1、28.2 28.2 过三点的圆过三点的圆冀教版九上第二十八章 圆新课引入新课学习典例精析测试小结冀教版九上1.探究在平面内经过几个点可以确定一个圆.2.知道“不在同一直线上的三个点确定一个圆”.3.知道三角形的外接圆、外心的概念，会用尺规画三角形的外接圆.我们知道，经过一个点可以画无数条直线，经过两个点的直线有且只有一条，即两点确定一条直线,那么几个点可以确定一个圆呢？确定一个圆的条件是什么？圆心和半径试一试：在练习本上画点A，经过点A作圆，能作几个？你是怎样确定圆心和半径的？AO以平面上除A点外任意一点为圆心，以此点与A点之间的距离为半径作圆.过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学过三
2、点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学A即平面上一个点不能确定一个圆.过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学试一试：在练习本上画点A、B，经过点A和点B作圆，能作几个？你是怎样确定圆心和半径的？分析：设圆心为O，则OA、OB是圆的半径，OA=OB.因此点O在线段AB的中垂线上.BAO过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学BAO以AB的中垂线上的任一点为圆心，以这点到点A的距离为半径作圆.过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学O1O2O3AB即平
3、面上的两个点不能确定一个圆.过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学试一试：当三个点在同一直线上时，你能作几个圆？ABC分析：设圆心为O,则OA=OB=OC.O同时在AB和BC的中垂线上，为两条中垂线的交点.两个中垂线平行，不会出现交点.即圆心O不存在.即过同一直线上的三点不能作圆.过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学试一试：当三个点不在同一直线上时，你能作几个圆？怎样确定圆心和半径？OCBA以AB、AC的中垂线的交点为圆心O,以OA为半径作圆经过不在同一直线上的三个点作圆，圆心确定，半径确定，
4、故可作唯一的一个圆.过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学不在同一直线上的三个点确定一个圆.知识点一：过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学1.根据下列条件，过A、B、C三点能确定一个圆的是（）A.AB=2，BC=2，AC=4B.AB=4.5，BC=5.5，AC=10C.AB=4，BC=3，AC=5D.AB=1，BC=2，AC=3C过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学2.如图，点A、B、C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意三个点
5、，能画圆的个数是（）.3个过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学三角形的三个顶点不在同一直线上，因此它们在同一个圆上.三角形的三个顶点一定在同一个圆上吗？想一想过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学OCBA经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形叫做圆的内接三角形.如图：如图：O O是是ABCABC的外接圆；的外接圆；点点O O是是ABCABC的外心；的外心；ABCABC是是O O的内接三角形的内接三角形.知识点二：过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲
6、教学过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学OCBA三角形的外心是如图：点如图：点O O是是ABCABC的外心；的外心；则则OA=OB=OC.OA=OB=OC.知识点二：三角形三边的中垂线的交点到三角形的三个顶点的距离相等.过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学用尺规作三角形的外接圆以EF和MN的交点O为圆心，以OA为半径作圆.作法：作线段AB的垂直平分线EF；作线段BC的垂直平分线MN；OO即为即为ABCABC的外接圆的外接圆.EFMNCBA.O知识点三：过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲
7、教学ABCOABCCABOO锐角三角形直角三角形钝角三角形分别画下面三角形的外接圆，并说明外心的位置与三角形的形状之间具有怎样的关系.（用尺规在课本151页练习第2题中画出）外心在内部外心在斜边中点外心在外部试一试过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学三角形的外心位置锐角三角形的外心位于三角形的内部.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形的外部.结论：结论：直角三角形外接圆的半径等于 斜边的一半过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学等边三角形外接圆的半径等于33边长的
8、ACBMNO在等边ABC中，设边长为a,两边的中垂线交于点O,则OB为外接圆半径aOBNBCaBCBM33,30,2121可得由过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学1.下列命题中，是真命题的是_.经过三点一定可以作圆；任意一个圆一定有且只有一个内接三角形；任意一个三角形一定有且只有一个外接圆；三角形的外心是三边中垂线的交点.过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学2.如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用_次就可以找到圆形工件的圆心.NMBA2分析：圆中两条不平行的弦的中
9、垂线的交点即为圆心.过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学3.如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A点P B点QC点R D点M B分析：AB、BC的中垂线的交点即为圆心.过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学4.在等边ABC中，AB=6，则这个等边三角形的外接圆半径为_.知识点：3233径等于边长的等边三角形的外接圆半过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学例1.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边
10、形OCDE为正方形，其中E点在ABC的外部，判断下列叙述是否正确.EDOCBAO是AEB的外心，O不是AED的外心；分析：由O是ABC的外心，可得OA=OB=OC,由四边形OCDE为正方形，可得OE=OC.因此,OA=OB=OE.由于OE、OD分别是正方形OCDE的边和对角线OEODO不是AED的外心过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学例1.如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在ABC的外部，判断下列叙述是否正确.EDOCBAO是ADB的外心，O不是ADC的外心；分析：过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学
11、过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学例2.如图，小明家的房前有一块矩形的空地.空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.（1）请你帮小明把花坛的位置画出来.(尺规作图，保留痕迹）CBAO分析：画ABC的外接圆即可.过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学例2.如图，小明家的房前有一块矩形的空地.空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.（2）若ABC中，AB=8米，AC=6米，BAC=90求花坛的面积.CBA分析：利用勾股定理求出斜边BC的长为10米，则半径为5米，花坛面积为25.过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学不在同一直线上的三个点确定一个圆三角形的外接圆、外心的概念三角形的外心的位置特殊三角形的外接圆半径锐角三角形直角三角形钝角三角形直角三角形等边三角形内部斜边中点外部c21a33过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学同学们再见过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学过三点的圆冀教版九年级数学上册ppt演讲教学
