1、 1 2016 2017学年度上学期期末检测 高 一数学 试题（ A） 第 卷 选择题（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 . 1.下列各个对应中 ,构成映射的是 2.已知集合? ?2 0 ,A x x x N? ? ? ?，?2,B x x Z? ? ?，则满足条件A C B?的集合C的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 3.化简aaa 2121的结果为 A.41aB.1aC.21aD.a4.若函数( ) | 2 | 1f x x a? ? ?图象关于1x?对称，则实数 的值为 A.1?B.12a?C
2、.12a?D.?5.已知函数( ) ,f x x x x R? ? ?，其中表示不超过x的最大整数，如3 2? ?，5 3 3, 22? ? ? ?，则()fx的值域是 A（ 0， 1） B(0,C,1)D0,16.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为 A.2 B. 3 C. 4 D. 6 3myx?的7.若点)2,3(在函数)3(log)( 5 mxf x ?的图象上，则 函数值域为 A.),0?B.? ?,C.),0()0,( ? ?D.( ,0)?8.如图，正方体1 1 1 1AB CD A B C D?的棱长为 1，线段11BD上 有两个动点E、 F且12EF?，则下列结论中错误
3、的是 A. AC BE?B. EF 平面ABCDC.三棱锥 A BEF?的体积为定值 D. AEF的面积与 BEF的面积相等 9.已知直线l过点(1,2)，且在x轴截距是在y轴截距的 2倍，则直线l的 方程为 A.2 5 0xy? ? ?B.2 5 0? ? ?C.20?或 D.xy或3?10.已知平面,?，直线lm，且有,?，则下列四 个命题正确的个数为 若?则?； 若lm则l?； 若?则lm； 若lm则l ?； A .1 B. 2 C.3D. 4 11.已知偶函数()fx在区间?0, )?单调递减，则满足(2 1)fx?1()3f?的x取值范围是 2 A.)32,31(B.),C.)32,
4、21(D.),32()31,( ? ?12. 已知减函数( 1)y f x?是定义在 R上的奇函数，则不等式(1 ) 0fx?的解集为 A.(1, )?B.(2, )?C .( ,0)?D.(0, )?第 卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 ，共 20分把答案填在答题卡中相应题的横线上 13. 复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息 .现有一种储蓄按复利计算利息，本金为a元，每期利率为 r，设本利和为y，存期为x，则y随着x变化的函数式 _. 14. 已知正四棱锥V ABCD?，底面面积为216m，一条侧棱长为
5、211m，则它的侧面积为_ . 15. 下面三条直线 l1： 4x y 4， l2： mx y 0， l3： 2x 3y 4 不能构成三角形，则 m 的取值集合为_ 16. 给出下列四个命题：函数y x在 R上单调递增；若函数2 21y x ax? ? ?在( , 1?上单调递减，则1a?; 若0. 7 0. 7og ( 2 ) log ( 1 )mm?，则1m?； 若()fx是定义在 R上的奇函数，则(1 ) ( 1) 0f x f x? ? ? ?. 其中正确的序号是 _ .三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 . 把解答写在答题卡中 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 1
6、7.（本小题满分 10分） 集合1 2 | 2 1 , | l og ( 3 ) 2 xA x B x x? ? ? ? ?，求, , ( ) ( )RRA B A B C A C B18.（本小题满分 12分） 在ABC?中，已知BC边上的高所在直线的方程为012 ? yx， ?的平分 线所在直线的方程为0?y若点 B的坐标为)2,1(，求点C的坐标 19. (本小题满分 12分 ) 已知四棱锥 P ABCD?的直观图和三视图如图所示， E 是 PB 的中点 . （）求三棱锥EBD的体积； （）若 F是PC上任一点，求证：AE BF?； 20.（本小题满分 12分） 专家通过研究学生的学习行
7、为，发 现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设)(xf表示学生注意力随时间 (分钟 )的变化规律 . ()(xf越大，表明学生注意力越大 )，经过试验分析得知：?4020 38072010 240100 10024)(2xxxxxxxf，（）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？ 3 （）讲课开始后 5分钟时与讲课开始后 25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （）一道数学难题，需要讲解 24 分钟，并且要求学生 的注意力至少达到 180，那么经过适当安排，老师能否在学
8、生达到所需的状态下讲完这道题目？ 21. （本小题满分 12 分） 已知 PA?平面ABCD， 是矩形，2 , 3PA AB AD? ? ?，点 F是 PB的中点，点 E是边BC上的动点 . （）求三棱锥 E PAD?的体积； （）当点 为BC的中点时，试判断 EF与平面PAC的位置关系，并说明理由； 22（本小题满分 12分） 定义在D上的函数)(xf，如果满足：对任意D?，存在常数0?M，都有Mxf ?)(成立，则称)(x是 上的有界函数，其中M称为函数)(xf的一个上界 .已知函数xxaxf ? 41211)(，11log)( 21 ?x axxg. （）若函数)(xg为奇函数，求实数a
9、的值； （）在（ 1）的条件下，求函数)(xg在区间3,35上的所有上界构成的集合； （）若函数)(f在),0 ?上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围 . 高一数学试题（ A）参考答案 一 112题 BBCCC ADDCA AB 二、 13. (1 ) ( 0)xy a r x? ? ?14. 21610m15. ? 4132 ，16. 三 . 17.解答： A=? 1?xx2 分 , B=? 31 ? x4 分 ,A?B=? 3?xx6 分 ; A?B=?8 分； (CRA ) ?（ CRB） =?31 ? xxx 或10 分 18.解：点 为0?y与012 ? yx两直线的交点，
10、点 A的坐标为（ 1， 0） . 3 分 1)1( 02 ?ABk4 分 又 ?的平分线所在直线的方程是0?y， 1?ACk.6 分 直线AC的方程是? xy.7 分 而BC与直线012 ?yx垂直， 2BC. 10分 直线BC的方程是)1(2 ? x. 11 分 由? ? ? 42 1xy xy,解得)6,5(C. 12 分 19.解：（ ）由该四棱锥的三视图可知，四棱锥P ABCD的底面是边长为3和 2的矩形，侧棱 PA?平面ABCD， 且3PA?. 2 分 因为 E 是 PB 的中点，所以 E到底面BCD的距离是 到底面BCD距离的12, 3 分 1 1 1 32 3 33 2 2 2C
11、 E B D E B C DVV? ? ? ? ? ? ? ?. 6分 P D C B A E o 4 （ ） , , ,BC AB BC PA AB PA A? ? ?BC?平面 PAB. AE? 7分 又在 ?中， PA AB?, E是 PB的中点， AE PB? PB B?, AE平面PBC 10分 又 BF?平面PBC BF. 12 分 20.解：（ ）当100 ?x时 , 244)12(10024)( 22 ? xxxxf是增函数 , 且240)10( ?f当4020 ?x时 , )xf是减函数，且240)20( ?f所以讲课开始 10 分钟，学生的注意力最集中，能坚持 10分钟 .
12、 5 分 （ ）（ ）195)5 ?f，205)25( ?, 所以讲课开始后 25分钟时 ,学生的注意力比讲课开始后 5 分钟时更集中 . 8 分 （ ） 当100 ?x时，令 18010024)( 2 ? xxxf得4?x. 当4020 ?x时，令180)(f,得57.28?x所以，学生的注意力在 180 以上 ,所持续的时间2457.2445728 ?所以，经过适当安排，老师能在学生达到所需的状态下讲完这道题目 .12 分 21. （ ）解：分为矩形，平面 2.VAB CDAB CD -E ADEPPAD VPA ?分5.3 3.2232131V -E ? PAD（ ） EF与平面 PAC
13、平行 7 分，当 E为 BC中点时， ?F 为 PB的中点分9./ PCEF?分平面，平面 11.PACPCPAC ?EF 分平面 12.A/ CPEF22.解（ 1）因为函数)(xg为奇函数， 所以( ) ( )x g x? ?，即11log11log 2121 ? x axx ax， 即axxxax ? 1 111，得1?a，而当1时不合题意，故1?a（ 2）由（ 1）得：1log)( 21 ? x xxg， 而112212( ) l og l og (1 )11gx xx? ? ?，易知()gx在区间(1, )?上单调递增， 所以函数1log)( 21 ?x xx在区间3,3上单调递增，
14、 所以函数1?在区间 上的值域为1,2 ?，所以2)( ?xg， 故函数)(xg在区间,5上的所有上界构成集合为),2?. （ 3）由题意知，3)( ?xf在,0上恒成立 . 3)(3 ? xf，xxx a ? 41221414. xxxx a ? 21222124在), ?上恒成立 . minmax 21222124? ? ?xxxx a设tx?2，ttth 14( ?，tttp 12 ?，由),0 ?x得 1?t5 设2 1 1 21 2 1 212( ) ( 4 1 )1 , ( ) ( ) 0t t t tt t h t h t tt? ? ? ? ?, ? ? ? ?1 2 1 2121221( ) ( ) 0t t t tp t p t tt? ? ?, 所以)(th在)1?上递减，)(tp在),1?上递增， 在 上的最大值为51( ?h，)t在),上的最小值为11( ?p, 所以实数a的取值范围为5?.
