1、 1 河北省石家庄市 2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题 第 I卷（选择题，共 60分） 一 、选择题 ： 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ， 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是 符合题目要求 的 1. 化简 ? CDACBDAB A.0 ； B.BC ； C.0 ； D. DA ； 2. 函数 1 2f ( x ) xlg x? ? ?的定义域为 A.(0， 2 B.(0， 2) C.(01) (12, D.( 2,? 3. 已知集合 ? ?1,0,1P? , ? ?co s ,Q y y x x R? ? ?,则 PQ= A.P B.Q C.? ?1,1
2、? D.? ?0,1 4. 在 ABC 中， AD 、 BE 、 CF 分别是 BC 、 CA 、 AB 上的中线，它们交于 点 G ，则下列各等式中不正确的是 A. 23BG BE? B. 2CG GF? C. 12DG AG? D. 1 2 13 3 2DA FC BC? 5.已知函数 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，当 0?x 时， 2( ) 2 sinf x x x? ，则当 0?x 时， )(xf ? A 2 2sinxx? B 2 2sinxx? C 2 2sinxx? D 2 2sinxx? 6 s i n ( ) c o s ( )4 2 4 2. xxk Z y ? ?
3、? ?设 ， 函 数 的 单 调 增 区 间 为 A. 1( ) ,( 1) 2kk? B.(2 1) ,2( 1) kk? C. 1 ,( ) 2kk? D. 2 ,(2 1) kk? 7.设 ,c o ss in)c o s(s in ? ?f 则 )6(sin?f 的值为 A. ;83 B. ;81 C. ;81? D. ;83? 8.若 ? 是第一 象限角，则 sin cos? 的值与 1的大小关系是 A.sin cos 1? B.sin cos 1? C.sin cos 1? D.不能确定 9.函数 sin(2 )3yx?的图象可由函数 cosyx? 的图象 A.先把各点的横坐标缩短
4、到原来的 12 倍 ,再向左平移 6? 个单位 2 B.先把各点的横坐标缩短到 原来的 12 倍，再 向右平移 12? 个单位 C.先把各点的横坐标伸长到原来的 2倍，再向左平移 6? 个单位 D.先把各点的横坐标伸长到原来的 2倍 ，再向右平移 12? 个单位 2 0 1 011( ) ( ) l o g ( ) 03()xf x x x f x x xfx? ? ? ?10. 已 知 函 数 ， 若 实 数 是 函 数 的 零 点 ， 且 ，则 的 值A.恒为正值 B.等于 0 C.恒为负值 D.不大于 0 11已知 tan tan，?是方 程 2 3 3 4 0xx? ? ?的两根，且
5、2 2 2 2，? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 ? 是 2 2 23 3 3 3 3 3A 或 B C 或 D ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12. 设 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，且 )2()2( xfxf ? ，当 ? ?0,2?x 时， 1)22()( ? xxf ，若在区间 )6,2(? 内关于 x 的方程 0)2(lo g)( ? xxf a ,恰有 4 个不同的实数根，则实数a )1,0( ? aa 的取值范围是 A. ,1)41( B.(1,4) C. (1,8) D. )(8,? 第 II 卷（非 选择 题，共 70 分） 二 、 填空 题 ： 本题共 4
6、小题，每小题 5分，共 20分 1 3 , 2 , 3 , 3 2a b a b a b a b? ? ? ? ? 已 知 且 与 垂 直 ， 则 实 数 的 值 为 _ ； 14. 已知 错误 !未找到引用源。 , 1312)cos( ? ,且 54)sin( ? ,则 sin2? 的值为 _； 15. 在 平 行 四 边 形 ABCD 中， 已知 8AB? ， 5AD? ， 3CP PD? ， 2APBP? ， 则ABAD? 16 已知二次函数 f(x) x2 2bx c(b， c R)满足 f(1) 0， 且关于 x的方程 f(x) x b 0的两个实数根分别在区间 ( 3， 2)， (
7、0， 1)内 ，则 实数 b的取值范围 为 三 、 解答题： 本题共 6小题，共 70分 。 17. （ 10分）已知 0 2? ,3 sin ( ) 2 c o s( )? ? ? ? ? ? ?. （ 1） 求 4sin 2cos5cos 3sin? 的值； （ 2） 求 cos 2 sin ( )2?的值 . 3 18. （ 12分）已知向量 ? ?2,3?a ， ? ?2,4?b ，向量 a 与 b 夹角为 ? ， （ 1）求 cos? ；（ 2）求 b 在 a 的方向上的投影 . 19. （ 12分） 已知函数 )34lg(22 2 ? xxxxy的定义域为 M ， （ 1）求 M
8、； （ 2）当 Mx? 时，求函数 )3(432)( 2 ? ? aaxf xx 的最小值 . 20. （ 12分） 已知 O 为坐标原点， (2cos , 3)OA x? ， (sin 3 c o s , 1)O B x x? ? ?， 若 ( ) 2f x OA OB? ? ?. （ 1）求函数 ()fx的 对称轴方程 ； （ 2）当 (0, )2x ? 时，若函数 ( ) ( )g x f x m?有零点，求 m 的范围 . 21. （ 12分） 已知函数 f(x) sin? ?x 6 sin? ?x 6 2cos2x2 ， x R(其中 0) (1)求函数 f(x)的值域； (2)若对
9、任意的 a R， 函数 y f(x)， x( a， a 的图象与直线 y 1有且仅有两个不同的交点，试确定 的值，并求函数 y f(x)， x R 的单调增区间 22（ 12 分）已知 f(x)是定义在 ? ?1,1? 上的奇函数，且 f(1) 1，若 a， b ? ?1,1? ， 0ab? 时，有 f(a) f(b)a b 0成立 . (1)判断 f(x)在 ? ?1,1? 上的单调性，并证明它； (2)解不等式： (2 1) (1 3 )f x f x? ? ?； (3)若 f(x) m2 2am 1对所有的 a ? ?1,1? 恒 成立，求实数 m的取值范围 . 4 石家庄市第一中学 2
10、016 2017学年 度 第 一 学期期 末 考试高 一 年级 数学 试题 一 、选择题 ： CCACAB DABADD 二 、 填空 题 ： 13. 32? 14.6365 15. 22 16.? ?15， 57 . 三 、 解答题： 17. 2 2 5 3 1 33 s i n 2 c o s , t a n (1 ) ( 2 )3 2 1 1 3? ? ? ? ? ? 18. 答案：（ 1） 4 6 5co s| | | | 6 5? ?abab； （ 2） b 在 a 的方向上的投影为 8 13| | cos 13?b 19. 答案： 222m in219. ( 1 ) ( 1 , 2
11、( 2) 2 , ( 2 , 4 3 422 4 , 6 33223 4 ( 2 , ( , 43324()3324 , 6 3 4 ( 2 , 43xMt t y t ataaaay t ataax f xaa y t at? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?令 则 ，当 即 时 ，在 上 单 调 递 减 ， 在 上 单 调 递 增时 ，当 即 时 ， 在 上 单 调 递 减 ，m in2m in4 ( ) 1 6 4 84 , 6 3() 31 6 4 8 , 6x f x aa afxaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
12、时 ，20. 答案： （ 1） 212 ? kx ? ， Zk? （ 2） )23,4 ?m 21. 解： (1)f(x) 32 sinx 12cosx 32 sinx 12cosx (cosx 1) 5 2? ?32 sinx 12cosx 1 2sin? ?x 6 1. 由 1sin ? ?x 6 1 ， 得 32sin ? ?x 6 11. 可知函数 f(x)的值域为 3,1 (2)由题设条件及三角函数图象和性质可知， y f(x)的周期为 ，又由 0，得 2 . 即得 2. 于是有 f(x) 2sin? ?2x 6 1， 再由 2k 2 2 x 62 k 2(k Z)， 解得 k 6 x k 3(k Z) 所以 y f(x)的单调增区间为 ?k 6， k 3 (k Z) 22答案：（ 1）单调递增，证明略；（ 2） 20 5x? ；（ 3） 0 2 2.或 或m m m? ? ? ?
