1、 - 1 - 宜昌市县域优质高中协同发展共合体 2017-2018 学年度第二学期高一年级期期末联考文科数学试卷 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ) 1 ?na 是首顶 1 1a? ,公差 3d? 的等差数列 ,如果 2020?na ,则序号 n 等于 A.671 B.672 C. 673 D.674 2若 0x? ,则 2,2,x xx 的大小关系是 A. 2 2x x x? B. 2 2x x x? C. 2 2x x x? D. 22xxx? 3用长度为 1的木棒摆放 4个边长为 1的正三角形，至少需要（ ）根 A.6 B.9 C.10 D.12 4一个几何体
2、的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是 A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 5 若变量yx,满足约束条件?012yxyx,则yxz ?2的最大值和最小值分别为 A 4和 3 B 4和 2 C 3和 2 D 2和 0 6 如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法 不 正确的是 A该 几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B该几何体有 12 条棱、 6个顶点 C该几何体有 8个面，并且各面均为三角形 D该几何体有 9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 7 已知等比数列 na 的前 n 项和为 nS ,且 317Sa? ，则数列 na 的公比 q 的值为 A 2 B 3
3、 C 2或 -3 D 2或 3 - 2 - 8 如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B ， C 的俯角分别为 ? 3060， ，此时气球的高是 60m ，则河流的宽度 BC 等于 A. 330 B. ? ?1330 ? C. 340 D. ? ?1340 ? 9 已知一个棱长为 2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A 8 B 203 C 173 D 143 10 等差数列 ?na 的公差 0d? ，且 3a ， 5a ， 15a 成等比数列，若 5 5a? ， nS 为数列 ?na 的前 n 项和，则数列 nSn?的前 n 项和取最小值时的 n 为
4、 A 3 B 3或 4 C 4或 5 D 5 11 如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的 3 倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之- 3 - 比为 A 4 3 B 3 1 C 3 2 D 9 4 12某商场对商品进行两次提价，现提出四种提价方案，提价幅度较大的一种是 A.先提价 p%,后提价 q% B.先提价 q%,后提价 p% C.分两次提价 2qp? % D.分两次提价222 qp ? %（以上 p q） 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13已知等差数列 ,na 若 ,6732 ? aaa 则 ? 71 aa _ 14要制作一个容积为 34m ，高为 1m
5、的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米 10元，则该容器的最低总造价是 元。 15 已知正四棱锥 P ABCD? 的所有棱 长都 为 2， 则此四 棱锥体积为 _. 16已知 ABC中， AC= 2 ， BC= 6 ， ABC的面积为 32 ，若线段 BA的延长线上存在点 D，使 BDC =4? ，则 CD = . 三、解答题 17（本题满分 10分） 在 ABC? 中，角 A、 B、 C的对边分别为 a， b， c。角 A， B， C成等差数列。 求 cosB 的值； 边 a， b， c成等比数列，求 sin sinAC的值。 - 4 - 18（本题满分
6、12分） 某个几何体的三视图如图所示 (单位： m) (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积 19（本题满分 12分） 已知在 ABC? 中 ,角 CBA , 所对的边分别为 cba, . 若 3?ABC , 2,7 ? cb , D 为 BC 的中点 . 求 cos BAC? 的值 ; 求 AD 的值 . - 5 - 20（本题满分 12分） 已知 ? ? ? ? 653 2 ? xaaxxf 若关于 x 的不等式 ? ? mxf ? 的解集为 ? ?3,1? ，求实数 ma, 的值 ; 若关于 x 的不等式 ? ? 0?xf 的解集包含集合 ? ?2,1 ,求 a 的取值范围
7、. 21（本题满分 12分） 已知数列 an是等差数列， bn是等比数列，其中 a1=b1=1， a2 b2，且 b2为 a1、 a2的等差中项，a2为 b2、 b3的等差中项 。 求数列 an与 bn的通项公式； 记 ? ? ? ?1 2 1 21n n nc a a a b b bn? ? ? ? ? ? ?，求数列 cn的前 n项和 Sn. 22（本题满分 12分） 已知线段 AB 长度为 2 （ 1）将线段分三段并将其拼成一个直角三角形 ,求这个直角三角形面积的最大值 ; （ 2）若点 C满足 CBCA 2? ,求 ABC? 面积的最大值 . - 6 - 参考答案 1 2 3 4 5
8、6 7 8 9 10 11 12 A D A D B D C C C B C D 13 4 14 160 15 324 16 3 17 21 ,43 18 由三 视图可知，该几何体的下部是棱长为 2 m的正方体，上部是半径为 1 m 的半球 (1)该几何体的表面积为 S 1241 2 62 2 1 2 24 (m 2) (2)该几何体的体积为 V 23 12 431 3 8 23 (m3) 19 解：（ I）法 1：由正弦定理得 2 3 3s in s in277cCBb? ? ? ?又 , , , 0 2A B C b c C B C ? ? ? ? ? ? ?在 中 2 32c o s 1
9、 s in 1 7 7CC? ? ? ? ? ? ? ? ?c o s c o s c o sB A C B C B C? ? ? ? ? ? ? ?(co s co s sin sin )B C B C? ? ? 14772217323 ?法 2：在 ABC? 中 ,由余弦定理得 ABCBCABBCABAC ? c o s2222 2 17 4 2 2 2aa? ? ? ? ? ? ? 解得 3a? ACAB BCACABBAC ? ? 2c o s222147722 974 ? ?（ II）法 1： ? ?ACABAD ? 21? ? ? ? ? ACABACABACABAD 24141
10、2222 ? ? 1477227441 413? 213?AD 法 2：在 ABC? 中 ,由余弦定理得 BACACABACABBC ? c o s2222 - 7 - 914772274 ? 3?BC 23?BD 在 ABD? 中 ,由余弦定理得 ABDBDABBDABAD ? c o s2222 413212322494 ? 213?AD 法 3：设 E 为 AC 的中点 ,连结 DE ，则 1AB21E ?D ， 721AC21AE ? 在 ADE? 中 ,由余弦定理得 AEDDEAEDEAEAD ? c o s2222 20解 : （ 1） ? ? 653 2 ? xaax m? 0?
11、 解集为 ? ?3,1? ,则 ? ?235336aam得? ? 323或am （ 2）由题 ? ? 0?xf 对任意 ? ?2,1?x 恒成立即 ? ? 635 2 ? xxaa 对任意 ? ?2,1?x 恒成立 即 ? ? xxaa 635 ? 对任意 ? ?2,1?x 恒成立 , 而 xx 63? 在 ? ?2,1 上单调递增 ,故 xx 63? ? ?3,3? 所以 ? ? 35 ?aa 即 ? ? 2 135,2 135a 或者由题 ? ? 0?xf 对任意 ? ?2,1?x 恒成立，且 ?xf 是开口向下的二次函数，所以必有 ? ? ?02 01ff 解得 . 21【 解 】 （
12、1） 设公比及公差分别为 q， d 则 2b2=a1+a2， 2a2=b2+b3， 2q=2+d， 2+2d=q+q2， 解得： q=1， d=0 或 q=d=2， 3 又 a2 b2， q=d=2. 4 an=2n-1， bn=2n-1. 6 - 8 - （ 2） ? ? 211 2 12niinnan? ， ? ?11 2 1 2121nn nii b? ? ? ， ? ?21 2 1 2nnnc n n nn? ? ? ? ? ? ?. 8 ? ? ? ?11 122 2nniin ii nnS i i i? ? ? ? ? ? ? 设 1 2 31 2 1 2 2 2 3 2 2n i
13、nn iT i n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2nT? ? ?2 3 11 2 2 2 1 2 2nnnn ? ? ? ? ? ? ? ? 由 - 得 ? ? ? ?1 2 3 12 2 2 2 2 2 2 2 1n n n nnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11 2 2nn ? ? ? ? 11 ? ? ? ?1 11 2 22nn nnSn ? ? ? ? ? ? 12 22（ 1）设两直角边为 ba, ，则 abababbaba )22(22222 ? ，当且仅当 ba? 时取得等号 得 22322 2212m a x ? ?S（ 2）设 xCBCA 22 ? ， ?ACB ，面积为 S ，则 ?co s454 222 xxAB ? ， ?sin2xS? 得 ?cos45 sin4?S （或者 214c o s4s in45 SSS ? ? ） 得 34max ?S
