1、 1 玉溪市 2016 2017学年度期末统一考试 高一数学试题 （考试时间： 120分钟 试卷分值： 150分 ) 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 ) 1. 0cos( 210)?= （ ） A. 21B. 23C. 21?D. 23?2在等差 数列?na中，1 3?，3 4则5a（ ） A. 3B. 4C. 5 D. 1 3在ABC?中，如 果有BbA coscos ?，则ABC?的形状是 （ ） A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等边三角形 4若直线过点（ 1， 2）和（ 4， 2 3 ），则此直线的倾斜角是（ ） A、 3
2、0 B、 45 C、 60 D、 90 5 下列大小关系正确的是 （ ） A 3 0. 4 40.4 3 log 0.3?B 3 0. 440.4 log 0.3 3C 3 0. 44log 0.3 0.4 3?D 0. 4 34log 0.3 3 0.46.若向量? ?xxa 2,3?和向量? ?1,1?b平行，则 ? ba（ ） A10B210C D227 若xy，满足约束条件03003xyxyx? ?， 则2z x y?的最大值为（ ） A 0 B 6 C 9 D 15 8. 要得到)3sin( ?y的图象，只需把xy 2sin?的图象 A 向右平移3?个单位 B 向左平移3?个单位 C
3、 向右平移6个单位 D 向左平移6个单位 9. 不等式（ x 5）（ 3 2x） 6的解集是（ ） 2 A、 x | x 1或 x 29 B、 x | 1 x 29 C、 x | x 29 或 x 1 D、 x | 29 x 1 10.下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（ ） A( ) 1xf x e?B1()f x x x?C1() x x?D( ) | sin |x x?11.设二次函数2( ) 4 ( )f x ax x c x? ? ? ? R的值域为0, )?，则19ca?的最小值为 A3B92C5D712. )(xf是以 为周期的奇函数，若)1,0(?时，xxf 2)(
4、 ?，则)x在区间2,1(上 是（ ） A 增函数且0( ?xfB 减函数且0?fC 增函数且)?D 减函数且 )( ?x二、填空题： (本大题共 4小题，共 20分，把答案填在横线上 ) 13? )() BDCPDPAC. 14. 已知集合 M= x|-3X1， N= -3， -2， -1， 0， 1，则 M N= 。 15. 过点（ 3， 5）且与原点距离为 3的直线方程是 . 16. 一个扇形的面积是 1cm2，它的周长为 4cm, 则其中心角弧度数为 _. 三、解答题：（本大题共 6 小题， 17 题 10 分， 18 至 22 题每题 12 分，共 70 分。解答应写出必要的文字说明
5、、证明过程及演算步骤） 17. 在锐 角 ABC中， a、 b、 c分别为角 A、 B、 C所对的边，又 c 21 ， b 4，且 BC 边上的高 h 32 。 （ 1）求角 C； （ 2）求边 a。 18.已知数列?n的前n项和为S，)(1(31 ? NnaS nn（ 1）求1,2； （ 2）求知数列na的通项公式。 3 19.已知圆 C经过点 A（ 1， 4）、 B（ 3， -2），圆心 C到直线 AB 的距离为10，求圆 C的方程 20.已知向量(1,2)a?r，( ,1)bxr，其中 xR? ， （ 1）若ab?rr与?互相平行，求 x 的值。 （ 2）若存在唯一实数 k 使得ka b
6、?rr与?互相垂直，求 k 的值。 21ABC?中，,abc分别是角ABC的对边，( ,2 )m b a c?ur，(cos , cos )n B C?r，且/mnur r（ 1）求角 B的大小； （ 2）设( ) c os( ) si n , ( 0)2Bf x x x? ? ? ? ? ?，且()fx的最小正周期为?，求()fx在0,2?上的最大值和最小值， 及相应的x的值。 22.定义在 R上的单调函数 f(x)满足 ( ) ( ) ( )f x y f x f y? ? ?, 且 f(1)=2. 求 (0)f 的值； 求证： ( ) ( )f x f x? ? ; 若 2( ) ( 2
7、 ) 0f kx f x x? ? ? ?对一切 x R恒成立，求实数 k 的取值范围 . 4 玉溪市 2016 2017学年度期末统一考试 高一数学试题参考答案 22 选择题： DCCAC CCDDC AC 二、填空题： 13.AB14. -2， -1， 0 15. x 3和 8x 15y 51 0 16.2 三、解答题： 17解： 解： ABC为锐角三角形，过 A作 AD BC于 D点， D在线段 BC 上， sinC 432 23 ，故 C 60 又由余弦定理知： ( 21 )2 42 a2 2 4 a 21 即 a2 4a 5 0 a 5或 a 1（舍去） 因此所求角 C 60， a
8、5 18解 :（ 1）由)(1(31),1(31 1111 ? NnaaaS 得211 ?a又)1(31 22 ?aS即41),(31 2221 ? aaa 得（ 2） 当)1(31)1(312 11 ? ? nnnnn aaSSan 时，得211 ?nnaa（ 3） 所以 21?q公比，nn 21?19: 法：设圆心? ?baC ,，半径为 r易见线段 AB 的中点为 M（ 2， 1） ABCM?,313 42 ?ABk 3121 ? abkCM即13 ?a 又10? ? ? ? 1012 22 ? ba 联立得? ?01b或255 即)0,1(?C或)2,52022 ? CAr故圆的方程为
9、：? ? 201 22 ? yx或? ? ? ? 2025 22 ? yx法： ?A（ 1， 4）、 B（ 3， -2） ?直线 AB 的方程为：07 ? yx线段 AB 的中点为 M（ 2， 1） 圆心 C落在直线 AB的中垂线：013 ?x上 . 不妨设? ?bb ,13 ? ? 1013713322 ? bb解得0?b或2即)0,1(?C或)2,52022 ? CAr故圆的方程为：? ? 201 22 ? yx或? ? ? ? 2025 22 ? yx20. 解： （ 1） a+b=(1+ x， 2)， a-b=(1-x， 1)， 由 (a+b) (a-b)得： 1 (1+ x)-2 (
10、1-x) =0， 解得： x=1 （ 2）由 (ka+b) (ka-b)得： (ka+b) (ka-b)=(k+x)(k-x)+(2k+1)(2k-1)=0， 整理得： x2-5k2+1=0 由220 4 ( 5 1)k? ? ? ? ? ?=0， 解得 k=5? 21、 (1)由mn得c os ( 2 ) c osb C a c B?,?c os c os 2 c osb C c B a B?6 得到si n c os si n c os 2 si n c osB C C B A B?， 所以n( ) 2 si n c osB C A B?,又B C A? ? ?,所以si n 2 si n
11、 cosA A B?又1si n 0 , c os 2AB? ? ?，又(0, )?，3B ?(2)由题知 f(x) cos( x 6) sin x 32 cos x 32sin x 3sin( x 6)， 由已知得 2 ， 2， f(x) 3sin(2x 6)， 当 x 0， 2时， (2x 6) 6， 76 ， sin(2x 6) 12， 1 因此，当 2x 6 2，即 x 6时， f(x)取得最大值 3. 当 2x 6 76 ， 即 x 2时， f(x)取得最小值 32 . 22. （ 1） 函数是 定义在上的单调函数且 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y), 令 0xy?得
12、(0) (0) (0)f f f?， (0) 0f ? 。 令 yx? 得 (0 ) ( ) ( )f f x f x? ? ?， ( ) ( )f x f x? ? 。 函数是 定义在上的单调函数且 f(x)是奇函数， (0) 0f ? ， f(1)=2. 函数是 定义在上的单调增函数。由 f(kx)+f(x x2 2) 0 对一切 x R 恒成立知2( ) ( 2 )f kx f x x? ? ?，即 2 2kx x x? ? ? ，亦即 2 ( 1) 2 0x k x? ? ? ?恒成立。 所以 2( 1) 4 1 2 0k ? ? ?，解之得： 2 2 1k?或 2 2 1k? ? 。
