1、 - 1 - 吉林省辽源市五校 2017-2018 学年高一数学上学期期末联考试题 说 明： 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试时间120 分钟，分值 150 分。 注意事项 ： 1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。 2、选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。 4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不 准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第卷 一、选择题 （共
2、12 小题，每题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合 ? ?1,2,3A? , ? ?1 3 ,B x x x Z? ? ? ? ?,则 AB? 等于 ( ) A. ?1 B.? ?1,2 C.? ?0,1,2,3 D. ? ?1,2,3 2.函数 ( ) lg(2 1)f x x?的定义域为（ ） A R B 1( , )2? C 1 , )2? D 1( , )2? 3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ? ? ? ? 01,f x g x x? B. ? ? ? ? 2 42, 2xf x x g x x ? ? ? ? C. ? ? ?
3、? 2,f x x g x x? D. ? ? ? ? ? ?2,f x x g x x? 4. ? ?2 ,0,00, 0xxf x xx? ? ?，则 ? ? ?1f f f ?等于（ ） A.0 B. 2? C.? D.9 5若 ? ?fx是偶函数，其定义域为 ? ?,? ，且在 ? ?0,? 上是减函数，则 ? ?4?f 与 ?3f 的大小关系是 ( ) - 2 - x3 O ?321 38?yA. ? ? ? ?34 ff ? B. ? ? ? ?34 ff ? C. ? ? ? ?43ff? D.不能确定 6.若向量 ? ? ? ?2 , 3 , 4 , 6BA C A? ,则 B
4、C? ( ) A.? ?2, 3? B.? ?2, 3? C.? ?2,3 D.? ?2,3?7已知 1sin cos 3?， 则 sin2? ( ) A 21 B 21? C 89? D 89 8 下列区间中，使函数 sinyx? 为增函数的是（ ） A ,0? B , 22? C.0, ? D 3 , 22? 9 已知向量 ? ?1,2a? ， ? ?,4bx?，若 a b ，则实数 x 的值为（ ） A.8 B. 2? C. 2 D. 8? 上的最大值是，在函数 ? ? 121.10 2xy （ ） A.14 B.54 C. 4? D.4 11函数 ? ? 22xf x x? ? ?零点
5、所在区间是 （ ） A.? ?1,0? B.? ?2,3 C.? ?1,2 D.? ?0,1 ? ?的单调减区间为函数 231 2l o g.12 xxy ? （ ） A. ? ?1,0 B.? ?2,0 C.? ?1,2 D.? ?2,0 二、 填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 cos300? 的值等于 21 4 . l o g 3 , l o g 2 , _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .mnaam n a ? ? ?若 15函数 ? ?2 2 0 , 1xy a a a? ? ? ?且一定过定点 . 16. 已知函数 ( ) s i n ( )
6、( 0 , 0 , | | )2f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ? - 3 - 图像如图所示，则函数解析式为 ?)(xf . 三、解答题 （本大题共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17.（ 10 分）已知全集 ? ?0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9U ? .集合 ? ?0,1,3,5,8A? , ? ?2, 4,5, 6,8 ,B ? 求 : AB? ,AB? ? ?UC A B? ,? ?UC B A? ,? ? ? ?UUC A C B? . 18.（ 12 分） 已知向量 a? , b? 的夹角为 60 ,
7、且 | | 4a? , | | 2b? , (1) 求 ab? (2) 求 |ab? . 19.（ 12 分） (1)已知 3cos 5b= - ，且 b为第 二象限角，求 sin b 的值 . (2)已知 2tan ? ，计算 ? ? sin3cos5 cos2sin4 ? 的值 . -3 - 4 - 20.（ 12分） 已知 ? ?1,1a? , ? ?1, 1b?,当 k 为何值时： （ 1） ka b? 与 2ab? 垂直？ （ 2） ka b? 与 2ab? 平行？ 21.（ 12分）（ 1）已知 ?fx是一次函数，且 ? ? 94f f x x? ，求 ?fx的解析式 . （ 2）
8、已知 ? ? 2f x ax bx c? ? ?， ? ?02f ? 且 ? ? ? ?1f x f x x? ? ?，求 ?fx. 22.（ 12 分）设向量 ? ?3 s i n 2 , c o s s i nx x x? ?， ? ?1, co sinxx? ?，其中 xR? ，函数 ? ?fx ? (1) 求 ?fx的最小正周期； (2) 若 ? ? 1,f ? ? 其中 0 2? ，求 cos6?的值 . - 5 - 友好学校第六十四届期末联考 高一数学试卷答案 一 选择题 (共 12 小题，每题 5 分 ) - 6 - 1.C 2.D 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.B
9、 9.B 10.D 11.D 12.A 二 填空题 (共 4 小题，每题 5 分 ) 13.12 14.12 15.? ?2,3 16. 13sin( )26x ? 三 解答题 (共 6 小题， 17 题 10 分， 18-22 题各 12 分） 17.解法 1： ? ?0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9U ? ? ?0,1,3,5,8A? , ? ?2, 4,5, 6,8 ,B ? ? ?5,8AB? ? ? . 2 分 ? ?0 ,1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8AB? . 4 分 ? ? ? ? ? ? ? ?2 , 4 , 6 ,
10、 0 , 1 , 3 ,UUC A B C B A? ? ? ? . 8 分 ? ? ? ? ? ? ? ?7 , 9U U UC A C B C A B? ? ? ?, . 10 分 解法 2：作出 Venn 图 , AA A B 0 1 3 7 9 2 4 6 5 8 - 7 - 18.解： (1) 1| | | | c o s 6 0 4 2 42a b a b? ? ? ? ?. 5 分 (2) 22| | ( )a b a b? ? ? . 7 分 22216 2 4 428a a b b? ? ? ? ? ?. 10 分 所以|27ab? . 12 分 19.解： （ 1 ） 22
11、cos sin 1?， ? 为 第 二 象 限角 . 3 分 22 34s in 1 c o s 1 ( )55? ? ? ? ? ?. 6 分 （ 2）显然 cos 0? . 7 分 4 s in 2 c o s4 s in 2 c o s 4 ta n 2 4 2 2 6c o s5 c o s 3 s in5 c o s 3 s in 5 3 ta n 5 3 2 1 1c o s? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 12 分 20.解： （ 1） ? ? ? ?1,1 , 1, 1ab? ? ? - 8 - ? ?1, 1k a b k k? ? ? ? ? ， ?
12、 ?2 1,3ab? ? ? . 2 分 ? ? ? ? ?21 -1 + 3 1 0k a b a bkk? ? ? ?与 垂 直. 4 分 2k? . 6 分 （ 2） 2k a b a b?与 平 行 ? ? ? ? ? ?1 3 1 1kk? ? ? ? ? ? ? . 10 分 12k? ? . 12 分 21.解： （ 1） ? ?fx 是一次函 数 ? ? ? ?0x ax b a? ? ? ?设 f ， . 2 分 则 ? ? ? ? ? ? 2f f x f a x b a a x b b a x a b b? ? ? ? ? ? ? ? . 3 分 又 ? ?29494f
13、f x xa x ab b x? ? ? ? ?. 5 分 即： 2 94aab b? ? ?3312aabb? ? ? ? ? ?或? ? ? ?3 1 3 2f x x x x? ? ? ? ? ?或 f . 6 分 （ 2） ? ? ? ?2 , 0 2f x a x b x c f? ? ? ?， 则 c=2 ， . 8 分 ? ? ? ?1x f x x? ? ?由 f ，得： ? ? ? ?2 21 1 2 2a x b x a x b x x? ? ? ? ? ? ? ? 210aab ? ?由 恒 等 式 原 理 可 知 ，. 10 分 ? ? 21112 ,21 222af
14、x x xb? ? ? ? ? ?. 12 分 22.解： (1)由题意得 ： - 9 - f(x) 3sin2x (cosx sinx)( cosx sinx) 3sin2x+cos2x . 2 分 2sin(2x+ 6 )， . 4 分 故 f(x) 的 最 小 正 周 期 T 22 . . 5 分 (2)由 (1) 可 知， f( ) 2sin(2 + 6) . 6 分 若 f( ) 1 ，则 sin(2 + 6 ) 12 . 7 分 又因为 0 2 ，所以 62 + 676? ， 则 2 + 6 56? ， 故 3? . 10 分 当 3? 时， cos( - 6 ) cos( 3? - 6 ) 32 . 12 分
