1、 1 2016-2017 学年湖北省孝感八所重点高中协作体高一（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1已知集合 A= 2， 1， 0， 1， 2， B=x|（ x 1）（ x+2） 0，则 A B=（ ） A 1， 0 B 0， 1 C 1， 0， 1 D 0， 1， 2 2下列说法正确的是（ ） A零向量没有方向 B单位向量都相等 C任何向量的模都是正实数 D共线向量又叫平行向量 3若 a， b， c为实数，则下列结论正确的是（ ） A若 a b，则 ac2 bc2 B若 a b 0，则 a2 ab C若 a b，则 D若 a b 0，则 4若两
2、平行直线 l1： x 2y+m=0（ m 0）与 l2： 2x+ny 6=0之间的距离是 ，则 m+n=（ ） A 0 B 1 C 2 D 1 5已 知 an为等差数列，其公差为 2，且 a7是 a3与 a9的等比中项， Sn为 an的前 n项和，n N*，则 S10的值为（ ） A 110 B 90 C 90 D 110 6如图， D， C， B三点在地面同一直线上，从地面上 C， D两点望山顶 A，测得它们的 仰角分别为 45 和 30 ，已知 CD=200米，点 C位于 BD上，则山高 AB等于（ ） A 100 米 B 50（ +1）米 C 米 D 200米 7设变量 x， y满足约束
3、条件 目标函数 z=x+2y 的最大值是（ ） A 4 B 2 C D 8九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “ 今有女子善织，2 日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（ 1匹 =40尺 ，一丈 =10尺），问日益几何？ ”其意思为： “ 有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量布，第一天织 5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？ ” 若一个月按 30 天算，则每天增加量为（ ） A 尺 B 尺 C 尺 D 尺 9函数 f（ x） =Asin（ x + ）（其中 A 0， ）的图象如图所示，为了得到 g（
4、 x）=2sin2x的图象，则只需将 f（ x）的图象（ ） A向右平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位 10若圆 x2+y2 4x 4y 10=0 上至少有三个不同的点，到直线 l： y=x+b 的距离为 2 ，则 b取值范围为（ ） A（ 2， 2） B 2， 2 C 0， 2 D 2， 2） 11若偶函数 f（ x）在区间（ ， 0上单调递减，且 f（ 3） =0，则不等式（ x 1） f（ x） 0的解集是（ ） A（ ， 1） （ 1， + ） B（ 3， 1） （ 3， + ） C（ ， 3） （ 3， + ） D（ 3， 1 （
5、 3， + ） 12若 a， b 是函数 f（ x） =x2 px+q（ p 0， q 0）的两个不同的零点， c 0 且 a， b， c这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 2c 的最小值等于（ ） A 9 B 10 C 3 D 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13 sin（ 300 ） = 3 14平面向量 与 的夹角为 60 ， =（ 2， 0）， | |=1，则 | +2 |= 15两圆相交于点 A（ 1， 3）、 B（ m， 1），两圆的圆心均在直线 x y+c=0上，则 m+c= 16若不等式 x2 |x 1|+a在区间（ 3， 3）上
6、恒成立，则实数 a的取值范围为 三、解答题（共 6小题，满分 70分） 17已知公差不为零的等差数列 an中， a1=1，且 a1， a3， a9成等比数列 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 bn=2 +n，求数列 Sn的前 Sn项和 Sn 18已知函数 f（ x） = ， 其中 =（ 2cosx， sin2x）， =（ cosx， 1）， x R （ 1）求函数 y=f（ x）的最小正周期和单调递增区间： （ 2）在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， f（ A） =2， a= 且 sinB=2sinC，求 ABC的面积 19已知直线 l： ax y+1
7、=0与 x轴， y轴分别 交于点 A， B （ 1）若 a 0，点 M（ 1， 1），点 N（ 1， 4），且以 MN为直径的圆过点 A，求以 AN为直径的圆的方程； （ 2）以线段 AB 为边在第一象限作等边三角形 ABC，若 a= ，且点 P（ m， ）（ m 0）满足 ABC与 ABP的面积相等，求 m的值 20某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需 7分钟，生产一个伞兵需 4 分钟，已知总生产时间 不超过 10小时若生产一个卫兵可获利润 5元，生产一个骑兵可获利润 6元，生产一个伞兵可获利润 3元 （ 1）用每天生产的卫兵
8、个数 x与骑兵个数 y表示每天的利润 W（元）； （ 2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ 21已知圆 C的圆心在直线 3x+y 1=0上，且 x轴， y轴被圆 C截得的弦长分别为 2 ， 4 ，若圆心 C位于第四象限 （ 1）求圆 C的方程； （ 2）设 x轴被圆 C截得的弦 AB的中心为 N， 动点 P在圆 C内且 P的坐标满足关系式（ x 1）2 y2= ，求 的取值范围 22已知数列 an满足 an=n2+n，设 bn= + +? + 4 （ 1）求 bn的通项公式； （ 2）若对任 意的正整数 n，当 m 1， 1时，不等式 t2 2mt+ bn恒成立，求实数
9、t的取值范围 5 2016-2017学年湖北省孝感高中、孝感一中等八所重点高中协作体高一（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1已知集合 A= 2， 1， 0， 1， 2， B=x|（ x 1）（ x+2） 0，则 A B=（ ） A 1， 0 B 0， 1 C 1， 0， 1 D 0， 1， 2 【考点 】 1E：交集及其运算 【分析】 解一元二次不等式，求出集合 B，然后进行交集的运算即可 【解答】 解： B=x| 2 x 1， A= 2， 1， 0， 1， 2； A B= 1， 0 故选： A 2下列说法正确的是（ ） A
10、零向量没有方向 B单位向量都相等 C任何向量的模都是正实数 D共线向量又叫平行向量 【考点】 96：平行向量与共线向量； 94：零向量； 97：相等向量与相反向量 【分析】 根据零向量，单位向量、共线向量、平行向量的定义即可判断出结论 【解答】 解：零向量的方向是任意的；单位 向量的模为 1，但是不一定相等；零向量的模是0；共线向量又叫平行向量 因此只有 D正确 故选： D 3若 a， b， c为实数，则下列结论正确的是（ ） A若 a b，则 ac2 bc2 B若 a b 0，则 a2 ab C若 a b，则 D若 a b 0，则 【考点】 R3：不等式的基本性 质 【分析】 根据特殊值法判
11、断 A， C、 D，根据不等式的性质判断 B 6 【解答】 解：对于 A，若 c=0，不成立， 对于 B，若 a b 0，两边同乘以 a，得 a2 ab，故 B正确， 对于 C，令 a= 1， b=1，显然不成立， 对于 D，令 a=2， b=1，显然不成立， 故选： B 4若两平行直线 l1： x 2y+m=0（ m 0）与 l2： 2x+ny 6=0之间的距离是 ，则 m+n=（ ） A 0 B 1 C 2 D 1 【考点】 IU：两条平行直线间的距离 【分析 】 化简直线 l2，利用两直线之间的距离为 d= ，求出 m，即可得出结论 【解答】 解：由题意 ，解得 n= 4，即直线 l2：
12、 x 2y 3=0， 所以两直线之间的距离为 d= ，解得 m=2， 所以 m+n= 2， 故选 C 5已知 an为等差数列，其公差为 2，且 a7是 a3与 a9的等比中项， Sn为 an的前 n项和，n N*，则 S10的值为（ ） A 110 B 90 C 90 D 110 【考点】 85：等差数列的前 n项和； 8G：等比数列的性质 【分析】 通过 a7是 a3与 a9的等比中项，公差为 2，求出 【解答】 解： a7是 a3与 a9的等比中项，公差为 2，所以 a72=a3?a9， an公差为 2， a3=a7 4d=a7+8， a9=a7+2d=a7 4， 所以 a72=（ a7+
13、8）（ a7 4），所以 a7=8，所以 a1=20， 所以 S10= =110 故选 D 6如图， D， C， B三点在地 面同一直线上，从地面上 C， D两点望山顶 A，测得它们的 7 仰角分别为 45 和 30 ，已知 CD=200米，点 C位于 BD上，则山高 AB等于（ ） A 100 米 B 50（ +1）米 C 米 D 200米 【考点】 HU：解三角形的实际应用 【分析】 直角 ABC 与直角 ABD有公共边 AB，若设 AB=x，则在直角 ABC与直角 ABD就满足解直角三角形的条件，可以用 x表示出 BC与 BD 的长，根据 BD BC=CD，即可列方程求解 【解答】 解：
14、设 AB=x 米，在直角 ACB中， ACB=45 ， BC=AB=x米 在直角 ABD中， D=30 ， BD= x， BD BC=CD， x x=200， 解得： x=100（ +1） 故选 C 7设变量 x， y满足约束条件 目标函数 z=x+2y 的最大值是（ ） A 4 B 2 C D 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图： 8 化目标函数 z=x+2y为 ， 由图可知，当直线 过点 A时，直线在 y 轴上的截距最大， z有最大值为 4
15、 故选： A 8九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “ 今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（ 1匹 =40尺，一丈 =10尺），问日益几何？ ”其意思为： “ 有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度 也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量布，第一天织 5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？ ” 若一个月按 30 天算，则每天增加量为（ ） A 尺 B 尺 C 尺 D 尺 【考点】 85：等差数列的前 n项和 【分析】 设该女子每天比前一天多织 d尺布，利用等差数列前 n项和公式列出方程 ，能出结果 【解答】 解：设该女子每天比前一天多织 d尺布， 由题意得： ， 解得 d= 故选： C
