1、旧知回忆旧知回忆我们学过的判定三角形全等的方法：我们学过的判定三角形全等的方法：三边三边对应相对应相等的两个三角形等的两个三角形全等。全等。(简写成简写成 边边边边边边或或“SSSDEFABC“边角边边角边或或“SAS 两边两边和它们和它们夹角夹角对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。角形全等。(简写成简写成DEFABC“角边角角边角或或“ASA 两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。角形全等。(简写成简写成DEFABCDEFABC 两个角和其中一个角两个角和其中一个角的对边对应相等的两个的对边对应相等的两个三角形全等。简写成三角形全等。简写成“角角边角
2、角边或或“AASABCABC口答：口答：1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据答：全等，根据AAS答：全等，根据答：全等，根据ASACBA我们把我们把直角直角ABCABC记作记作 RtRtABCABC。思考：思考：前面学过的四种判定三角形全等的方法前面学过的四种判定三角形全等的方法,对对直角三角形是否适用？
3、直角三角形是否适用？你能帮工作人员想个方法吗？你能帮工作人员想个方法吗？ABDFCEB=F=Rt 那么利用那么利用 可判定全等；可判定全等；假设测得假设测得AB=DF，A=D，那么利用那么利用 可判定全等；可判定全等；假设测得假设测得AB=DF，C=E，假设测得假设测得AC=DE，C=E，那么利用那么利用 可判定全等；可判定全等；假设测得假设测得AC=DE，A=D，那么利用那么利用 可判定全等；可判定全等；假设测得假设测得AC=DE，A=D，AB=DE，那么利用那么利用 可判定全等；可判定全等；ABDFCE 工作人员只带了一条尺，能完工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？成这项任务吗？ABD
4、FCEABDFCEBCA按照下面的步骤画按照下面的步骤画 作作MC N=90;在射线在射线C M上取上取B C=BC;以以B 为圆心为圆心,AB为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线C N于点于点A;连接连接A B.MN 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 斜边和一条直角边对应相等的两个直角斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边或斜边、直角边或“HL.在使用在使用“HL时时,同学们应注意什么同学们应注意什么?“HL是仅适用于直角三角形的特殊方法是仅适用于直角三角形的特殊方法.注意对应相等注意对应相等.因为因为HL仅适用直角三角形仅适用直角三角形,
5、书写格式应为书写格式应为:在在Rt ABC 与与Rt DEF中中 AB=DE AC=DF RtABC RtDEF(HL)ABCDEF(1)_,A=D(ASA)(2)AC=DF,_(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,_(HL)(5)A=D,BC=EF()(6)_,AC=DF(AAS)BCAEFD把以下说明把以下说明RtABC RtDEF的条件或根据补充完整的条件或根据补充完整.例例1.1.如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将是直角，将上述条件标注在图中，你能说明上述条件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相相等吗？等吗？CDAB例例2:如图，如图
6、，ACBC，BDAD，ACBD，求证：求证：BCADABCDAFCEDB如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BF=DEBF=DE变式变式1：BD平分平分EF吗？吗？GAFCEDB如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF想一想：想一想：BDBD平分平分EFEF吗吗?G变式变式2：例例3.3.如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗
7、？请上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。说明你的理由。ABCDEFBDACE实际问题实际问题数学问题数学问题判断两个直角三角形全等的方法有：判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL 如图，有两个长度相同的滑梯如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度，左边滑梯的高度AC与右边滑与右边滑梯水平方向的长度梯水平方向的长度DF相等，两相等，两个滑梯的倾斜角个滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？实际应用实际应用 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自
8、然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知
9、如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问
10、1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴
11、对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图
12、形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，
13、BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系
14、？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线
15、段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4
16、 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
