1、 - 1 - 2017 2018 学年度孝感市重点高中协作体期末考试 高一数学 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设全集 2, 1,0,1,2U ? ? ? ，集合 2 | 2 0A x x x? ? ? ?， 0,2B? ，则 UB C A ? （ ） A 0 B 2,0,1,2? C 1,0,2? D 1,0,1,2? 2.若向量 (2, 3)a?， ( 1,2)b? ，则 2ab?（ ） A (3, 4)? B (5, 8)? C ( 5,8)? D ( 3,4)? 3.在等差数列 na
2、 中， 343aa?， 5611aa?，则数列 na 的公差 d? （ ） A 2 B 1 C 32 D 52 4.如图，已知用斜二测画法画出的 ABC? 的直观图 ABC? 是边长为 2 的正三角形，则原三角形的面积为（ ） A 3 B 26 C 23 D 6 5.过点 (3,4)A 且与直线 l ： 2 1 0xy? ? ? 平行的直线的方程是（ ） A 2 11 0xy? ? ? B 2 10 0xy? ? ? C 2 5 0xy? ? ? D 2 5 0xy? ? ? 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） - 2 - A 34 4 2? B 34 2 2? C 32
3、 4 2? D 36 2 2? 7.在 ABC? 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知 2a? ， 6b? ， 45A?，则 B? （ ） A 6? 或 56? B 3? C 3? 或 23? D 6? 8.若函数 2( ) logf x a x? 在区间 1,a 上的最大值为 6，则 a? （ ） A 2 B 4 C 6 D 8 9.函数 22(1 ) sin 6() 1xxfx x? ?的部分图象大致是（ ） A B C D 10.已知钝角 ABC? 的三边长分别为 1a? ， a ， 1a? ，则 a 的取值范围为（ ） A (2,4) B (1,2)
4、C (1,4) D (4, )? 11.将一副斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中 2AD BD?，60ABC? ? ? .若将它们的斜边 AB 重合，让三角形 ABD 以 AB 为轴转动，则下列说法不正确的是（ ） - 3 - A当平面 ABD? 平面 ABC 时， C ， D 两点间的距离为 2 B当平面 ABD? 平面 ABC 时， CD 与平面 ABC 所成的角为 45? C在三角形 ABD 转动过程中，总有 AB CD? D在三角形 ABD 转动过程中，三棱锥 D ABC? 的体积最大可达到 36 12.已知 nS 为数列 na 的前 n 项和， 2nSn? ，若存在
5、唯一的正整数 n 使得不等式22 1022nntta a t? ? ? ? ?成立，则实数 t 的取值范围为（ ） A 1,0? B ( 4,0? C ( 4,2)? D ( 4, 1 0,2)? 第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案填在答题卡中的横线上 . 13.设 x ， y 满足约束条件 35474 3 11xyxyxy? ?，则 2z x y? 的最大值为 14.函数 ( ) tan(2 )3f x x ?的对称中心为 15.已知 (2,0)A ， l ： 30xy? ? ? ，若一条光线过点 A ，经过 l 反射到 y 轴结束，则这条光线经过
6、的最短路程是 16.已知数列 nb 的前 n 项和 21nnS ?，数列 na 满足 22lognnab? ，若1 2 2 3 11 1 1 1 837nna a a a a a ? ? ? ?，则 n? 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 . 17.已知直线 1l ： 2 2 4 0kx y k? ? ? ?，直线 2l ： 224 4 8 0k x y k? ? ? ?. （ 1）若 12/ll，求 1l 与 2l 的距离 d ； - 4 - （ 2）若 12ll? ，求 1l 与 2l 的交点 P 的坐标 . 18.在 ABC? 中，
7、角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 3 sin (cos 1)C c A?. （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 5bc? ， 3ABCS? ? ，求 a 的值 . 19.已知向量 ( 5 s in c o s , c o s )a ? ? ? ， ( s in , 5 c o s s in )b ? ? ? ? ?，且 2ab? . （ 1）求 cos( )? 的值； （ 2）若 0 2? ? ? ，且 10sin 10? ，求 2? 的值 . 20.已知四棱锥 P ABCD? 中， PA? 平面 ABCD ，底面 ABCD 是边长为 a 的正方形， AC
8、与BD 交于点 O ， M 为 OC 的中点， PA b? ， E 为 PD 中点， F 为 PA 上一点，且 13AF b? . （ 1）证明： /CE 平面 BFD ； （ 2）若点 M 到平面 POD 的距离为 15b ，求 :ab的值 . 21.已知函数 ( ) ( 1)f x ax a? ? ?. （ 1）求关于 x 的不等式 ( ) 0fx? 的解集； （ 2）若 2()f x x x a? ? ?在 (0, )? 上恒成立，求 a 的取值范围 . 22.已知正项数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 3 3 3 3 21 2 3 nna a a a S? ? ? ? ?对任意
9、*nN? 恒成立 . （ 1）证明： 22 n n nS a a?； （ 2）求数列 na 的通项公式； （ 3）若 2n n nb S ma?，数列 nb 是递增数列，求 m 的取值范围 . - 5 - 2017 2018 学年度孝感市重点高中协作体期末考试 高一数学参考答案 一、选择题 1-5: BBABC 6-10: ACBCA 11、 12： CD 二、填空题 13. 11 14. ( ,0)46k? ， kZ? 15. 3 16. 18 三、解答题 17.解：（ 1）若 12/ll，则由 242kk? ? ? ，即 22 4 0kk?，解得 0k? 或 2k? . 当 0k? 时，直
10、线 1l ： 2 4 0y? ? ? ，直线 2l ： 4 8 0y? ，两直线重合，不符合 12/ll，故舍去； 当 2k? 时，直线 1l ： 40xy? ? ? ，直线 2l ： 60xy? ? ? ，所以 4 ( 6) 211d ? ? ?. （ 2）若 12ll? ，则由 23( 2 ) 4 8 0k k k? ? ? ? ? ? ?，得 2k? . 所以两直线方程为 1l ： 0xy?， 2l ： 60xy? ? ? ， 联立方程组 060xyxy? ? ? ?，解得 33xy? ?，所以 1l 与 2l 的交点 P 的坐标为 (3,3)P . 18.解：（ 1）由正弦定理得 3
11、s in s in s in (c o s 1 )A C C A?， 由于 sin 0C? ，所以 3 sin cos 1AA?，所以 3 sin cos 1AA?， 则 1sin( )62A ?. 因为 0 A ?，所以 56 6 6A? ? ? ? ? ? ，所以 66A ?， 所以 3A ? . （ 2）由 3ABCS? ? 可得 1 sin 32S bc A?， 所以 4bc? . 由余弦定理得 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? 2( ) 3 13b c bc? ? ? ?， 所以 13a? . - 6 - 19.解：（ 1）因为 ( 5 s in c o s ,
12、c o s )a ? ? ? ， ( s in , 5 c o s s in )b ? ? ? ? ?， 所以 ( 5 s in c o s ) ( s in )ab ? ? ? ? ? ? ?c o s ( 5 c o s sin )? ? ? ? ? 5 c o s c o s 5 s in s in? ? ? ? 5 cos( )?. 因为 2ab? ， 所以 5 cos( ) 2?，即 25cos( ) 5?. （ 2）因为 0 2? ， 10sin 10? ，所以 3 10cos 10? ? ， 因为 0 2? ? ? ，所以 0 ? ? ? ? ? . 因为 25cos( ) 5?
13、，所以 5sin( ) 5?， 所以 c o s ( 2 ) c o s c o s ( )? ? ? ? ? ? ? 2sin sin ( ) 2? ? ? ? ?. 因为 0 2? ? ? ，所以 302 2? ? ? ，所以 2 4? . 20.（ 1）证明：取 PF 中点 G ，连接 EG ，则 /EG FD ，连接 GC ， FO ，则 /GC FO ， 平面 /CEG 平面 BFD . 又 CE? 平面 CEG ， /CE 平面 BFD . （ 2）解：底面 ABCD 是边长为 a 的正方形， M 为 OC 的中点， 218OMDSa? ?. PA? 平面 ABCD ， PA b?
14、 ， 21138P MODV b a? ?. PA AC? ， 22AO a? ， 2 2 2 212P O P A A O b a? ? ? ?. 221 2 12 2 2P O DS a b a? ? ? ? ?. - 7 - 221 1 1 2 13 5 2 2 2M P O DV b a b a? ? ? ? ? ? ?. M POD P MODVV? ， 228 21ba? . : 2 2 : 2 1 2 4 2 : 2 1ab ?. 21.解：（ 1）若 0a? ，原不等式可化为 10? ，所以 xR? . 若 0a? ，解得 1ax a? ； 若 0a? ，解得 1ax a? .
15、 综上，当 0a? 时 ，不等式解集为 R ； 当 0a? 时，不等式解集为 1 | axx a? ； 当 0a? 时，不等式解集为 1 | axx a? . （ 2）由 2( 1)ax a x x a? ? ? ? ?得 2 1ax x x? ? ? ， 因为 (0, )x? ? ，所以 2 11 1xxaxxx? ? ? ?， 所以 2()f x x x?在 (0, )? 上恒成立，即 1 1axx? ? ? 在 (0, )? 上恒成立 . 令 1( ) 1g x x x? ? ?，只需 min()a g x? ， 又因为 (0, )x? ? ， 所以 11( ) 1 2 1 1g x x
16、 xxx? ? ? ? ? ? ?，当且仅当 1x? 时等式成立 . 所以 a 的取值范围是 ( ,1? . 22.（ 1）证明：由 3 3 3 3 21 2 3 nna a a a S? ? ? ? ?， 得 3 3 3 3 21 2 3 1 1 ( 2 )nna a a a S n? ? ? ? ? ?， 两式相减得 3 2 2 11()n n n n n na S S a S S? ? ? ?. 又 0na? ，所以 2 1 2n n n n na S S S a? ? ? ?，即 22 ( 2)n n nS a a n? ? ?， - 8 - 当 1n? 时， 3211aS? ，得 1
17、 1a? ，也满足 21 1 12S a a?， 所以 22 n n nS a a?. （ 2）解：当 2n? 时， 22 11( ) ( )1 2n n n nn n n a a a aa S S ? ? ? ? ? ?， 得 2211n n n na a a a? ? ?，又 0na? ，所以 1 1nnaa?， 所以数列 na 是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列，故 1 ( 1)na n n? ? ? ?. （ 3）解：因为 nan? ， ( 1)2n nnS ?，所以 2 ( 1)nb n m n? ? ? . 所以 21 ( 1 ) ( 1 )( 1 )nnb b n m n? ? ? ? ? ? ?2 ( 1)n m n? ? ? 2 2 0nm? ? ? ?对任意 *nN? 恒成立， 所以 22mn? ? ，得 4m? .
