1、 1 乾安七中 2016 2017 学年度上学期期末考试 高一数学试卷 命题时间： 2016年 12月 20 日 本试卷分第一部分和第二部分，满分 150 分，考试时间 120分钟。 第 I卷 选择题 （ 共 60分） 一、选择题 (共 12小题，每小题 5分 ,共 60分 ) 1、已知集合 ? ?| 0,M x x x R? ? ?， ? ?| 1,N x x x R? ? ?，则 MN? （ ） A.? ?0,1 B.0,1) C.(0,1 D.(0,1) 2、过点 ( 1,3)A? 且垂直于直线 2 3 0xy? ? ? 的直线方程为（ ） A. 2 7 0xy? ? ? B. 2 5
2、0xy? ? ? C.2 5 0xy? ? ? D.2 1 0xy? ? ? 3、点 (3, 2,4)P ? 关于平面 yOz 的对称点 Q 的坐标为（ ） A.( 3, 2,4)? B.(3,2, 4)? C.(3,2,4) D.( 3, 2, 4)? ? ? 4. 已知函数 f(x)在 R上是奇函数，且满足 x 0时 ， 3( ) 3f x x x? ? ?， 则 f(2)的值是 （ ） A 7 B 13 C 13 D 7 5. 正方体 的内切球和外接球的半径之比为 （ ） A 3:3 B 3:2 C 2: 3 D 3:1 6. 设 32?a ， 817log3?b， 132?c，则 （
3、） A cba ? B. cba ? C. cab ? D. acb ? 7. 在 正方体 ABCDA1B1C1D1中 ， 直线 AB1与 面 ABC1D1所成的角等于 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 8.函数 3( ) 3f x x x? ? ?的零点落在的区间是（ ） ? ?A.0,1 ? ?B.1,2 ? ?C. 2,3 ? ?D.3,4 2 9 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( ) A.13 B.23 C 1 D 2 10、若一个圆锥的轴截面是边长为 2的等边三角形，则这个圆锥的表面积是（ ） A.3? B.33? C.6? D.9? 11、若 ?
4、 、 ? 是两个不重合的平面， 如果平面 ? 内有两条直线 a 、 b 都与平面 ? 平行，那么 ? /? ； 如果平面 ? 内有无数条直线都与平面 ? 平行，那么 ? /? ； 如果直线 a 与 平面 ? 和 平面 ? 都平行，那么 ? /? ； 如果平面 ? 内所有直线都与平面 ? 平行，那么 ? /? ， 下列命题正确的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D.3 12.函数 )2(loglog)( 22 xxxf ? 的最小值为（ ） A.0 B.-21 C.-41 D.21 第 卷 非 选择题 （ 本卷共 90 分） 二、填空题：（ 每小题 5分，共 5 4=20分） 13、经过
5、点 ( 2, 1)P? 、 (3, )Qa的直线 l 与倾斜角是 45 的直线平行，则 a 的值为 _. 14、函数 12( ) log (2 1)f x x?定义域是 _. 3 15已知梯形 ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图 A BCD （如图所示），其中 AD=2 ， BC=4 ， AB=1 ，则直角梯形 ABCD 的 面积 是 _ 16给出下列四个命题： 函数 在 R上单调递增； 若函数 y=x2+2ax+1在（ ， 1上单调递减，则 a 1； 若 log0.7（ 2m） log0.7（ m 1），则 m 1； 若 f（ x）是定义在 R上的奇函数，则 f（ 1 x） +
6、f（ x 1） =0 其中正确的序号是 _ 三、解答题（本大题 有 6道 小题 ，其中 17 题 10分，其余各题 12分，共 70分） 17（ 10分） 已知直线 023)2(:,06: 21 ? myxmlmyxl ， 求 m 的值，使得（ 1） 21 ll? ；（ 2） 1l 2l 18.(本题满分 12 分 )已知函数 2()f x x bx c= + +，且 ()fx为 偶 函 数 ， (1) 0f = （ 1） .求函数 ()fx的解析式； （ 2） .求函数 ()fx在区间 -1， 3上的最大值和最小值； 19.（本小题满分 12分）已知 ? ABC的顶点 A（ 5,1）， AB
7、边上的中线 CM所在直线方程为 052 ?yx ， AC边上的高 BH所在直线方程为 052 ? yx 。 求：（ 1）顶点 C的坐标； （ 2）直线 BC的方程 . 20.（本小题满分 12分）已知函数 4,21)( ? xx xxf ， . 4 （ 1）判定 f(x)的单调性，并利用单调性的定义证明； （ 2）求 f(x)在 2,4上的最值 . 21.(本题满分 12 分 )如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1底面 ABC，且 ABC 为正三角形，AA1=AB=6， D为 AC的中点 （ 1）求证：直线 AB1平面 BC1D； （ 2）求证：平面 BC1D平面 ACC1A；
8、（ 3）求三棱锥 C BC1D的体积 22.(本题满分 12 分 )已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4 3 29 0xy? ? ?相切 . (1)求圆的方 程； (2)设直线 5 0( 0)ax y a? ? ? ?与圆相交于 A 、 B 两点，求实数 a 的取值范围； (3)在 (2)的条件下，是否存在实数 a ，使得弦 AB 的垂直平分线 l 过点 ( 2,4)P? ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由 . 5 高一数学试卷答案 BDABA CABCA BC 13. 4 14. ( , ) 15. 6 16. 17.(1)当 ， 即 时， .
9、5分 （ 2） 当 ， 即 时， .10分 18.解： (1)由已知得 因为 所以 c=-1即 .6分 (2)因为 f(x)在 -1,0单调递减，在 0,3单调递增 所以 f(x)的最小值为 f(0)=-1,最大值为 maxf(-1),f(3)=8. 所以 .12分 19.解（ 1）设 ，则 ，解出 ，所以 5 分 （ 2）设 ，则 解出 ， 所以 B（ -1， -3） 10分 直线 BC的方程为 12分 20.解： (1)函数 区间 上单调递增 .1分 任取 ，且 .5分 ， ， 6 ，即 由单调性的定义知，函数 在区间 上单调递增 . .8分 （）由（）知，函数 在区间 上单调递增， ，
10、， ， .12 分 21.（ 1）证明：连接 B1C 交 BC1于点 O，连接 OD， 则点 O为 B1C的中点 D为 AC中点，得 DO为 AB1C中位线， A1B OD OD?平面 AB1C， A1B?平面 AB1C，直线 AB1平面 BC1D； .4分 （ 2）证明： AA1底面 ABC， AA1 BD，底面 ABC正三角 形， D是 AC的中点 BD AC AA1 AC=A， BD平面 ACC1A1， BD?平面 BC1D，平面 BC1D平面 ACC1A； .8分 （ 3）解：由（ 2）知， ABC 中， BD AC， BD=BCsin60 =3 ， S BCD= = ， VC BC1D=VC1 BC D= ? ?6=9 .12 分 22.解： (1)设圆心为 ，由于圆与直线 相切，且半径为 5，所以，且 ，故 . 圆的方程： .4分 (2)将 代入圆的方程得 ， ,即 ，且 得 . .8 分 (3)假设 存在，由于 ，则 ，所以直线方程： . 由于 垂直平分 ，故圆心 必在 上，所以 ，解得 ， 由于 ，故存在实数 . .12 分 7
