1、第 1 页，共 18 页 2020 中考复习二次函数中的最值问题专练（中考复习二次函数中的最值问题专练（3） 姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题 1. 在平面直角坐标系中， 点 P 的坐标(0,2)， 点 Q的坐标为( 1,3 4 9 4)(为实数)， 当 PQ长取得最小值时，t的值为( ) A. 7 5 B. 12 5 C. 3 D. 4 2. 已知二次函数 = ( + )2(为常数)，当自变量 x的值满足2 5时，其对应 的函数值 y 的最大值为1，则 h的值为( ) A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 3. 四位同学在研究函数 = 2+ + (,c是常数)时，甲发现
2、当 = 1时，函数有最 小值；乙发现 = 1是方程2+ + = 0的一个根；丙发现函数的最小值是 3； 丁发现当 = 2时， = 4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同 学是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. P 是抛物线 = 2 4 + 5上一点，过点 P 作 轴， 轴，垂足分别是 M，N，则 + 的最小值是( ) A. 5 4 B. 11 4 C. 3 D. 5 5. 已知二次函数1= 22 4和一次函数2 = 2，规定：当 x 任取一个值时，x 对 应的函数值分别为1、2，若1 2，取1、2中的较大值为 M；若1= 2，则 = 1= 2.下列说法错误的是
3、( ) A. 当 2时， = 1 B. 当 0时，M随 x的增大而减小 C. M 的最小值为2 D. 若 = 1时，则 = 1 2 6. 若一次函数 = ( + 1) + 的图象过第一、三、四象限，则函数 = 2 ( ) A. 有最大值 4 B. 有最小值 4 C. 有最大值 4 D. 有最小值 4 第 2 页，共 18 页 7. 当 + 2时，函数 = 2 + 2 1的最大值为 1，则 a 的值为 A. 1 B. 2 C. 1或 2 D. 2或 2 8. 如图， ABC 中， ADBC于 D， BD=AD= 8， DC= 6， P 为边 AC 上一动点， PEAB于 PFBC于 F， 连接
4、EF， 则 EF的最小值为( ) A. 282 5 B. 56 5 C. 142 2 D. 6 二、填空题 9. 当 + 1时，函数 = 2 2 + 1的最小值为 1，则 a 的值为_ 10. 某商店销售一种文具，每件进价为 20元经市场调查发现，当售价定为每件 30 元 时，可销售玩具 80 件，当每件售价每增加 1元，销售量减少 2 件；由于该文具没 卖完，剩余部分全部以每件 6元的价格进行亏本甩卖若商店共有 100 件该玩具， 要想获得最大利润，则该玩具每件售价应定为 _元 11. 已知在 中， = 90， 于点 D， 的 平分线交 AC 于点 E，交 CD于点 F， 于 G， 则 =
5、；: 的最大值为 12. 如图，线段 = 10，点 P 在线段 AB 上，在 AB的同侧分别以 AP、BP为边长作正 方形 APCD和 BPEF，点 M、N 分别是 EF、CD的中点，则 MN的最小值 是 第 3 页，共 18 页 13. 如图，边长为 1的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD相交于点.有直角，使直 角顶点P与点O重合， 直角边 PM、 PN分别与OA、 OB重合， 然后逆时针旋转， 旋转角为(0 90)，PM、PN 分别交 AB、BC 于 E、F两点，连接 EF 交 OB 于点 G，则下列结论中正确的是_ = 2；四边形：正方形= 1：4； + = 2；在 旋转过程中，当
6、与 的面积之和最大时， = 3 4； = 2 + 2 14. 如图，在 中， = 90， = 30， = 8，点 D在边 AB 上，点 F在 边 AC上，且 = ，以 B为圆心，BD为半径画圆，交边 BC于点 E，连接 EF， 则 EF的最小值为 _ 15. 如图， 在平面直角坐标系 xOy中， 梯形 AOBC 的边 OB在 x轴的正半轴上， /， ， 过点 A的双曲线 = 的一支在第一象限交梯形对角线 OC 于点 D， 交边 BC 于点.若点 C 的坐标为(2,2)，则阴影部分面积 S最小值为_ 三、解答题 16. 如图，梯形 ABCD 中，/， = 90， = 45， = 30， = ，其
7、 中15 0， 当 = 7 5时， 2最小，即此时 PQ最小 2. B 解：当 2时，有(2 + )2= 1，解得：1= 1，2= 3(舍去)； 当5 2时， = ( + )2的最大值为 0，不符合题意； 当 2时，利用函数图象可以得出1 2，则 = 1，故 A 错误； B.当 1，则 = 2；而2是随着 x 的增大而减小， 故 B 错误； C.抛物线1= 22 4，直线2= 2，当 x任取一值时，x 对应的函数值分别为1、 2.若1 2，取1、2中的较大值记为.当 2时，利用函数图象可以得出1 2， 则 = 1，当0 1，则 = 1，当 1， 则 = 2， 根据函数图象可以得 M最小值为4，
8、 故错 误； D.若 = 1时， 当0 2时， = 2= 22 4，则22 4 = 1，解得： = 2 + 2，当 = 1时， = 1 2或 2 + 2，故 D正确 6. B 第 9 页，共 18 页 解：一次函数 = ( + 1) + 的图象过第一、三、四象限， + 1 0， 0， 即1 0， 函数 = 2 = ( 1 2) 2 4有最大值， 最大值为 4 7. D 解：当 = 2时，有2+ 2 1 = 1， 2 2 = 0 ( 2) = 0 解得：1= 0，2= 2 当 + 1时，函数有最小值1， 0 + 2 0或 2 + 2 2 = 2或 2， 8. A 解：过 E 作 ，过 P作 ，设
9、 = ， = ， 于 D， = = 8， = 6， 于 于 F， = = = = 45， 为等腰直角三角形， = = = ，四边形 PNMF为矩形， = , 6 = 8 第 10 页，共 18 页 = 4 3 = = = 14 = = + = 4 3 + ， 即14 = 4 3 + ， = 7 7 6 = 7 7 6， = 4 3 + = 7 + 1 6， 根据勾股定理可得 2= 2+ 2 = (7 7 6) 2 + (7 + 1 6) 2 = 25 18 2 14 + 98 = 25 18( 126 25 ) 2 + 1568 25 当第一项为 0，EF 的最小值为1568 25 = 282
10、 5 9. 2 或1 解：当 = 1时，有2 2 + 1 = 1， 解得：1= 0，2= 2 当 + 1时，函数有最小值 1， = 2或 + 1 = 0， = 2或 = 1， 10. 38 解：设每件玩具的定价为 x 元 盈利部分的销量为：80 2( 30) = 2 + 140(件) 盈利部分的利润为：( 20)(2 + 140) = 2 + 180 2800(元)； 第 11 页，共 18 页 而甩卖部分的销量为：100 (2 + 140) = 2 40(件) 甩卖部分亏损的钱为：(20 6)(2 40) = 28 560(元) 总利润为：2 + 180 2800 (28 560) = 2
11、+ 152 2246 = 2( 38) + 648 所以当定价为 38元时，获得最大利润 11. (1) 1 2； (2) 9 8 解(1) = 90， 于点 D， 于 G， = = 90， 又 = ， ， = ， = = 90， = ， ， = ， 平分， = ， = ， = = 90， = ， ， = ， = ， = 2， = 2 = 1 2， (2) = 90， 于点D， 的平分线交AC于点E， 交CD于点F， 于 G， ， 设 与 的相似比为 x， 即 = = ， = ， = ， 又 的周长 的周长= ， 由 = + = + 2 = + 2 ， = :2 ， 第 12 页，共 18 页
12、 即 = + 2 ， 1 = + 22 即 = 1 22， : = + = + 1 22;2(;0.25) 2:1.125,当0.25时,: 取最大值为1.125即 9 8 12. 5 解：作 于 G，如图所示： 设 = ， = ， 根据题意得： = 5， = |10 2|， 在 中，由勾股定理得：2= 2+ 2， 即2= 52+ (10 2)2 0 10， 当10 2 = 0，即 = 5时，最小值 2 = 25， 最小值= 5.即 MN 的最小值为 5 13. (1)，(2)，(3)，(5) 解：(1) 四边形 ABCD 是正方形， = ， = = 45， = 90， + = 90， = 9
13、0， + = 90， = ， 在 和 中， 第 13 页，共 18 页 = = = ， ()， = ， = ， 在直角三角形 OEF 中， = 2；故正确； (2)由(1)知 和 全等 又 四边形= + = + = = 1 4正方形， 四边形：正方形= 1：4；故正确； (3)由(1)知 和 全等得 = + = + = = 2；故正确； (4)过点 O作 ， = 1， = 1 2 = 1 2， 设 = ，则 = = 1 ， = ， + = 1 2 + 1 2 = 1 2(1 ) + 1 2(1 ) 1 2 = 1 2( 1 4) 2 + 9 32， = 1 2 0， 当 = 1 4时， + 最
14、大； 即在旋转过程中，当 与 的面积之和最大时， = 1 4；故错误； (5) = ， = = 45， ， ： = ：OE， = 2， = 1 2， = 2 2 ， = 2， 在 中，2= 2+ 2， 2= 2+ 2， = 2+ 2.故正确 第 14 页，共 18 页 14.【答案】4 解：过 F 点作 ，垂足为 G， 设圆 B的半径为 x，则 BE、BD为 x， = 90， = 30， = 8， = 4， = 43， = 4 ， = 8 ， = 4 1 2， 在直角三角形 AFG 中， = 3 3 + 8 3 3， = 3 3 + 4 3 3， 则在直角三角形 CEF 中， 2+ 2= 2
15、设2为 y， = (4 )2+ ( 3 3 + 4 33) 2， = 4 3 2 16 3 + 64 3 ， 有最小值， 当 = 2时，取最小值， 最小值=4; 2 4 , 代入得，y最小值=16， ， ， 15. 3 2 解： 梯形 AOBC的边 OB在 x 轴的正半轴上， /， ， 而点 C的坐标为(2,2)， 点的纵坐标为 2，E 点的横坐标为 2，B点坐标为(2,0)， 把 = 2代入 = ，得 = 2； 第 15 页，共 18 页 把 = 2代入 = ，得 = 2， 点的坐标为( 2 ,2)，E 点的坐标为(2, 2)， 阴影部分= + = 1 2 (2 2) (2 2) + 1 2
16、 2 2 = 1 8 2 1 2 + 2 = 1 8( 2) 2 + 3 2， 当 2 = 0，即 = 2时，阴影部分最小，最小值为3 2 16. 解：(1)由题意，得 = = = = ， = 30， = 2 30； (2) = = 45， = = 90， = = 45 = = 2 30， = = 1 2 2 1 2 2， = 1 2 2 1 2 (2 30)2 = 3 2 2 + 60 450； (3) = 3 2 2 + 60 450 = 3 2 ( 20)2+ 150， = 3 2 0，15 20 30， 当 = 20时，S有最大值，最大值为 150 17. 解：(1)设矩形的边长 =
17、2，则 = ， /， ， = ， = 120 ， = 80 2 120 = 80; 80 ， 解得 = 240 7 ， = 240 7 2 = 480 7 ()， 第 16 页，共 18 页 答：这个矩形零件的两条边长分别为240 7 ，480 7 ； (2)设 = ，矩形 PQMN 的面积为2， 由条件可得 ， = ， 即 120 = 80; 80 ， 解得 = 80 2 3. = = (80 2 3) = 2 3 2 + 80 = 2 3( 60) 2 + 2400， 的最大值为24002，此时 = 60， = 80 2 3 60 = 40() 答：这个矩形面积达到最大值时矩形零件的两条边
18、长分别为 60mm，40mm 18. 解：(1)令 = 0，则 = 1，即(0,1) 为抛物线上的一点， 轴，(9,0)， 点的横坐标为 9，纵坐标为 = 1 4 92+ 31 12 9 1 = 2 即(9,2) 设直线 AB的函数解析式为 = + 将(0,1)，(9,2)代入，得 9 + = 2 = 1 解得 = 1 3 = 1 直线 AB 的函数解析式为 = 1 3 1； (2)设线段 MN 的长的 L，由抛物线和直线 AB 的解析式，得 = ( 1 4 2 + 31 12 1) ( 1 3 1) = 1 4 2 + 9 4 = 1 4( 9 2) 2 + 81 16 故线段 MN 长度的
19、最大值为81 16； (3)若四边形 MNCB 是平行四边形，则需要 = ， 由点 B、C的坐标可知 = 2 1 4 2 + 9 4 = 2 解得 = 1或 = 8 第 17 页，共 18 页 故当点 Q 的坐标为(1,0)或(8,0)时，四边形 MNCB 是平行四边形 19. 解：(1) = 1 2 ， = = 18 2， = ， = 1 2(18 2)， 即 = 2+ 9(0 4)； (2)由(1)知： = 2+ 9， = ( 9 2) 2 + 81 4 ， 当0 9 2时，y随 x的增大而增大， 而0 4， 当 = 4时，最大值= 20， 即 的最大面积是202 20. 解：(1) =
20、( 5)(100 ;6 0.5 5) = 102+ 210 800， 故 y与 x的函数关系式为： = 102+ 210 800； (2)要使当天利润不低于 240元，则 240， 令 = 240， = 102+ 210 800 = 10( 10.5)2+ 302.5 = 240； 解得，1= 8，2= 13， 10 0，抛物线的开口向下， 当天销售单价所在的范围为8 13 (3)由题意得：;5 5 80%解得 9，又 6 6 9， 由(1)得 = 102+ 210 800 = 10( 10.5)2+ 302.5 对称轴为 = 10.5， 6 9在对称轴的左侧，且 y随着 x的增大而增大， 当
21、 = 9时，取得最大值，此时 = 10(9 10.5)2+ 302.5 = 280， 即每千克售价为 9元时，最大利润为 280 元 21. 解：(1) 直线 = + 3与 x轴，y 轴分别交于点 A，点 B， (3,0)，(0,3)， 把(3,0)，(0,3)，(1,0)代入 = 2+ + 得， 9 + 3 + = 0 + = 0 = 3 ， 第 18 页，共 18 页 解得： = 1 = 2 = 3 ， 抛物线的解析式为： = 2+ 2 + 3； (2) 点 P 的横坐标为 m， (,2+ 2 + 3)， 轴， (, + 3)， = 2+ 2 + 3 + 3 = 2+ 3， = 1 2( 2 + 3) + 1 2( 2 + 3)(3 )， 关于 m的函数关系式为： = 3 2 2 + 9 2， = 3 2 2 + 9 2 = 3 2( 3 2) 2 + 27 8 ， 当 = 3 2时，y有最大值，最大值是 27 8 ； 当 = 2时， 即2+ 3 = 2( + 3)， 解得： = 2或 = 3(不合题意舍去)， 当2 = 时， 即22+ 6 = + 3， 整理得，22 7 + 3 = 0， 解得： = 1 2， = 3，(不合题意舍去)， (2,3)，(1 2, 15 4 ).
