1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 7.2 空间几何体的表面积与体积 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 3 7，则侧视图中线段的长度 x的值是 ( ) A. 7 B 2 7 C 4 D 5 解析：分析题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥 P ABCD，故其体积 V 1332 324 CP 3 7， CP 7， x 32 7 2 4，故选 C. 答案： C 2圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3，圆台的侧面积为 84 ，则圆台较小底面的半径为 ( ) A 7 B 6 C 5 D 3 解析：设圆台较小底面半径为 r， 则另一
2、底面半径为 3r. 由 S ( r 3r)3 84 ，解得 r 7. 答案： A 3一个六棱锥的体积为 2 3，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 ( ) A 6 B 8 C 12 D 24 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：由题意可知该六棱锥为正六棱锥，正六棱锥的高 为 h，侧面的斜高为 h. 由题意，得 136 34 2 2 h 2 3， h 1， 斜高 h 12 3 2 2， S 侧 6 1222 12.故选 C. 答案： C 4 (2018 届攀枝花质检 )九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为
3、长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为 “ 阳马 ” ，若某 “ 阳马 ” 的三视图如图所示 (网格纸上小正方形的边长为 1)，则该“ 阳马 ” 最长的棱长为 ( ) A 5 B 34 C. 41 D 5 2 解析：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图： 其中 PA 平面 ABCD， PA 3， AB CD 4， AD BC 5， PB 32 42 5， PC 32 42 52 5 2， PD 32 52 34. 该几何体最长棱的棱长为 5 2. 答案： D =【 ;精品教育资源文库 】 = 5 (2018 届开封市高三定位考试 )某几何体的三视图如图所示，其中俯
4、视图为扇形，则该几何体的体积为 ( ) A.29 B 3 C.163 D 169 解析：由题图知该几何体是某圆锥的三分之一部分， 所以 V 13 132 24 169 ， 故选 D. 答案： D 6.(2018 届益阳市、湘潭市高三调研考试 )如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实 线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 ( ) A.23 B 43 C.83 D 4 解析：由三视图知三棱锥为图中所示 A PBC(正方体边长为 2)， VA PBC 13 S PBC2 13 12222 43，故选 B. 答案： B =【 ;精品教育资源文库 】 = 7 (2018 届武汉调研 )已知正
5、四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为 2 2，则 该球的表面积为 _ 解析：如图，正四棱锥 P ABCD 的外接球的球心 O 在它的高 PO1上，设球的半径为 R，因为底面边长为 2 2，所以 AC 4.在 Rt AOO1中， R2 (4 R)2 22，所以 R 52，所以球的表面积 S 4 R2 25. 答案： 25 8已知球 O 的内接圆柱的轴截面是边长为 2 的正方形，则球 O 的表面积为 _ 解析：由题意可得，球心在轴截面正方形的中心，则外接球的半径 R 12 12 2，该球的表 面积 4 R2 8. 答案： 8 9已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直
6、径为 4，该几何体的体积为V1，直径为 4 的球的体积为 V2，则 V1 V2 _. 解析：由三视图知，该几何体为圆柱内挖去一个与其底面相同的圆锥，因此 V1 8 83 163 ， V2 43 2 3 323 ， V1 V2 1 2. 答案： 1 2 10已知三棱锥的四个面都是腰长为 2 的等腰三角形，该三棱锥的正 (主 )视图如图所示，则该三棱 锥的体积是 _ 解析：由正视图知三棱锥的形状如图所示，且 AB AD BC CD 2， BD 2 3，设 O 为BD 的中点，连接 OA， OC，则 OA BD， OC BD，结合正视图可知 AO 平面 BCD. =【 ;精品教育资源文库 】 = 又
7、 OC CD2 OD2 1， V 三棱锥 A BCD 13 ? ?122 31 1 33 . 答案： 33 11一个几何体的三视图如图所示 (单位： m)，则该几何体的体积为 _m3. 解析：由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为 1，圆柱的底面半径为 1 且其高为 2，故所求几何体的体积为 V 131 212 1 22 83. 答案： 83 12如图，在四边形 ABCD 中， DAB 90 ， ADC 135 ， AB 5， CD 2 2， AD 2，求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体 的表面积及体积 解：由已知得 CE 2， DE 2
8、， CB 5， S 表面 S 圆台侧 S 圆台下底 S 圆锥侧 (2 5)5 25 22 2 (60 4 2) ， V V 圆台 V 圆锥 13(2 2 5 2 225 2 2)4 132 22 1483 . 能 力 提 升 1 (2018 届唐山统考 )三棱锥 P ABC 中， PA 平面 ABC 且 PA 2， ABC 是边长为 3的等 边三角形，则该三棱锥 外接球的表面积为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.43 B 4 C 8 D 20 解析：由题意得，此三棱锥外接球即为以 ABC 为底面、以 PA 为高的正三棱柱的外接球，因为 ABC 的外接圆半径 r 32 3 23 1
9、，外接球球心到 ABC 的外接圆圆心的距离d 1，所以外接球的半径 R r2 d2 2，所以三棱锥外接球的表面积 S 4 R2 8 ，故选 C. 答案： C 2如图是一个以 A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为 ABC，已知 A1B1 B1C1 2， A1B1C1 90 ， AA1 4， BB1 3， CC1 2，求： (1)该几何体的体积； (2)截面 ABC 的面积 解： (1)过 C 作平行于 A1B1C1的截面 A2B2C，交 AA1， BB1分别于点 A2， B2. 由直三棱柱性质及 A1B1C1 90 可知 B2C 平面 ABB2A2，则该几何体的体积 V VA1B1C1 A2B2C VC ABB2A2 12222 13 12(1 2)22 6. (2) ABC 中， AB 22 2 5， BC 22 2 5， AC 2 2 2 2 3. 则 S ABC 122 3 5 2 3 2 6.
