1、 1 2016 2017学年度上学期孝感市七校教学联盟期末联合考试 高一数学理科试卷 本试 题卷共 4页，共 22题。满分 150分，考试时间 120分钟。 注意事项： 1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。 2、考生答题时，选择题请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂 黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 第 I卷 选择题 一、选择题： 本大题共 12 小题， 每小题 5分，共 60分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 . 请在答题卡上填涂相应
2、选项 . 1.设全集 0,1,2,3U ? ，集合 0,2A? ，集合 2,3B? ，则 ()UC A B =( ) A 3 B.2,3 C 1,2,3 D 01,2,3, 2.已知角 ? 的终边经过点 (4, 3)P ? ，则 sin? 的值为 ( ) A 35 B 45C 45? D 35? 3.sin15 cos15 的值是 ( ) A. 14 B. 12 C. 34 D. 32 4.函数 sin(2 )yx?是 ( ) A. 周期为 ? 的奇函数 B. 周期为 ? 的偶函数 C. 周期为 2? 的奇函数 D. 周期为 2? 的偶函数 5.幂函数的图象过点 (2, 2) ,则该幂函数的解
3、析式为 ( ) A 1yx? B 12yx? C 2yx? D 3yx? 2 6.若35)2cos( ?且 )0,2( ? ?，则 ? )sin( ? ( ) A35?B32?C 23 D32?7.要得到函数 cos(2 )3yx?的图象，只需将函数 cos2yx? 的图象 ( ) A向左平移3?个长度单位 B向右平移3?个长度单位 C向左平移6?个长度单位 D向右平移6?个长度单位 8.方程 2log 0xx?的解所在的区间为 ( ) A 1(0, )2 B 1( ,1)2 C (1,2) D 1,2 9.已知 11ta n ( ) , ta n ( )2 4 3? ? ? ? ? ? ?，
4、则 tan( )4?( ) A. 2 B 32 C. 1 D. 12 10.已知 c o s 6 1 c o s 1 2 7 c o s 2 9 c o s 3 7a ?，22tan131 tan 13b? ?， 1 cos502c ?， 则 ,abc 的大小关系是 ( ) A abc? B abc? C c a b? D a c b? 11.已知函数 ()fx 是定义在 ( ,0) (0, )? ?上的奇函数 , 在区间 ( ,0)? 上单调递增 且( 1) 0f ? 则 满足 不等式21 2( lo g ) ( lo g ) 2 (1)f x f x f?的 实数 x 的取值范围是 ( )
5、 A.1,2 B 1( , (1,22? C. (0,2 D. 1(0, (1,22 12.函数 ( ) sin( )f x A x?( 0, 0, )2A ? ? ?的部分 图象如图所示，若12, ( , )63xx ?，且 12( ) ( )f x f x? ( 12xx? )，则 12()f x x?( ) A. 23B.22C.1 D.21 xyO6? 3?1第 12 题图 3 第卷 非选择题 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分 .请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分 . 13.若 sin ( 0)() 61 2 ( 0)x xfxxx? ?
6、?，则 (3)ff = 14.弧长为 3? ,圆心角为 34? 的扇形的面积为 . 15.定义在 R上的函数(),对任意 xR 都有( 2) ( )f x f x?,当( 2,0)x?时 ,( ) 2xfx?,则(2017f_. 16.已知函数 22lo g ( 1)( 0 )() 2 ( 0 )xxfx x x x? ? ? ? ? ，若函数 ( ) ( )g x f x m?有 3个零点，则实数 m 的取值范围是 _ 三、解答题：本大 题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小 题满分 10分 )已知角 ? 为第四象限角，且 4tan 3? (1)求
7、 sin cos? 的值； (2)求 s in ( ) 2 c o s ( )33s in ( ) c o s ( )22? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值 18. (本小题满分 12 分 )已知 23c o s ( ) , ( , ).4 1 0 2 4xx? ? ? ? ? （ 1）求 sinx 的值； （ 2）求 sin(2 )6x ? 的值 . 19. (本小题满 分 12分 )已知 集合0)1)(18( ? xxxA；集合52 ? axaC4 （ 1）若At?)41(，求实数t的取值集合B； （ 2）在（ 1）的条件下，若CBA ?)( ?，求实数a的取值范围 . 20.
8、 (本小题满分 12 分 )已知函数 ( ) 4 s in c o s ( ) 33f x x x ? ? ? ? （ 1）求函数 ()fx的最小正周期； （ 2）求函数 ()fx的单调递减区间 21. (本小题满分 12 分 )某同学用 “ 五点法 ” 画函数 ( ) 2 sin (2 ) 13f x x ? ? ?在 区间 , 22? 上的图象 时，列表并填入了部分数据，如下表： 2 3x ? 43? ? 2? 0 2? 23? x 2? 3? 12? 6? 512? 2? ()fx （ 1）请将上表数据补充完整，并 在给出的直角坐标系中，画出 ()fx在区间 , 22? 上的图象； （
9、2）求 ()fx的最小值及取最小值时 x 的集合； （ 3）求 ()fx在 2,0 ?x 时的值域 ; 1 2 O 1? 12?6? 4?3?512?2? 712?12? 6? 4? 3? 512? 2? 712? x 3 y 5 22 (本小题满分 12 分 )某园 林公司准备绿化一块半径为 200 米，圆心角为 4? 的扇形空地（如图的扇形 OPQ 区域），扇形的内接矩形 ABCD为一水池，其余的地方种花，若 COP ?，矩形 ABCD的面积为 S（单位：平方米） . （ 1）试将 S表示为 关于 ? 的函数，求出该函数的表达式； （ 2）角 ? 取何值时，水池的面积 S最大，并求出这个最
10、大面积 . 6 2016 2017 学年度上学期孝感市七校教学联盟期末联合考试 高一数学理科参考答案及评分细则 一、选择题（每小题 5分，满分 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A A B B C B C D D A 二、 填空题（ 每小题 5分，满分 20分） 13. 12? ； 14 6? ; 15. 12 ; 16.(0,1) 三、解答题（本大题共 6小题，满分 70分） 17.解：因为角 ? 为第四象限角，且 4tan 3? ， 43sin , co s55? ? ? ?， ?4 分 则 1sin cos 5? ? ? ?5 分 原式4
11、 1 02s in 2 c o s ta n 2 33 1041c o s s in 1 ta n 133? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?10 分 18.解：（ 1）因为 3( , ),24x ? 所以 ( , )4 4 2x ? ? ? ， ?1 分 于是 2 72s in ( ) 1 c o s ( )4 4 1 0xx? ? ? ? ?3 分 s i n s i n ( ) s i n ( ) c o s c o s ( ) s i n4 4 4 4 4 4x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 分 7 2 2 2 2 4 .1 0
12、2 1 0 2 5? ? ? ? ? ? ?6 分 （ 2）因为 3( , ).24x ? 故 22 43c o s 1 s in 1 ( ) .55xx? ? ? ? ? ? ? ? ?8 分 24s in 2 2 s in c o s 25x x x? ? ?， 2 7c o s 2 2 c o s 1 .25xx? ? ? ? ? ?10 分 所以中 7 2 4 3s i n ( 2 ) s i n 2 c o s c o s 2 s i n .6 6 6 5 0x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?12 分 7 19.解：由已知集合181 ? xxA? 2 分 （ 1）若At?)
13、41(，即1)41(8 ? t，即023 222 ? ? t? ?4 分 023 ? t230 ? t， 故集合23,0?B? ? ?6 分 （ 2）在（ 1）的条件下，23,0?BA? ? ? ?8 分 由CBA ?)( ?,即)52,(23,0 ? aa? ?52 0aa， ? ? ? ? ? ? ?10 分 解得：047 ? a? ? ? ? ? ? ?12 分 20.解：（ 1） ( ) 4 s in c o s ( ) 33f x x x ? ? ? ? 134 s in ( c o s s in ) 322x x x? ? ? ? ?2分 22 s in c o s 2 3 s i
14、n 3x x x? ? ? ? 1 c o s 2s in 2 2 3 32 xx ? ? ? ? ?4 分 sin 2 3 cos 2xx? 2sin(2 )3x ? ?6 分 所以函数 ()fx的最小正周期是 22? ?8 分 （ 2）由 3+ 2 2 + 2 ,2 3 2k x k k Z? ? ? ? ? ?得， ? 9 分 5 1 1+ + ,1 2 1 2k x k k z? ? ? ?11 分 即 5 1 1+ + ,1 2 1 2k x k k z? ? ?时， ( ) 2 sin(2 )3f x x ?单调递减； 8 所以函数 ()fx的单调 递减区间为 5 1 1, ( )
15、1 2 1 2k k k Z? ? ?12 分 21.解：（ 1） 数据补全如下表： 2 3x ? 43? ? 2? 0 2? 23? x 2? 3? 12? 6? 512? 2? ()fx 31? 1 1? 1 3 31? ?3 分 故 ()fx在区间 , 22? 上的图象如图所示 ? ?6 分 （ 2）当 2 2 ,32x k k Z? ? ? ? ? ?，即 ,12x k k Z? ? ?时， ()fx取最小值 1? . 1 2 3 O 1? 12? 6? 4? 3? 512? 2? 712? 12? 6? 4? 3? 512? 2? 712? x y 31? 9 取最小值时 x 的集合
16、为 ,12| Zkkxx ? ? . ?8 分 （ 3）当 2,0 ?x 时， 32,332 ? ?x ， ?9 分 故 3sin (2 ) ,132x ? ? ? ?11 分 所以 ( ) 3 1,3fx ? ? ?，即 ()fx在 2,0 ?x 时的值域为 3 1,3? . ?12 分 22. 解：（ 1）在 Rt OBC中， 200cosOB ? ， 200sinBC ? (0 )4? ?1 分 在 Rt OAD中，tan 14DAOA ?， 2 0 0 sinO A D A B C ? ? ? ?2 分 2 0 0 c o s 2 0 0 s inA B O B O A ? ? ? ?， ?4 分 故 ( 2 0 0 c o s 2 0 0 s i n ) 2 0 0 s i nS A B B C ? ? ? ? ? ? ? 24 0 0 0 0 s in c o s 4 0 0 0 0 s in? ? ? 2 0 0 0 0 s i n 2 2 0 0 0 0 (1 c o s 2 ) 2 0 0 0 0 ( s i n 2 c o s 2 ) 2 0 0 0 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ?6 分 2 0 0 0 0 2 s in ( 2 ) 2 0 0 0 04? ?， (0 4? ?
