1、 1 2016 2017学年度 第一学期期末学分认定考试 高 一数学 试题（ B） （考试时间： 120分钟，满分 150分） 第 I卷（选择题） 一、选择题：（本题共 10道小题，每小题 5分，共 50 分） 1已知全集 U 0,1,3,4， 5,6,8，集合 A 1,4， 5,8， B 2， 6，则集合 (?UA)B ( ) A 1,2,5,8 B 0,3,6 C 0,2,3,6 D ? 2、设 132 , 2() lo g ( 2 1 ) , 2xxexfx x? ? ? ?，则 f f(2) 等于 ( ) A 2 B 1 C 0 D 3 3已知 f(x) ax， g(x) logax(
2、a0且 a1) ，若 f(3)g(3)0，那么 f(x)与 g(x)在同一坐标系内的图象可能是 ( ) 4函数 1( ) ( ) 22 xf x x? ? ?的零点所在的 一个区间是（ ） A（ 1， 0） B（ 0， 1） C（ 2， 3） D（ 1， 2） 5设有四个命题，其中真命题的个数是 ( ) 有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体 一定是棱柱； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥； 用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； 侧面都是长方形的棱柱叫长方体 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
3、 2 A1 23 ?B73?C136?D527. 下列命题中不正确的是 ( ) A如果平面 平面 ，平面 平 面 ， l，那么 l ； B如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 ； C如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 ； D如果平面 平面 ，且直线 l 平面 ，则直线 l 平面 。 8. 设 m ， n是两条不同的直线 , ， 是两个不同的平面 （ ） A若 mn ， m ， 则 n B若 m ， m ， 则 C若 m ， n ， 则 mn D若 m ， ， 则 m 9. 设奇函数 f(x)在 (0， ) 上为增函数，且 f(2) 0，则不等式 f
4、x f xx 0 的解集为( ) A ( 2,0) (2， ) B ( 2,0) (0,2) C ( ， 2) (2， ) D ( ， 2) (0,2) 10.如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1垂直底面 A1B1C1，底面三角形 A1B1C1是正三 角形， E是 BC中点，则下列叙述正确的是 ( ) A CC1与 B1E是异面直线 B AE与 B1C1是异面直线，且 AE B1C1 C AC 平面 ABB1A1 D A1C1 平面 AB1E 第 II卷（非选择题） 二、填空题：（本题共 5道小题，每小题 5分，共 25分） 11已知幂函数 ? ? ? f x = k x的图象过点
5、 )41,21( 则 k+ = 。 12 已知 )(xfy? 在定 义域 R 上为减函数，且 )52()1( ? afaf ，则 a 的取值范围是 . 13若函数 y f(x)的定义域是 1 , 9， 则函数 y f(3x)的定义域为 _ 14 如图所示正方形 CBAO 的边长为 2cm， 3 它是一个水平放置的一个平面图形的直观图， 则原图形的周长是 _, 面积是 _. 15 正方体 ABCD A B C D 中，异面直线 AD 与 BD 所成的角为 _。 三、解答题：（本题共 6道小题 , 第 16 题 12分 , 第 17 题 12 分 , 第 18题 12分 ,第 19题 12分 ,
6、第 20题 13分 , 第 21 题 14 分，共 75分） 16 (本小题满分 12分 ) 设集合 A=x| 1x 3， B=x|2x 4x 2， C=x|x a 1 （ 1）求 A B； （ 2）若 B C=C，求实数 a的取值范围 17 (本小题满分 12分 ) 某租赁公 司拥有汽车 100辆当每辆车的月租金为 3 00元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加 5元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费 15，未租出的车每辆每月需要维护费 5元 （ 1） 当每辆 车的月租金定为 360元时，能租出多少辆车？ （ 2） 当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月 收益最大？最大
7、月收益是多少？ 18 (本小题满分 12分 ) 如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E、 F分别为 AD， AB的中点 （ 1）求证： EF 平面 CB1D1； （ 2）求证：平面 CAA1C1 平面 CB1D1 19 (本小题满分 12分 ) 已知 AB 是圆 O的直径， C为底面圆周上一点， PA 平面 ABC， （ 1） 求证： BC 平面 PAC； （ 2） 若 PA=AB， C为弧 AB的中点，求 PB与平面 PAC所成的角 4 20 (本小题满分 13分 ) 已知函数 2+4( )=axfx x ，且 (1)=5f （ 1） 求 a的值； （ 2） 判断 ()fx的奇偶
8、性，并加以 证明； （ 3） 判断函数 ()fx在 3， +? )上的单调性，并加以证明 . 21 (本小题满分 14分 ) 如图，在四棱锥 P ABCD中，侧面 PAD是正三角形，且与底面 ABCD垂直，底面 ABCD是边长为 2的菱形， BAD=60 ， N是 PB 的中点，过 A、 D、 N三点的平面交 PC 于 M，E为 AD 的中点，求证： （ 1） EN 平面 PDC； （ 2） BC 平面 PEB； （ 3）平面 PBC 平面 ADMN 5 2016 2017学年度第一学期 期末学分认定考试 高 一 数学试题（ B）参考答案 第 I卷（选择题） 一、选择题：（本题共 10道小题，
9、每小题 5分，共 50 分） 1、 C 2、 A； 3、 C； 4、 C； 5、 A； 6、 C； 7、 D； 8、 A； 9、 B ； 10、 B 第 II卷（非选择题） 二、填空题：（本题共 5道小题，每小题 5分，共 25分） 11、 3； 12、 ( ,2)? ； 13、 1,2 ； 14、 16cm, 228 cm ；15、 60 。 三、解答题：（本题共 6道小题 ,第 16题 12 分 ,第 17题 12分 ,第 18题 12分 ,第 19题 12分 , ,第 20题 13分 ,第 21题 14分，共 ,75分） 16、 (本小题满分 12分 ) 解：（ 1）由题意知， B=x|
10、2x 4x 2=x|x2.2 分 所以 AB=x|2x 3.6 分 （ 2）因为 BC =C，所以 B?C.8 分 所以 a 12.10 分 所以 a3 所以 a的取值范围是 3a? 12 分 17、 (本小题满分 12 分 ) 解： (1)当每辆车的月租金定为 3 60元时，未租出的车辆数为 360 3005? 12， 2 分 所以这时租出了 100 12 88辆车 4 分 (2)设每辆车的月租金定为 x元， 5 分 则租赁公司的月收益为： f(x) 300100-5x?(x 15) 3005x? 5 21 1 6 2 2 1 0 05 xx? ? ? 15 (x 4 05)2 307 05
11、 8 分 6 所以，当 x 405 时， f(x)最大，其最大值为 f(405)30705 11 分 当每辆车的月租金定为 405 元时，月收益最大，其值为 30705 元 12分 18、 (本小题满分 12 分 ) 解：（ 1）证明：连结 BD，在 ABD 中， E、 F分别为棱 AD、 AB 的中点，故 EFBD ， 又因为 BDB 1D1，所以 EFB 1D1， 又 B1D1?平面 CB1D1， EF不在平面 CB1D1内， 所以直线 EF 平面 CB1D1 6 分 （ 2）证明：在正方体 ABCD A1B1C1D1中， 底面 A1B1C1D1是正方形，则 A1C1B 1D1 又因为 C
12、C1 平面 A1B1C1D1， B1D1?平面 A1B1C1D1，则 CC1B 1D1， 又因为 A1C1CC 1=C1， A1C1?平面 CAA1C1， CC1?平面 CAA1C1， 所以 B1D1 平面 CAA1C1，又 B1D1?平面 CB1D1， 所以平面 CAA1C1 平面 CB1D1 12 分 19、 (本小题满分 12 分 ) (1) 证明： C 为圆上一点， AB 为直径， ACBC ， 又 PA 平面 ABC， BC?平面 ABC， PABC ；又因为 ACPA=A ， PA?平面 PAC， AC?平面 PAC，所以 BC 平面 PAC 5 分 (2) 由 (1)可知 BC
13、平面 PAC， PB 在平面 PAC内的射影为 PC ， CPB 为直线 PB与平面 PAC所成的角。 设圆 O的半径为 r，则 AB=2r，在 Rt?PAB中， PA=AB=2r， PB=2 2 r，又因为 C为弧 AB的中点， ?ABC为等腰直角三角形， BC= r 2 ，在 Rt?BCP中，sinCPB= PBBC = 2 r 122 2 r?， CPB=30 ， 直线 PB与平面 PAC所成的角为 30 。 12 分 7 20、 (本小题满分 13 分 ) 解：（ 1）依条件有 (1) 4 5fa? ? ? ，所以 1a? 2 分 （ 2） ()fx为奇函数 . 证明如下： 由（ 1）
14、可知 2 4() xfx x? ，显然 ()fx的定义域为 ( ,0) (0, )? ? 4 分 对于任意的 ( , 0) (0, )x? ? ?，有 ( , 0 ) (0, )x? ? ? ?， 所以 22( ) 4 4( ) ( )xxf x f xxx? ? ? ? ? ? ? ? 6 分 故函数 ()fx为奇函数 . 7 分 （ 3） ()fx在 3， +? )上是增函数 . 8 分 证明如 下： 任取 12, 3, )xx? ? 且 12xx? 因为2 2 2 21 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 212 1 2 1 2 1 24 4 4 4 ( ) ( 4 )( ) ( )
15、 x x x x x x x x x x x xf x f x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 分 123 xx?， 124xx?， 120xx?. 故 12( ) ( ) 0f x f x? 12 分 所以 12( ) ( )f x f x? ，故在 3， +? )上是增函数 . 13 分 21、 (本小题满分 14 分 ) 解：（ 1） ADBC ， AD?平面 ADMN， BC?平面 ADMN， BC 平面 ADMN， 平面 ADMN 平面 PBC=MN， BC?平面 PBC， BCMN N 是 PB 的中点， MN= (1/2)BC 。 又 ADBC ， ADMN EDMN ， N 是 PB的中点， E为 AD 的中点，底面 ABCD是边长为 2的菱形， 8 ED=MN=1 ， 四边形 ADMN 是平行四边形 ENDM ， DM?平面 PDC， EN 平面 PDC。 4 分 （ 2） 侧面 PAD是正三角形， AB=2， E为 AD的中点， PEAD ， AE=1。 BAD=60 ，底面 ABCD是边长为 2的菱形， 正三角形 ABD是正三角形， BEAD ，又 ADBC ， BEBC 。 BE
