1、试卷第 1页，共 5页山东省烟台市蓬莱区山东省烟台市蓬莱区 2022-20232022-2023 学年九年级上学期期中数学学年九年级上学期期中数学试题试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1在Rt ABC中，90C，3sin5A，则cosB等于（）A34B34C35D452把ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦函数值【】A不变B缩小为原来的13C扩大为原来的 3 倍 D不能确定3若点（1x，1y），（2x，2y），（3x，3y），都是反比例函数1yx 图像上的点，并且1230yyy，则下列各式中正确的是（）A123xxxB132xxxC213xxxD2
2、31xxx4在平面直角坐标系中，抛物线21yx与坐标轴交点的个数是（）A3B2C1D05若用我们数学课本上采用的科学计算器计算 sin3618，按键顺序正确的是（）ABCD6将抛物线223yxx向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）A2(1)4yxB2(4)4yxC2(2)6yxD2(4)6yx7如图，已知ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA 的值为（）试卷第 2页，共 5页A33B55C2 33D2 558 如图，已知点A，B分别在反比例函数12yx 和2kyx的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为（）A8B8C2D49二次函数 yax2
3、+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为 x1，下列结论中错误的是（）Aabc0B2a+b0Cb24ac0Dab+c010反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是（）Akyx，2ykxxBkyx，2ykxx试卷第 3页，共 5页Ckyx，2ykxxDkyx，2ykxx 二、填空题二、填空题11在函数11yx中，自变量 x 的取值范围是_12将抛物线2213yx绕它的顶点旋转180后得到的抛物线解析式为_13如图，RtAOB中，90AOB，顶点 A，B 分别在反比例函数10yxx与30yxx的图象上，则BAO的度数为_14二次函数 y=（a-1）
4、x2-x+a2-1 的图象经过原点，则 a 的值为_15如图 1 是一台手机支架，图 2 是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知8cmBC，16cmAB 当AB，BC转动到60BAE，50ABC时，点C到AE的距离为_cm（结果保留小数点后一位，参考数据：sin700.94，31.73）16已知4,m，13,y，22,y，31,y，0,m是抛物线20yaxbxc a上的点，则1y，2y，3y的大小关系是_（用“”连接）三、解答题三、解答题17计算：试卷第 4页，共 5页(1)201tan604cos30(22)02(2)已知为锐角，3sin152，计算1184costan3的值
5、18如图，一次函数2ykx的图形与反比例函数0myxx的图象交于点 P，点 P在第一象限，PAx轴于点 A，一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于点 C、D，且1CODS，12COOA(1)求点 D 的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)根据图象直接写出当0 x 时，一次函数值大于等于反比例函数的值时 x 的取值范围19已知二次函数21522yxx(1)求顶点坐标轴和对称轴，并画出函数图像(2)当14x 时方程215022xxt 有解，请根据图像直接写出 t 的取值范围20如图中是抛物线形拱桥，P 处有一照明灯，水面OA宽4m，从 O、A 两处观测 P 处，仰角分别为、且1tan
6、2，3tan2，以 O 为原点，OA 所在直线为 x 轴建立直角坐标系若水面上升1m，水面宽为多少？21如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡度 i=1：3，且20mAB 身高为1.7m的小明站在大堤 A 点，测得高压电线杆顶端点 D 的仰角为30已知地面 CB宽30m，求小明到电线杆的距离和高压电线杆 CD 的高度（结果保留根号）试卷第 5页，共 5页22某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20元的护眼台灯 销售过程中发现，如果以单价 26 元销售，那么一个月内可售出 240 台 根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高 1，销
7、售量相应减少10 台根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得低于进价且不得高于 32 元(1)求每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式(2)设李明每月获得利润为 w（元），当销售单价定为多少元时每月可获得最大利润，每月最大利润是多少？(3)如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？(4)如果李明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）23 如图，抛物线23yaxbx与 x 轴交于AB、两点（A在B的左边），与 y 轴交于 C，tan3CAB；双曲线(0)kykx经过抛物线23yaxbx的顶点D，点D的横坐标为 1(1)求抛物线和双曲线的解析式(2)点 P 为抛物线上一动点，且在第一象限，连接BPCP、，求当四边形ABPC取得最大值时，点 P 的坐标，并求出这个最大值(3)若在此抛物线和双曲线上存在点 Q，使得QBQC，请求出点 Q 的坐标
