)P? ，倾斜角为 120 的直线的方程为（ ） A、 3 2 3 0xy? ? ? B、 3 2 3 0xy? ? ? C、 3 2 0xy? ? ? D、 3 2 0xy? ? ? 5、 已知 221 : 2 6 2 6 0c x y x y? ? ? ? ?， 222 : 4 2 4 0c x y x y? ? ? ? ?，那么 1c 与 2c 的位置关系是（ ） A、内含 B、相切 C、 相交 D、相离 6、 在空间直角坐标系中，已知 ABC? 顶点坐标分别是 ( 1,2,3)A? ， (2, 2,3)B ? ， 15( , ,3)22C ，则ABC? 是（
3、）三角形 A、等腰 B、锐角 C、直角 D、钝角 7、 设 x y z、 、 均为正数，且122 logxx?，121( ) log2 yy?，21( ) log2 zz?，则（ ） A、 x y z? B、 z y x? C、 z x y? D、 y x z? 8、 已知平面 ? 平面 ? ，平面 ? 平面 ? 点 AA?， ，直线 AB ，直线 AC? ，直线 mm?， ，则下列结论中 AB m ， AC m? ， AC ? ，正确的是 （ ） A、 B、 C、 D、 9、 设 2( ) lg 2 xfx x? ? ，若 ( ) (3 1) 0f a f a? ? ?，则 a 的取值范围是
4、（ ） 2 A、 1( , )4? ? B、 1( 1, )3? C、 11( , )43? D、 1( 1, )4? 10、 如图二，在正四棱台 ABCD 1 1 1 1ABCD 中， 1 1 1 24A B B B AB? ? ?，则异面直线 1BB 与 1CD所成的角的余弦值为（ ） A、 33 B、 63 C、 32 D、 12 11、 如图三，在长方体 ABCD 1 1 1 1ABCD 中， 2AB? ， 3AD? ， 1 1AA? ，则二面角 C 1BD 1C 的大小的余弦值为（ ） A、 155 B、 105 C、 32 D、 255 12、 已知函数20 0 1( ) | l
5、n | ( ) | 4 | 2 ( 1 )xf x x g x xx? ? ? ? ?， ，则方程 | ( ) ( ) | 1f x g x?实根个数为（ ） A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 二、填空题 13、 方程 3(1 2 3 )log 2 1x x? ?的解是 . 图二 图三 3 14、 若圆 22: 2 2 0C x y x y m? ? ? ? ?被 直线 : ( 2 1) ( 1) 0m x m y m? ? ? ? ?截得的弦长为 2，则m 的值等于 . 15、 当 x? 时，函数 432 2018y x x x? ? ? ?取得最小 值 . 16、 空间四边形 ABC
6、D 的四个顶点在同一球面上， EF、 分别是 AB CD、 的中点，且EF AB? ， EF ? CD ，若 84AB CD EF? ? ?， ，则该球的表面积 是 . 三、解答题 17、已知直线 1 : (3 ) ( 2 1) 1 0 0a x a y? ? ? ? ?，直线 2 : ( 2 1) ( 5 ) 6 0a x a y? ? ? ? ?. 若 12? ，求 a 的值； 若 12，求 a 的值 . 18、如图四，已知正方体 ABCD 1 1 1 1ABCD ， E F G H、 、 、 分别是所在棱 1 1 1 1 1A D BC C C， ， 和AB 的 中点 . （ 1）求证
7、EG 平面 11ABC ； （ 2）求证： E F G H、 、 、 四点共面 . 图四 4 19、 已知 11() 2 1 2xfx?. 判断函数 ()fx的奇偶性并说明理由； 设 ( ) ( )g x f x a?，若函数 ()gx没有零点，求实数 a 的取值范围 . 20、 如图五，四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是梯形， AB DC ， 90ABC?， 1AB? ，2BC? ， 2DC? ， E 是棱 DC 的中点；侧面 PAD 是 正三角形，侧 面 PAD? 底面 ABCD . 求证： PE BD? ； 求点 A 到平面 PBD 的距离 . 21、已知二次函数 22( )
8、 2 ( 2 1 ) 5 4 2 ( )f x x a x a a a R? ? ? ? ? ? ?. 求 ()fx在 0,1 上的最小 值 ()ga 的解析式； 12a? 时，比较 ()ga 与 (1 )ga? 的大小并说明理由 . 图五 5 22、已知 221 : ( 1) 1C x y?， 222 : ( 1) 25C x y? ? ?. 若直线 与 1C 相切，且截 2C 的弦长等于 221 ，求直线 的方程 . 动圆 M 与 1C 外切，与 2C 内切，求动圆 M 的圆心 M 轨迹方程 . 6 答案 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D D A A C A A C A A C 二、 填空题 13、 1x? 14、 1 15、 1322? 16、 65? 三、 解答题 7 8 9 10
