1、 1 2016-2017 学年度上学期期末素质测试试卷 高一数学 （必修 .文理同卷） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 ,第 卷 1至 2 页，第 卷3至 6页全卷满分 150分 ,考试时间为 120分钟 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12小题 ，每小题 5分，共 60分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .选项填涂在答题卡上 . 1. 已知集合 1, 2,3 4,5 6 U ? ， ， ， ? ?1 3 5 , 3, 4 , 6AB?， ， ，那么 ? ?UAB 等于 （ A） ? ?2,4,6 （ B） 4,6 （ C） 3,
2、4,6 （ D） 2,3,4,6 2下列函 数与函数 yx? 相等的是 （ A） ? ?2yx? （ B） 2yx? （ C） ? ?33yx? （ D） 2xy x? 3下列不等式正确的是 （ A） 0.43 30.4 log40.3 （ B） 0.43 log40.3 30.4 （ C） log40.3 30.4 0.43 （ D） log40.3 0.43 30.4 4 已知平行四边形三个顶点 的坐标分别为 ? ?3 , 0 , ( 2 , 2 ) , ( 5 , 2 )A B C?，则 第四个 顶点 D 的坐标 不可能 是 （ A） (10,0) （ B） ? ?0,4 （ C） ?
3、?6, 4? （ D） ? ?6, 1? 5 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，则它的体积等于 （ A） 96 （ B） 192 （ C） 288 （ D） 576 6.已知 ? ? ? ?1,3 , 5,1AB? ，以 AB为直径的圆的标准方程是 （） ? ? ? ?222 2 1 0xy? ? ? ? （ B） ? ? ? ?222 2 4 0xy? ? ? ? （ C） ? ? ? ?222 2 1 0xy? ? ? ? （ D） ? ? ? ?222 2 4 0xy? ? ? ? 7函数 ? ? 1xf x ex?的零点所在的区间是 2 （ A） 10,2?（ B） 1,12?（
4、C） 31,2?（ D） 3,12?8设 a， b是两条不同的直线， 是 一个平面 ,则下列命题正确的是 （ A）若 a ， b ? ，则 a b （ B）若 a b， a ，则 b （ C）若 a b， a ，则 b （ D）若 a b， a , 则 b 9. 经过点 13,22?的圆 221xy?的切线方程是 （ A） 32xy? （ B） 32xy? （ C） 31xy? （ D） 31xy? 10如图是某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x 的图象（实线），由于目前本线路亏损，公司有关人员提出两种扭亏为盈的方案（虚线），这两种 方案分别是 （ A）方案 降低成本，票价不变，方案 提
5、高票价而成本不变； （ B）方案 提高票价而成本不变，方案 降低成本，票价不变； （ C）方案 降低成本，票价提高，方案 提高票价而成本不变； （ D）方案 提高成本，票价不变，方案 降低票价且成本降低； 11 函数3 1 , 0() 1( ) , 03 xxxfx x? ? ? ?的图象大致为 12 定义在实数集 R上的函数 ()fx都可以写为一个奇函数 ()gx与一个偶函 数 ()hx 之和xy 方案 方案 O3 的形式，如果 ( ) 2 1xfx?，那么 （ A） 22() 2xxgx ? ， 22() 2xxhx ? （ B） 22() 2xxgx ? ， 22( ) 1 2xxhx
6、? （ C） 22( ) 1 2xxgx ? ， 22() 2xxhx ? （ D） 2 2 1() 2xxgx ? ， 2 2 1() 2xxhx ? 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13. 直线 22x ay?与 ( 4) 1ax a y? ? ?垂直，则 a 的值为 . 14函数 112xy?的定义域为 . 15 若函数 ()fx的图像和 ? ?( ) ln 2g x x? 的图象关于直线 0xy?对称，则 ()fx的解析式为 . 16.侧棱长为 a的正三棱锥 P ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表
7、面积为 . 三、解答题 :（共 6个题，解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤 共 70 分） 17（本小题满分 10分，每小题 5分） 4 （ 1）计算 : 2 13 21111 62251546xyx y x y? ?； （ 2）已知 55log 3 , log 2ab?，用 ,ab表示 25log 12 18 （本小题满分 12分） 已知 直线 l平行于直线 3x 4y 7 0，并且与两坐标轴围成的 OAB 的面积 为 24， （ ）求直线 l的方程； （ ）求 OAB 的内切圆的方程 19（本小题满分 12分） 5 已知函数 f（ x）是定义在 R上的偶函数，且当 x0 时， f（
8、x） =x2+2x （ 1）现已画出函数 f（ x）在 y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数 f（ x）的图象，并根据图象写出函数 f（ x）的增区间； （ 2）求函数 f（ x）的解析式和值域 20（本小题满分 12分） 已知以点 ( 1,2)A? 为圆心的圆与直线 1 : 2 7 0l x y? ? ?相切，过点 ( 2,0)B? 的动直线 l 与圆 A 相交于 ,MN两点 ， Q 是 MN 的中点 （ ）求圆 A 的方程； （ ）当 2 19MN ? 时，求 直线 l 的方程 . 21. （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PD? 平面 ABCD ，底面
9、ABCD 是菱形， 60BAD?，2, 6AB PD?， O 为 AC 与 BD 的交点， E 为棱 PB 上一点 （ ）证明：平面 EAC 平面 PBD ； 6 （ ）若 PD 平面 EAC ，求三棱锥 P EAD? 的体积 . 22（本小题 12分） 已知函数 ()fx的定义域为 R ，若对于任意的实数 ,xy，都有 ( ) ( ) ( )f x y f x f y? ? ?，且 0x? 时，有 ( ) 0fx? . （ ）判断并证明函数 ()fx的奇偶性； （ ）判断并证明函数 ()fx的单调性； （ ）设 (1) 1f ? ，若 2( ) 2 1f x m am? ? ?对所有 1,1
10、x? ， 1,1a? 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 7 2016-2017学年度上学期期末素质测试试卷 高一数学参考答案 一、选择题： BCDD CABB ABAB 二、填空题： 13、 06a?或 ; 14、 ? ?0,? ; 15、 1() 2 xfx e? ; 16、 3? 三、解答题 17、解：（ 1）原式 ? ? 2 1 1 1 113 2 6 6 665 4 2 45 x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-5分 （ 2） 5 5 525 5l o g 1 2 l o g 3 2 l o g 2 2l o g 1 2 l o g 2 5 2 2ab? ? ?
11、 ? 18解：（ ）设 l： 3x 4y m 0.-2分 当 y 0时， x m3； 当 x 0时， y m4. 直线 l与两坐标轴围成的三角形面积为 24， 12| m3| m4| 24.-4分 m 24. 直线 l的方程为 3x 4y 24 0或 3x 4y 24 0.-6分 （ ） 直线 l 的方程为 186xy? ? ABC 的内切圆半径 6 8 10 22r ?，圆心 ? ?2,2 或 ? ?2, 2? -10分 ABC 的内切圆的方程为 ? ? ? ?222 2 4xy? ? ? ?或? ? ? ?222 2 4xy? ? ? ?-12分 19解：（ 1）因为函数为偶函数，故图 象
12、关于 y轴对称，补出完整函数图象如有图： -2分 所以 f（ x）的递增区间是（ -1， 0） ，（ 1， + ） -5分 8 （ 2）设 x 0，则 -x 0，所以 f（ -x） =x2-2x， 因为 f（ x）是定义在 R上的偶函数， f（ -x） =f（ x），即 x 0 时， f（ x） =x2-2x， -8分 故 f（ x）的解析式为 2220()20,x x xfxx x x? ? ? ?-10分 值域为 y|y -1-12 分 20解：（ 1）设圆 A 的半径为 r ， 圆 A 与直线1 : 2 7 0l x y? ? ?相切， 1 4 7 255r ? ? ?， 圆 A 的 方
13、 程 为22( 1) ( 2 ) 2 0xy? ? ? ?.-4分 21、解析（ 1） PD? 平面 ABCD ， AC? 平面 ABCD ， AC PD? . 四边形 ABCD 是菱形， AC BD? ，又 PD BD D? ， 9 AC? 平面 PBD ， 而 AC? 平面 EAC ， 平面 EAC 平面 PBD . -6分 （ 2）如图，连接 OE ， PD 平面 EAC ，平面 EAC 平面 PBD OE? ， PD OE? . O 是 BD 的中点， E? 是 PB 的中点 . 取 AD 的中点 H ，连接 BH ， 四边形 ABCD 是菱形， 60BAD?， BH AD?， 又 ,
14、BH PD AD PD D?， BH? ? 平面 PAD ， 3 32BH AB?. -9分 则 12P E A D E P A D B P A DV V V? ? ?1123 PADS BH? ? ? ? 1 1 22 6 36 2 2? ? ? ? ? ?. 故三棱 锥 P EAD? 的体积为 22. -12分 22解：由题意知 ： ()f x y x y? ? ?，令 0xy?，得 (0) 0f ? 设 xy? ，得 (0) ( ) ( )f f x f x? ? ? 所以 ( ) ( )f x f x? ? ，即 ()fx为奇函数 -4分 （ 2）单调递增函数，证明如下： 由题意知 (
15、)fx是定义在 R 上的奇函数，设 12xx? ， 则 2 1 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x f x f x f x f x x? ? ? ? ? ?， 当 0x? 时，有 ( ) 0fx? ，所以 21( ) ( )f x f x? ， 故 ()fx在 R 上为单调 递增函数 .-8分 （ 3）由（ 2） 知 ()fx在 1,1? 上为单调递增函数， 所以 ()fx在 1,1? 上的最大值为 (1) 1f ? ， 所以要使 2( ) 2 1f x m am? ? ?对所有 1,1x? ， 1,1a? 恒成立， 只要 2 2 1 1m am? ? ?，即 2 20m am?恒成立 . 令 22( ) 2 2g a m a m a m m? ? ? ? ?，则 ( 1) 0(1) 0gg ? ?， 即 2220mmmm? ? ? ?，解得 2m? 或 2m? . 故 实数 m 的取值范围 是 2m? 或 2m? .-12 分
