1、高高 中中 总总 复复 习习物 理 第9讲磁场性质及带电粒子在磁场中的运动核心梳理核心梳理规律导引规律导引高频考点高频考点探究突破探究突破新题演练新题演练能力迁移能力迁移核心梳理规律导引知识脉络梳理规律方法导引1.知识规律知识规律(1)掌握掌握“两个磁场力两个磁场力”。安培力安培力:F=BILsin,其中其中为为B与与I的夹角。的夹角。洛伦兹力洛伦兹力:F=qvBsin,其中其中为为B与与v的夹角的夹角。(2)明确明确“两个公式两个公式”。(3)用准用准“两个定则两个定则”。对电流的磁场用准安培定则。对电流的磁场用准安培定则。对通电导线在磁场中所受的安培力和带电粒子在磁场中对通电导线在磁场中所
2、受的安培力和带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力用准左手定则。所受的洛伦兹力用准左手定则。(4)画好画好“两个图形两个图形”。对安培力作用下的平衡、运动问题画好受力分析图。对安培力作用下的平衡、运动问题画好受力分析图。对带电粒子的匀速圆周运动问题画好与圆有关的几何图对带电粒子的匀速圆周运动问题画好与圆有关的几何图形。形。2.思想方法思想方法(1)物理思想物理思想:对称思想、等效思想。对称思想、等效思想。(2)物理方法物理方法:理想化模型方法、对称法、临界法。理想化模型方法、对称法、临界法。高频考点探究突破命题热点命题热点 一一对磁场性质和磁场力的理解对磁场性质和磁场力的理解常以选择题的形式考查通电导
3、线周围的磁场的性质及磁场常以选择题的形式考查通电导线周围的磁场的性质及磁场力的情况。力的情况。例例1如图所示如图所示,用绝缘细线悬挂一个导线框用绝缘细线悬挂一个导线框,导线框是由两同导线框是由两同心半圆弧导线和直导线心半圆弧导线和直导线ab、cd(ab、cd在同一条水平直线上在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路连接而成的闭合回路,导线框中通有图示方向的电流导线框中通有图示方向的电流,处于静处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线放置一根长直导线P。当。当P中通以方向向外的电流时中通以方向向外的电流时()A.
4、导线框将向左摆动导线框将向左摆动B.导线框将向右摆动导线框将向右摆动C.从上往下看从上往下看,导线框将顺时针转动导线框将顺时针转动D.从上往下看从上往下看,导线框将逆时针转动导线框将逆时针转动D思维思维导引导引 解析解析:当直导线当直导线P中通以方向向外的电流时中通以方向向外的电流时,由安培定则可判由安培定则可判断出长直导线断出长直导线P产生的磁场方向为逆时针方向产生的磁场方向为逆时针方向,磁感线是以磁感线是以P为圆心的同心圆为圆心的同心圆,半圆弧导线与磁感线平行半圆弧导线与磁感线平行,不受安培力不受安培力,由左由左手定则可判断出直导线手定则可判断出直导线ab所受的安培力方向垂直纸面向所受的安
5、培力方向垂直纸面向外外,cd所受的安培力方向垂直纸面向里所受的安培力方向垂直纸面向里,从上往下看从上往下看,导线框将导线框将逆时针转动逆时针转动,故故D正确。正确。规律方法规律方法1.磁感应强度磁感应强度B的叠加的叠加空间的磁场通常是多个磁场叠加而成的空间的磁场通常是多个磁场叠加而成的,磁磁感应强度是矢量感应强度是矢量,可以通过平行四边形定则可以通过平行四边形定则进行计算或判断。具体思路如下进行计算或判断。具体思路如下:(1)首先确定磁场的场源首先确定磁场的场源,如通电直导线。如通电直导线。(2)定位空间中需要求解磁场的点定位空间中需要求解磁场的点,利用安利用安培定则等判定各个场源在这一点产生
6、的磁培定则等判定各个场源在这一点产生的磁场的大小和方向场的大小和方向,如图中场源如图中场源M、N在在c点产点产生的磁场。生的磁场。(3)应用平行四边形定则进行合成应用平行四边形定则进行合成,如图中的合磁场如图中的合磁场B。2.解决磁场中导体运动问题的一般思路解决磁场中导体运动问题的一般思路(1)正确地对导体棒进行受力分析正确地对导体棒进行受力分析,应特别注意通电导体棒应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向受到的安培力的方向,安培力与导体棒和磁感应强度组成的安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直。平面垂直。(2)画出辅助图画出辅助图(如导轨、斜面等如导轨、斜面等),并标明辅助方向并标明辅助方向
7、(磁感应磁感应强度强度B、电流、电流I的方向的方向)。(3)将立体的受力分析图转化为平面受力分析图将立体的受力分析图转化为平面受力分析图,即画出与即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图。导体棒垂直的平面内的受力分析图。拓展训练拓展训练1(2020山东济南三模山东济南三模)纸面内有两条互成纸面内有两条互成60 角的角的长直绝缘导线长直绝缘导线L1、L2,相交于相交于O点点,通以等大电流通以等大电流I,方向如图所方向如图所示。示。m、n两点到两点到O点距离均为点距离均为R,且位于两导线夹角的角平分且位于两导线夹角的角平分线上。已知通电长直导线周围某点磁感应强度满足线上。已知通电长直导线周围某点磁感
8、应强度满足B=k ,其其中中k为常数为常数,r为点到长直导线的距离。则为点到长直导线的距离。则m、n两点的磁感应两点的磁感应强度大小分别为强度大小分别为()D线线L1在在n点处产生的磁场向外点处产生的磁场向外,导线导线L2在在n点处产生的磁场向点处产生的磁场向里里,则则n点的磁感应强度大小为点的磁感应强度大小为0,故故A、B、C错误错误,D正确。正确。拓展训练拓展训练2(2019全国卷全国卷)如图所示如图所示,等边三角形线框等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成由三根相同的导体棒连接而成,固定于匀强磁场中固定于匀强磁场中,线框平面线框平面与磁感应强度方向垂直与磁感应强度方向垂直,线框顶
9、点线框顶点M、N与直流电源两端相接。与直流电源两端相接。已知导体棒已知导体棒MN受到的安培力大小为受到的安培力大小为F,则线框则线框LMN受到的安受到的安培力的大小为培力的大小为()A.2FB.1.5FC.0.5FD.0B解析解析:导体棒导体棒MN受到的安培力为受到的安培力为F=BIl。根据串、并联电。根据串、并联电路的特点可知路的特点可知,导体棒导体棒ML与与LN的电阻之和是导体棒的电阻之和是导体棒MN电阻电阻的的2倍倍,导体棒导体棒MN的电流是导体棒的电流是导体棒ML与与LN电流的电流的2倍倍,导体棒导体棒处在同一磁场中处在同一磁场中,导体棒导体棒ML与与LN的有效长度与导体棒的有效长度与
10、导体棒MN相相同同,导体棒导体棒ML与与LN受到安培力的合力为受到安培力的合力为0.5F。根据左手定则。根据左手定则,导体棒导体棒ML与与LN受到安培力的合力方向与导体棒受到安培力的合力方向与导体棒MN受到的受到的安培力方向相同安培力方向相同,线框线框LMN受到安培力的合力为受到安培力的合力为1.5F,故选故选B。命题热点命题热点 二二带电粒子在磁场中的圆周运动带电粒子在磁场中的圆周运动常以选择题、计算题的形式考查带电粒子在匀强磁场中做常以选择题、计算题的形式考查带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的情况。匀速圆周运动的情况。例例2如如图所示图所示,直角直角OAC的三个顶点的坐的三个顶点的坐标分
11、别为标分别为O(0,0)、A(l,0)、C(0,l),在在OAC 区域内有垂直于区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。平面向里的匀强磁场。在在t=0时刻时刻,同时从三角形的同时从三角形的OA边各处以沿边各处以沿y轴正向的相同速度将质量均为轴正向的相同速度将质量均为m、电荷量均、电荷量均为为q的带正电粒子射入磁场的带正电粒子射入磁场,已知在已知在t=t0时刻从时刻从OC边射出磁场的粒子的速度方向垂直于边射出磁场的粒子的速度方向垂直于y轴。轴。不计粒子重力和空气阻力及粒子间相互作用。不计粒子重力和空气阻力及粒子间相互作用。(1)求磁场的磁感应强度求磁场的磁感应强度B的大小。的大小。(2)若从若从
12、OA边两个不同位置射入磁场的粒子边两个不同位置射入磁场的粒子,先后从先后从OC边上边上的同一点的同一点P(P点图中未标出点图中未标出)射出磁场射出磁场,求这两个粒子在磁场求这两个粒子在磁场中运动的时间中运动的时间t1与与t2之间应满足的关系。之间应满足的关系。(3)从从OC边上的同一点边上的同一点P射出磁场的这两个粒子经过射出磁场的这两个粒子经过P点的点的时间间隔与时间间隔与P点位置有关点位置有关,若该时间间隔最大值若该时间间隔最大值为为 ,求粒子求粒子进入磁场时的速度大小。进入磁场时的速度大小。思维思维导引导引 解析解析:(1)粒子在粒子在t0时间内时间内,速度方向改变了速度方向改变了90,
13、故周期故周期T=4t0(2)在同一点射出磁场的两粒子轨迹如图所示在同一点射出磁场的两粒子轨迹如图所示,轨迹所对应轨迹所对应的圆心角分别为的圆心角分别为1和和2,由几何关系有由几何关系有1=180-2(3)由圆周运动知识可知由圆周运动知识可知,两粒子在磁场中运动的时间差两粒子在磁场中运动的时间差t与与成正比成正比,即即粒子运动周期粒子运动周期T=4t0则由则由得得2最大值最大值=150 在磁场中运动时间最长的粒子轨迹如图所示在磁场中运动时间最长的粒子轨迹如图所示,由几何关系由几何关系=180-=30 得得A=60=90-A=30 规律方法规律方法带电粒子在磁场中运动的一般解题方法带电粒子在磁场中
14、运动的一般解题方法1.找圆心找圆心:用几何方法确定圆心的位置用几何方法确定圆心的位置,画出运动轨迹。画出运动轨迹。2.求半径求半径:分析带电粒子在磁场中的运动分析带电粒子在磁场中的运动,对于轨迹圆半径的对于轨迹圆半径的求解是解决问题的瓶颈。求解半径一般来说有以下两种情求解是解决问题的瓶颈。求解半径一般来说有以下两种情况况:(1)若题中已给出带电粒子的质量、电荷量、运动的速度若题中已给出带电粒子的质量、电荷量、运动的速度、(2)如图所示如图所示,若题中未给带电粒子的电荷量、质量等若题中未给带电粒子的电荷量、质量等,而是而是给我们磁场的宽度、粒子的速度方向等给我们磁场的宽度、粒子的速度方向等,我们
15、需要作出运动我们需要作出运动的轨迹的轨迹,构造直角三角形构造直角三角形,从几何角度求解半径从几何角度求解半径,一般称为几何一般称为几何半径。半径。3.找关系找关系:规范作出带电粒子运动轨迹图线规范作出带电粒子运动轨迹图线,并作适当辅助线并作适当辅助线,找出其中隐含的几何关系。找出其中隐含的几何关系。4.用规律用规律:一般应用牛顿运动定律求解一般应用牛顿运动定律求解,特别是半径及周期公特别是半径及周期公式。式。拓展训练拓展训练3(多选多选)(2020天津卷天津卷)如图所示如图所示,在在xOy平面的第一平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里象限内存在方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为磁感应强度大小为
16、B的匀强磁的匀强磁场。一带电粒子从场。一带电粒子从y轴上的轴上的M点射入磁场点射入磁场,速度方向与速度方向与y轴正方轴正方向的夹角向的夹角=45。粒子经过磁场偏转后在。粒子经过磁场偏转后在N点点(图中未画出图中未画出)垂垂直穿过直穿过x轴。已知轴。已知lOM=a,粒子电荷量为粒子电荷量为q,质量为质量为m,重力不计重力不计。则则()A.粒子带负电荷粒子带负电荷AD解析解析:由于粒子在磁场力的作用下垂直穿过由于粒子在磁场力的作用下垂直穿过x轴轴,根据左手定根据左手定则可知则可知,粒子带负电荷粒子带负电荷,A正确正确;根据题意画图找圆心根据题意画图找圆心O,如图如图所所拓展训练拓展训练4如图所示如
17、图所示,圆心在原点圆心在原点O、半径为、半径为R的圆将的圆将xOy平平面分为两个区域面分为两个区域,即圆内区域即圆内区域和圆外区域和圆外区域。区域。区域内有内有方向垂直于方向垂直于xOy平面的匀强磁场甲平面的匀强磁场甲(图中未画出图中未画出),平行于平行于x轴轴的荧光屏垂直于的荧光屏垂直于xOy平面放置在平面放置在y=-R的位置。一束质量的位置。一束质量为为m、电荷量为、电荷量为q、动能为、动能为E0的带正电粒子从坐标为的带正电粒子从坐标为(-R,0)的的A点沿点沿x轴正方向射入区域轴正方向射入区域。当区域当区域内无磁场时内无磁场时,粒子打在荧光屏上的粒子打在荧光屏上的M点点;若在区域若在区域
18、内加上方向垂直于内加上方向垂直于xOy平面的匀强磁场乙平面的匀强磁场乙(图中未画出图中未画出),上上述粒子仍然从述粒子仍然从A点以相同的速度射入区域点以相同的速度射入区域,则粒子打在荧光则粒子打在荧光屏上的屏上的N点。甲、乙两磁场的磁感应强度大小均为点。甲、乙两磁场的磁感应强度大小均为B=,不计粒子重力。求不计粒子重力。求:(1)打在打在M点的粒子的速度大小点的粒子的速度大小v1和打在和打在N点的粒子速度大点的粒子速度大小小v2以及甲、乙两磁场的方向以及甲、乙两磁场的方向;(2)荧光屏上荧光屏上M点到点到y轴的距离轴的距离xM以及以及N点到点到y轴的距离轴的距离xN;(3)粒子从粒子从A点运动
19、到点运动到N点所用的时间点所用的时间t。甲磁场的方向垂直于纸面向外甲磁场的方向垂直于纸面向外,乙磁场的方向垂直于纸面向乙磁场的方向垂直于纸面向里里(2)R2R解析解析:(1)粒子在磁场中运动时洛伦兹力不做功粒子在磁场中运动时洛伦兹力不做功,故打在故打在M点点和和N点的粒子动能均为点的粒子动能均为E0,v1与与v2大小相等大小相等,由左手定则可知由左手定则可知,甲磁场的方向垂直于纸面向外甲磁场的方向垂直于纸面向外,乙磁场的乙磁场的方向垂直于纸面向里。方向垂直于纸面向里。(2)如图所示如图所示,区域区域中无磁场时中无磁场时,粒子在区域粒子在区域中运动后打中运动后打在在M点轨迹圆的圆心为点轨迹圆的圆
20、心为O1点点,设其轨迹圆的半径为设其轨迹圆的半径为r,区域区域有磁场时有磁场时,粒子轨迹圆的圆心为粒子轨迹圆的圆心为O2点点,由几何关系可得由几何关系可得xN=2rcos 30-R解得解得xN=2R。命题热点命题热点 三三带电粒子在匀强磁场中的临界和极值问题带电粒子在匀强磁场中的临界和极值问题常以计算题的形式考查带电粒子在磁场中运动的轨迹及速常以计算题的形式考查带电粒子在磁场中运动的轨迹及速度的临界和极值问题。度的临界和极值问题。例例3如图所示如图所示,空间存在一个半径为空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域的圆形匀强磁场区域,磁场的方向垂直于纸面向里磁场的方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大
21、小为磁感应强度的大小为B。有一个。有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子,粒子粒子的质量为的质量为m、电荷量为、电荷量为+q。将粒子源置于圆心。将粒子源置于圆心,则所有粒子则所有粒子刚好都不能离开磁场。不考虑粒子之间的相互作用。刚好都不能离开磁场。不考虑粒子之间的相互作用。(1)求带电粒子的速率。求带电粒子的速率。(2)若粒子源可置于磁场中任意位置若粒子源可置于磁场中任意位置,且磁场的磁感应强度且磁场的磁感应强度大小大小变为变为 B,求粒子在磁场中最长的运动时间求粒子在磁场中最长的运动时间t。(3)若原磁场不变若原磁场不变(磁感应强度
22、依旧为磁感应强度依旧为B),再叠加另一个半径再叠加另一个半径为为R1(R1R0)的圆形匀强磁场的圆形匀强磁场,叠加磁场的磁感应强度的大小叠加磁场的磁感应强度的大小为为 ,方向垂直于纸面向外方向垂直于纸面向外,两磁场区域成同心圆两磁场区域成同心圆,此时该离子此时该离子源从圆心出发的粒子都能回到圆心源从圆心出发的粒子都能回到圆心,求求R1的最小值和粒子运的最小值和粒子运动的周期动的周期T。思维思维导引导引 解析解析:(1)粒子离开出发点最远的距离为轨道半径的粒子离开出发点最远的距离为轨道半径的2倍倍,由几由几何关系何关系,则有则有R0=2r,r=0.5R0规律方法规律方法应用动态圆画临界轨迹的方法
23、主要应用动态圆画临界轨迹的方法主要有以下两种情况有以下两种情况(1)如图所示如图所示,一束带负电的粒子以速度一束带负电的粒子以速度v垂直垂直进入匀强磁场进入匀强磁场,若初速度若初速度v方向相同方向相同,大小不同大小不同,所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度方所有粒子运动轨迹的圆心都在垂直于初速度方向的直线上向的直线上,速度增大时速度增大时,轨道半径随之增大轨道半径随之增大,所所有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆有粒子的轨迹组成一组动态的内切圆,与右边与右边界相切的圆即临界轨迹。界相切的圆即临界轨迹。(2)如图所示如图所示,一束带负电的粒子以速一束带负电的粒子以速度度v垂直进入匀强磁场垂直进入匀
24、强磁场,若初速度若初速度v大小大小相同相同,方向不同方向不同,则所有粒子运动的轨迹则所有粒子运动的轨迹半径相同半径相同,但但不同粒子的圆心位置不同不同粒子的圆心位置不同,其共同规律是所有粒子的圆心都在以其共同规律是所有粒子的圆心都在以入射点为圆心、以粒子轨道半径为半入射点为圆心、以粒子轨道半径为半径的圆上径的圆上(图中虚线图中虚线),从而可以找出动从而可以找出动态圆的圆心轨迹。利用动态圆可以画态圆的圆心轨迹。利用动态圆可以画出粒子打在边界上的出粒子打在边界上的最高点最高点和最低点。和最低点。拓展训练拓展训练5(2020全国卷全国卷)一匀强磁场的磁感应强度大小一匀强磁场的磁感应强度大小为为B,方
25、向垂直于纸面向外方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示其边界如图中虚线所示,为为半半圆圆,ac、bd与直径与直径ab共线共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束间的距离等于半圆的半径。一束质量为质量为m、电荷量为、电荷量为q(q0)的粒子的粒子,在纸面内从在纸面内从c点垂直于点垂直于ac射入磁场射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为其运动时间为()C解析解析:本题带电粒子在半圆形磁场中运动的最长时间为本题带电粒子在半圆形磁场中运动的最长时间为六分六分粒子在磁场中运动
26、的时间与速度无关粒子在磁场中运动的时间与速度无关,轨迹对应的圆心角越轨迹对应的圆心角越大大,运动时间越长。采用放缩圆解决该问题运动时间越长。采用放缩圆解决该问题,粒子垂直粒子垂直ac射入射入磁场磁场,则轨迹圆心必在则轨迹圆心必在ac直线上直线上,将粒子的轨迹半径由零逐渐将粒子的轨迹半径由零逐渐增大。增大。设设 所在所在半圆的半径为半圆的半径为R,当半径当半径r0.5R和和r1.5R时时,粒子分别从粒子分别从ac、bd区域射出区域射出,磁场中的轨迹为半圆磁场中的轨迹为半圆,运动时间运动时间等于半个周期。等于半个周期。当当0.5RrF2,则磁感应强度则磁感应强度B的大小为的大小为()B解析解析:当
27、线框接入恒定电压为当线框接入恒定电压为E1时时,拉力显示器的示数为拉力显示器的示数为F1,则则2.(2020山东泰安三模山东泰安三模)如图所示如图所示,A、B、C是等边三角形的三是等边三角形的三个顶点个顶点,O点是点是A、B两点连线的中点。以两点连线的中点。以O点为坐标原点点为坐标原点,以以A、B两点的连线为两点的连线为x轴轴,以以O、C两点的连线为两点的连线为y轴轴,建立坐标系。建立坐标系。过过A、B、C、O四点各有一条长直导线垂直穿过坐标平面四点各有一条长直导线垂直穿过坐标平面,各各导线中通有大小相等的电流导线中通有大小相等的电流,其中过其中过A、B两点的导线中的电两点的导线中的电流方向向
28、里流方向向里,过过C、O两点的导线中的电流两点的导线中的电流方向方向向向外。过外。过O点的导线所受安培力的方向为点的导线所受安培力的方向为()A.沿沿y轴正方轴正方向向B.沿沿y轴负方向轴负方向C.沿沿x轴正方轴正方向向D.沿沿x轴负方向轴负方向A解析解析:由安培定则可知由安培定则可知,A、B处的电流在处的电流在O点产生的磁场方向点产生的磁场方向相反相反,且大小相等且大小相等,A、B两通电导线在两通电导线在O处产生的磁场合磁感处产生的磁场合磁感应强度为零应强度为零;C处电流在处电流在O点产生的磁场方向水平向右点产生的磁场方向水平向右,即沿即沿x轴正方向轴正方向,由此可知由此可知,O处磁场方向沿
29、处磁场方向沿x轴正方向。由左手定则轴正方向。由左手定则可知可知,过过O点的导线受到的安培力方向沿点的导线受到的安培力方向沿y轴正方向轴正方向,故故A正正确确,B、C、D错误。错误。3.(2020全国卷全国卷)真空中有一匀强磁场真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径磁场边界为两个半径分别为分别为a和和3a的同轴圆柱面的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行磁场的方向与圆柱轴线平行,其横其横截面如图所示。一速率为截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为场。已知电子质量为m,电荷量为电荷量为e,忽略重力。为使该电子的忽略重力。为使该电子的运动被
30、限制在图中实线圆围成的区域内运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度磁场的磁感应强度最小为最小为()C解析解析:本题以环形磁场为背景本题以环形磁场为背景,意在考查带电粒子在有界磁场意在考查带电粒子在有界磁场中的运动规律。根据题意中的运动规律。根据题意,电子的运动被限制在实线圆区域电子的运动被限制在实线圆区域内的条件是轨迹圆与实线圆相切内的条件是轨迹圆与实线圆相切,画出临界状态电子的画出临界状态电子的运动运动4.(多选多选)如图所示如图所示,在一个等腰直角三角形区域在一个等腰直角三角形区域ABC内内,存在方存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的
31、匀强磁场的匀强磁场(边界上边界上有磁场有磁场),AC=BC=l,C=90。质量为。质量为m、电荷量为、电荷量为+q的大量的大量相同的粒子以不同速率从相同的粒子以不同速率从AB边上距边上距A点为点为l的的D点垂直于边界点垂直于边界AB和磁场方向射入匀强磁场和磁场方向射入匀强磁场,不计粒子间的相互作用及粒子不计粒子间的相互作用及粒子重力重力,则以下结论正确的是则以下结论正确的是()答案答案:AC解析解析:作出带电粒子从作出带电粒子从AC边离开的轨迹边离开的轨迹,如图所示如图所示,轨迹轨迹DEF与与AC边相切边相切,切点为切点为E,DC为从为从C点刚好离开磁场区域的带电点刚好离开磁场区域的带电粒子的
32、轨迹。带电粒子由粒子的轨迹。带电粒子由C点离开时点离开时,粒子的轨迹半径为粒子的轨迹半径为r1=l,带电粒子在磁场中运动时带电粒子在磁场中运动时,偏转角越小所用的时间越短偏转角越小所用的时间越短,从从AC边离开磁场的带电粒子中边离开磁场的带电粒子中,从从C点离开的偏转角最小点离开的偏转角最小,即在即在磁磁场场中运动的时间最短中运动的时间最短,由题意知由题意知A=45,即从即从AC边离开边离开磁磁对于从对于从AB边离开磁场的粒子边离开磁场的粒子,由图知粒子从由图知粒子从F点离开磁场时点离开磁场时,5.为了进一步提高回旋加速器的能量为了进一步提高回旋加速器的能量,科学家建造了科学家建造了“扇形聚扇
33、形聚焦回旋加速器焦回旋加速器”。在扇形聚焦过程中。在扇形聚焦过程中,离子能以不变的速率在离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。闭合平衡轨道上周期性旋转。扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示,圆心圆心为为O的圆形区域等分成六个扇形区域的圆形区域等分成六个扇形区域,其中三其中三个个为为峰区峰区,三个为谷区三个为谷区,峰峰区和谷区相间分布区和谷区相间分布。峰峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度磁感应强度为为B,谷区内没有磁场。质量为谷区内没有磁场。质量为m,电荷量为电荷量为q的正的正离子离子,以不变的速率以不变的速率v
34、旋转旋转,其闭合平衡轨道如图中虚线所示。其闭合平衡轨道如图中虚线所示。(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r,并判断离子旋转的并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针。方向是顺时针还是逆时针。(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角,及离子绕闭合平衡轨及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期道旋转的周期T。(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为磁感应强度为B,新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角变为变为90,求求B和和B的关系。已知的关系。已知:sin()=si
35、n cos cos sin,cos=1-2sin2 。旋转方向为逆时针方向。旋转方向为逆时针方向。甲甲(3)如图乙所示如图乙所示,谷区内的圆心角谷区内的圆心角=120-90=30 乙乙带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在磁场中运动的多解问题【典例示范】【典例示范】如如图所示图所示,A、B为为一对一对平行平行板板,板长为板长为l,两板间距离为两板间距离为d,板间板间区区域域内充满着匀强磁场内充满着匀强磁场,磁感应强度磁感应强度大小大小为为B,方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里,一个质量为一个质量为m、电荷电荷量为量为+q的带电粒子以初速度的带电粒子以初速度v0,从从A、B两板的中间两板的中间,
36、沿垂沿垂直于磁感线的方向射入磁场。求直于磁感线的方向射入磁场。求v0在什么范围内在什么范围内,粒子能从磁粒子能从磁场内射出。场内射出。(粒子重力不计粒子重力不计)分析推理分析推理:1.粒子到下极板距离粒子到下极板距离为为 ,粒子在磁场中做匀速圆粒子在磁场中做匀速圆周运动。周运动。2.粒子有可能从磁场的左侧射出粒子有可能从磁场的左侧射出,也有可能从右侧射出。也有可能从右侧射出。思维思维流程流程 以题说法以题说法1.要正确分析带电粒子在磁场中运动的多解原因。要正确分析带电粒子在磁场中运动的多解原因。带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的问题形成多带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的问题形成多
37、解的原因解的原因:带电粒子电性不确定带电粒子电性不确定;磁场方向不确定磁场方向不确定;临界状态不临界状态不唯一唯一;运动的重复性等。运动的重复性等。2.要熟练掌握半径公式。要熟练掌握半径公式。带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动的半径带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动的半径r=,当磁场一定时当磁场一定时,粒子的圆周轨道半径与速度成正比。粒子的圆周轨道半径与速度成正比。3.要明确解决多解问题的一般思路。要明确解决多解问题的一般思路。(1)明确带电粒子的电性和磁场方向。明确带电粒子的电性和磁场方向。(2)正确找出带电粒子运动的临界状态。正确找出带电粒子运动的临界状态。(3)结合带
38、电粒子的运动轨迹利用圆周运动的周期性进行分结合带电粒子的运动轨迹利用圆周运动的周期性进行分析计算。析计算。针对训练针对训练(2020江苏卷江苏卷)空间存在两空间存在两个个垂直垂直于于xOy平面的匀强磁场平面的匀强磁场,y轴为两轴为两磁场磁场的的边界边界,磁感应强度分别为磁感应强度分别为2B0、3B0。甲甲、乙两种比荷不同的粒子同时从、乙两种比荷不同的粒子同时从原原点点O沿沿x轴正向射入磁场轴正向射入磁场,速度均为速度均为v。甲甲第第1次、第次、第2次经过次经过y轴的位置分别为轴的位置分别为P、Q,其轨迹如图所示。其轨迹如图所示。甲经过甲经过Q时时,乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为乙也恰好同
39、时经过该点。已知甲的质量为m,电荷电荷量为量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求:(1)Q到到O的距离的距离d;(2)甲两次经过甲两次经过P点的时间间隔点的时间间隔t。解析解析:(1)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动,设半径分设半径分别为别为r1、r2,(2)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动,设运动时间分设运动时间分别为别为t1、t2,(3)乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动,若经若经过两磁场的次数均为过两磁场的次数均为n(n=1,2,3,),相遇时相遇时,若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为(n+1)、n(n=0,1,2,3,),经分析不可能相遇。经分析不可能相遇。
