1、试卷第 1页，共 8页北京市西城区三帆中学北京市西城区三帆中学 2022-20232022-2023 学年八年级上学期期中学年八年级上学期期中数学试卷数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是（）ABCD2下列运算正确的是（）A236mmmB236mmC222mmmmD2362mmm3若一个三角形的两边长分别是3cm，7cm，则它的第三边长不可能是（）A3cmB5cmC7cmD9cm4下列说法错误的是（）A直角三角形两锐角互余B有三组角分别相等的两个三角形全等C与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D角平分线上的点到角两
2、边的距离相等5一副三角板按如图方式放置，则1 的度数是（）A105B135C150D1656如图，将一个五边形ABCDE沿虚线裁去一个角后得到的多边形ABCDGF的内角和为（）试卷第 2页，共 8页A180B360C540D7207如图，将一个边长为 b 的正方形 B 放在一个边长为 a 的大正方形 A 中，则阴影部分的面积计算可以用等式表示为（）A22ab ba ababB2222abaabbC2222abaabbD2a abaab8如图，在ABC中，ADAE，分别是ABC的高线和角平分线，FGAE于点 H，交AD于点 J，下列结论：DAEF；FJDCAEB；ACBAGH；1()2FACBB
3、中，正确的有（）ABCD二、填空题二、填空题9若0(2)1a，则 a 需要满足的条件是_10若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_11工程建筑中经常采用三角形的结构，如图的屋顶钢架，其中的数学道理是_试卷第 3页，共 8页12如图，EFGNMH，1.1cm3.3cmEHNH，则HG _cm13若1ab，则222aabb_14如图，在ABC中，ABAC，40A，ADBD，则DBC_o15如图，ABC中，56BAC，PD垂直平分AB，PE垂直平分AC，则PBC的度数为 _16 如图，在Rt ABC中，=90BAC，=AB AC，DE，是斜边BC上两点，且=45DAE，过点 A 作AFAD
4、，垂足是 A，过点 C 作CFBC，垂足是 C，交AF于点 F，连接EF，下列结论：ABDACF；=DE EF；若10=ADES，=4CEFS，则=24ABCS；BDCEDE其中正确的是 _三、解答题三、解答题试卷第 4页，共 8页17计算：(1)2332x yxy z；(2)3291263xxxx18计算：(1)32()2(1)xyx yy xy-+-；(2)(3)(3)(21)(5)xxxx+-+-+19如图，AD是ABC的中线，BEAC交AD的延长线于点 E，求证：DEAD20先化简，再求值化简322232aa ba aabbab，并求2021a，2022b 时该式的值21 如图，在AB
5、C中，AB ACADBC=，于点 D 若点 E 在边AB上，EFAC交AD的延长线于点 F求证：AEFE22如图一，四边形ABCD中，ADCD，ABCB我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”小张同学想到了一种画出筝形的方法如下，请你和他一起完成作图和说理：(1)如图二，先任意画一个ABC；试卷第 5页，共 8页(2)作ABC的角平分线BD交AC于点D；（请利用圆规和无刻度的直尺，尺规作图，保留作图痕迹）(3)过点D作DEAB于点E，DFBC于点F；(4)根据角平分线的性质得；进而可以证明，根据全等三角形性质可以得到则；四边形为筝形23小李同学在计算下列式子时发现了一些规律(1)请观察并
6、完成填空21 3 12 ；22413；23 5 14 ；请你根据规律写出第 n 个式子：(2)接着小李又发现了下面算式的结果也是平方数，请你完成计算并填空21 2 3 4 11 4 1 ；22 3 4 5 12 5 1 ；23 4 5 6 1(3 6 1)；对第 n 个式子进行猜想得1231n nnn 下面开始对猜想进行证明1231n nnn3n n1（依据：乘法交换律、乘法结合律）23(nn)1下面请继续完成猜想的证明24解决几何问题时，不一定能够求出每个角的度数，但依据多边形内角和可以求出它们的和，这时整体代换的思想对于解题的帮助是巨大的，下面看这样一个问题试卷第 6页，共 8页(1)如图
7、 1，在ABC中，BE，CF分别是ABC和BCA的外角平分线，BECF，交于一点 P，已知A，求BPC的度数（用含有的式子表示）A，ABC；12 180180A ；BECF，分别是ABC和BCA的外角平分线；113180122MBC，114180222NCB，BCP，BPC（三角形内角和为180）1118018011802221180180122（用含有的式子表示）(2)如图 2，在四边形ABDC中，BECF，分别是ABD和ACD的外角平分线，BECF，交于一点P，已知AD，求BPC的度数（用含有和的式子表示）AD，四边形ABDC；12360360AD ；BECF，分别是ABD和ACD的外角平
8、分线；11390122MBD，11490222NCD；四边形ACPB，3602413BPCA 3601234A 136012180122A 试卷第 7页，共 8页（用含有和的式子表示）(3)若（2）中的条件变为，补全图形，并直接写出BPC（用含有和的式子表示）25已知：如图，在ABC中，90CAB，点 D 为AC上的一点，ADAB，点 E为BA延长线上一点且AEAC，连接ED并延长交BC于点 F，连结AF(1)求证：FCAAEF；(2)作 A 点关于BC的对称点 M，分别连接AMFM，依题意补全图形；用等式表示EFCFAM，之间的数量关系并证明26 给出如下定义：如图 1，已知90RST，45
9、PMQ，直线 l 垂直平分线段MS，若PMQ关于直线l的轴对称图形G完全落在RST内部（G 的两边不与RST的边重合），则称PMQ是RST的内含对称半角在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC四个顶点的坐标分别为(0,0)O，(0,4)A，(4,4)B，(4,0)C，(,0)M m为x轴负半轴上一点，射线MP绕点M逆时针旋转45到达MQ的位置，形成PMQ试卷第 8页，共 8页(1)如图 2，直线l垂直平分线段OM，PMQPMQPMQ11223345，其中是AOC的内含对称半角(2)若PMQ是OCB的内含对称半角，请在图3中画出符合题意的一个PMQ(3)如图4，若直线 l 经过原点，设PMO，当为何值时PMQ是ABC的内含对称半角？请直接写出的范围：；(4)当m为何值时，OAB的内含对称半角（M点除外）位于x轴下方？请直接写出m的范围：
