1、 - 1 - 2017-2018 学年 度第一学期末通辽实验中学期末 试 题 高一数学 第卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1函数 f（ x） = + 的定义域为（ ） A（ 3， 0 B（ 3， 1 C（ ， 3） （ 3， 0 D（ ， 3） （ 3，1 2.与直线 3x 4y+5=0关于 y轴对称的直线方程是（ ） A 3x+4y 5=0 B 3x+4y+5=0 C 3x 4y+5=0 D 3x 4y 5=0 3.3x+4y-2=0和直线 6x+8y+1=0的距离是 （ ） A. B. C. D.
2、 4若点 )4,3(),1,0( BA 在直线 1l 上，若直线 21 ll ? ，则 2l 的倾斜角为（ ） A 0150 B 0120 C 030? D 030 5 设 y1=log0.70.8， y2=log1.10.9， y3=1.10.9， 则有 （ ） A y3 y1 y2 B y2 y1 y3 C y1 y2 y3 D y1 y3 y2 6.经过点 A（ 1， 1），并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 7若 lgx=m， lgy=n，则 lg lg（ ） 2的值为（ ） A m 2n 2 B m 2n 1 C m 2n
3、+1 D m 2n+2 - 2 - 8一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（ ）A 20 B 5 C 4（ +1） D 4 9已知 ， 是两个不同的平面， m， n是两条不同的直线，给出下列命题： 若 m ， m? ，则 ； 若 m? ， n? ， m ， n ，则 ； m ? ， n? ， m、 n是异面直线，那么 n与 相交； 若 =m ， nm ，且 n? ， n? ，则 n 且 n 其中正确的命题是（ ） A B C D 10函 数 f（ x） =ex+x 2的零点所在的一个区间是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 0） C（ 0， 1） D（
4、 1， 2） 11已知函数 是 R上的减函数则 a的取值范围是（ ） A（ 0， 3） B（ 0， 3 C（ 0， 2） D（ 0， 2 12对于函数 f（ x），如果存在非零常数 T，使得当 x取定义域内的每一个值时，都有 f（ x+T） =f（ x），那么函数 f（ x）就叫做周期函数，已知函数 y=f（ x）（ x R）满足 f（ x+2） =f（ x），且 x 1， 1时， f（ x） =x2，则 y=f（ x）与 y=log5x 的图象的交点个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 第卷 二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分） - 3 - 13.已知 幂函数
5、()fx 的图像过点 1,22?，则 幂函数 ()fx = 14. 不等式 2 821( ) 44 xx?的解集是 15已知三棱锥 S?ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， SC 是球 O 的直径若平面 SCA平面SCB， SA=AC， SB=BC，三棱锥 S?ABC的体积为 9，则球 O的表面积为 _ 16已知函数 f（ x）的定义域为 A，若当 f（ x1） =f（ x2）（ x1， x2A ）时，总有 x1=x2，则称f（ x）为单值函数例如，函数 f（ x） =2x+1（ xR ）是单值函数 下列命题： 函数 f（ x） =x2（ xR ）是单值函数； 函数 f（ x） =2x（
6、xR ）是单值函数； 若 f（ x）为单值函数， x1， x2A ，且 x1x 2，则 f（ x1） f （ x2）； 函数 f（ x） = 是单值函数 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号） 三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分） 17（ 10 分） 计算下列各式： （ 1）计算： 21)972( + 0)5(lg + 31)6427( ? （ 2）解方程： log3（ 6x 9） =3 18. （ 12 分） 某几何体的三视图 ,如图所示 (1)求该几何体的体积 V； (2)求该几何体的表面积 S - 4 - 19（ 12 分）已知直线 L：（ 2+m） x+（ 1 2m） y+4
7、 3m=0 （ 1）求证：不论 m为何实数，直线 L恒过一定点 M； （ 2）过定点 M 作一条直线1L，使夹在两坐标轴之间的线段被 M 点平分，求直线1L的方程 20 （ 12 分） 如图，在三棱锥 P ABC中， PA=PB=AB=2， BC=3， ABC=90 ，平面 PAB 平面 ABC， D， E分别为 AB， AC中点 （ ）求证： DE 面 PBC； （ ）求三棱锥 B PEC的体积 21（ 12 分）已知圆 C 的圆心在直线 x 2y=0上 - 5 - （ 1）若圆 C与 y轴的正半轴相切，且该圆截 x轴所得弦的长为 2 ，求圆 C的标准方程； （ 2）在（ 1）的条件下，直线
8、 L： y= 2x+b与圆 C交于两点 A， B，若以 AB 为直径的圆过坐标原点 O，求实数 b的值； 22.（ 本题满分 12分 ）已知函数 24( ) lo g ( 2 3)f x a x x? ? ? (1) 若 (1) 1f ? ，写出 ()fx 的单调区间； (2)是否存在实数 a ,使 ()fx 的最小值为 0？若存在 ,求出 a 的值；若不存在 ,说明理由 2017-2018学年 度第一学期通辽实验期末 试 题 答案： 选择题 CABAA CDDDC DB 填空题： 13) y=x1 14) (-2， 4) 15)36 16) (2) (3) 17.解（ 1） 4 （ 2） .
9、X=2 18. （ 1） 90 (2)138 19 - 6 - 20 (1)略 （ 2） 23 - 7 - 21. （ 2）由 消去 y，得（ x 2） 2+（ 2x+b 1） 2=4 整理得 5x2 4bx+（ b 1） 2=0（ ） 由 =（ 4b） 2 45 （ b 1） 2 0，得 b2 10b+5 0（ ） 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 x1+x2= ， x1x2= 因为以 AB为直径的圆过原点 O，可知 OA， OB的斜率都存在， 且 kOA?kOB= = 1 整理得 x1x2+y1y2=0，即 x1x2+（ 2x1+b）（ 2x2+b） =0 化简得 5x1x2 2b（ x1+x2） +b2=0，即（ b 1） 2 2b? +b2=0 整理得 2b2 10b+5=0解得 b= 当 b= 时， 2b2 10b+5=0， b2 10b+5= b2 由 ，得 b0 从而 b2 10b+5= b2 0 可见， b= 时满足不等式（ ） b= 均符合要求 111 22.解： (1) f(1) 1， log 4(a 5) 1，因此 a 5 4， a 1， 2 分 这时 f(x) log4( x2 2x 3) - 8 - 由 x2 2x 30得 10，12a 44a 1，解得 a 12. 故存在实数 a 12使 f(x)的最小值等于 0. 12 分
