1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 3.4 函数 y Asin（ x）的图象及三角函数模型的简单应用 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1 (2017 届江苏无锡模拟 )函数 y sin? ?2x 3 在区间 ? ? 2 ， 上的简图是 ( ) 解析：令 x 0 得 y sin? ? 3 32 ，排除 B、 D 项； 由 f? ? 3 0， f? ? 6 0，排除 C 项，故选 A. 答案： A 2函数 y sinx cosx 的图象可由 y sinx cosx 的图象向右平移 ( ) A.32 个单位 B 个单位 C. 4 个单位 D 2 个单位 解析： y sinx cosx 2sin
2、? ?x 4 ， y sinx cosx 2sin? ?x 4 2sinx 2 4. 答案： D 3已知函数 y sin(x ) 0， 0 2 ，且此函数的图象如图所示，则点 P( ， )的坐标是 ( ) A.? ?2， 2 B ? ?2， 4 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.? ?4， 2 D ? ?4， 4 解析： T 2? ?78 38 ， 2. 2 38 ， 4 ， 选 B. 答案： B 4 (2017届贵州省适应性考试 )将函数 f(x) sin2x 6 的图象向左平移 ? ?0 2个单位长度，所得的图象关于 y 轴对称，则 ( ) A. 6 B 4 C. 3 D 2 解析：将
3、函数 f(x) sin? ?2x 6 的图象向左平移 ? ?0 2 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为 y sin? ?x 6 sin? ?2x 2 6 ，由题知，该函数是偶函数，则 2 6 k 2 ， k Z，即 k2 6 ， k Z，又 0 2 ，所以 6. 答案： A 5函数 f(x) sin(x )(x R)? ? 0， | | 2 的部分图象如图所示，如果 x1，x2 ? ? 6 ， 3 ，且 f(x1) f(x2)，则 f(x1 x2) ( ) A.12 B 32 C. 22 D 1 解析：由题图可知， T2 3 ? ? 6 2 ， 则 T ， 2， =【 ;精品教育资源文
4、库 】 = 又 6 32 12， f(x)的图象过点 ?12， 1 ， 即 sin? ?2 12 1，得 3 ， f(x) sin? ?2x 3 . 而 x1 x2 2 12 6 ， f(x1 x2) f? ? 6 sin? ?2 6 3 sin23 32 . 答案： B 6如图是函数 f(x) Asin(x )(A 0， 0， x R)在区间 ? ? 6 ， 56 上的图象，为了得到 y sinx(x R)的图象，只需将函数 f(x)的图象上所有的点 ( ) A向左平移 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12，纵坐标不变 B向右平移 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸 长
5、到原来的 2 倍，纵坐标不变 C向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12，纵坐标不变 D向右平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 解析：由题图可知 A 1， T 56 ? ? 6 ， 2T 2. 题图过点 ? ? 3 ， 0 ，且 ? ? 3 ， 0 在函数的单调递减区间上， sin? ?23 0， 23 2k ， k Z， f(x) sin? ?2x 3 2k sin? ?2x 3 . 故将函数 f(x) sin? ?2x 3 sin? ?2? ?x 6 的图象向右平移 6 个单位长度，再把所得=【 ;精品教育资源文库 】 = 各
6、点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，可得 y sinx 的图象，故选 D. 答案： D 7.已知函数 f(x) Acos(x )的图象如图所示， f? ? 2 23，则 f(0) ( ) A 23 B 12 C.23 D 12 解析：由图象可知所求函数的周期为 23 ，故 3，将 ? ?1112 ， 0 代入得 114 2 2k ，所以 94 2k( k Z)，令 4 代入解析式得 f(x) Acos3x 4 ，又因为 f? ? 2 Acos 4 23，即 Acos 4 23，所以 f(0) Acos? ? 4 Acos 4 23，故选 C. 答案： C 8若函数 f(x) 3sin?
7、 ?x 3 ( 0)的最小正周期为 2 ，则 f? ? 3 _. 解析：由 f(x) 3sin? ?x 3 ( 0)的最小正周期为 2 ，得 4.所以 f? ? 3 3sin? ?4 3 3 0. 答案： 0 9已知函数 f(x) 3sin? ?x 6 ( 0)和 g(x) 3cos(2x )的图象完全相同，若x ? ?0， 2 ，则 f(x)的值域是 _ 解析： f(x) 3sin? ?x 6 3cos? ? 2 ? ?x 6 3cos? ?x 23 ，易知 2，则 f(x) 3sin? ?2x 6 ， x ? ?0， 2 ， 6 2 x 6 56 ， 32 f(x)3. 答案： ? ? 3
8、2， 3 =【 ;精品教育资源文库 】 = 10已知角 的终边经过点 P( 4,3)，函数 f(x) sin(x )( 0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 2 ，则 f? ? 4 的值为 _ 解析：由角 的终边经过点 P( 4,3)，可得 cos 45， sin 35. 根据函数 f(x) sin(x )( 0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 2 ，可得周期为 2 2 2 ，解得 2， f(x) sin(2x )， f? ? 4 sin? ? 2 cos 45. 答案： 45 11函数 f(x) cos( x )0 2 的部分图象如图所示 (1)求 及图中 x0的值； (2)设 g
9、(x) f(x) f? ?x 13 ，求函数 g(x)在区间 ? ? 12， 13 上的最大值和最小值 解： (1)由题图得 f(0) 32 ，所以 cos 32 ， 因为 0 2 ，故 6. 由于 f(x)的最小正周期等于 2， 所以由题图可知 1 x0 2， 故 76 x0 6 136 ， 由 f(x0) 32 得 cos? ? x06 32 ， 所以 x0 6 116 ， x0 53. (2)因为 f? ?x 13 cos? ? ? ?x 13 6 =【 ;精品教育资源文库 】 = cos x 2 sin x， 所以 g(x) f(x) f? ?x 13 cos? ? x 6 sin x
10、 cos xcos 6 sin xsin 6 sin x 32 cos x 32sin x 3sin? ? 6 x . 当 x ? ? 12， 13 时， 6 6 x 23 . 所以 12sin ? ? 6 x 1 ， 故 6 x 2 ，即 x 13时， g(x)取得最大值 3； 当 6 x 6 ，即 x 13时， g(x)取得最小值 32 . 12 (2017 届湖北百所重点学校联考 )已知函数 f(x) sin? ?56 2x 2sin? ?x 4cos? ?x 34 . (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)若 x ? ?12， 3 ，且 F(x) 4f (x) co
11、s4x 3 的最小值是 32，求实数 的值 解： (1) f(x) sin? ?56 2x 2sinx 4cosx 34 12cos2x 32 sin2x sin2x cos2x 12cos2x 32 sin2x cos2x sin? ?2x 6 . T 22 . 由 2k 2 2 x 6 2 k 2 ， 得 k 6 x k 3(k Z)， 函数 f(x)的单调递增区间为 ? ?k 6 ， k 3 (k Z) (2)F(x) 4f (x) cos? ?4x 3 4 sin? ?2x 6 ? ?1 2sin2? ?2x 6 =【 ;精品教育资源文库 】 = 2sin2? ?2x 6 4 sin?
12、 ?2x 6 1 2? ?sin? ?2x 6 2 1 2 2. x ? ?12， 3 ， 02 x 6 2 ， 0sin ? ?2x 6 1. 当 0 时 ， 当且仅当 sin? ?2x 6 0 时 ， f(x)取得最小值 1， 这与已知不相符 ； 当 0 1 时 ， 当且仅当 sin? ?2x 6 时 ， f(x)取最小值 1 2 2， 由已知得 1 2 2 32， 解得 12； 当 1 时 ， 当且仅当 sin? ?2x 6 1 时 ， f(x)取得最小值 1 4 ， 由已知得 1 4 32， 解得 58， 这与 1 相矛盾 综上所述， 12. 能 力 提 升 1 (2017 届湖北百所
13、重点学校联考 )若函数 f(x) 2sin(2x )? ?| | 2 的图象关于直线 x 12对称，且当 x1， x2 ? ? 1712 ， 23 ， x1 x2时， f(x1) f(x2)，则 f(x1 x2)等于 ( ) A. 2 B 22 C. 62 D 24 解析：由题设可得 f? ?12 2，即 sin? ? 6 1 ，故 6 k 2 ， k Z，又 | | 2 ，所以 3 ，因此 f(x) 2sin? ?2x 3 .由题设可知，函数 f(x) 2sin2x 3 的对称轴为 x k2 12， k Z，当 k 2 时， x 1112 ? ? 1712 ， 23 ，所以 x1=【 ;精品教育资源文库 】 = x2 2 ? ? 1112 116 ，所以 f(x1 x2) f? ? 116 62 ，故选 C. 答案： C 2 (2018 届湖北七市 (州 )4 月联考 )已知函数 f(x) asinx bcosx(a， b 为常数， a0 ，x R)在 x 4 处取得最大值，则函数 y f? ?x
