1、24.24.6 6（1 1）实数与向量相乘）实数与向量相乘几何表示：一、课前复习一、课前复习:向量定义：向量定义：既有既有大小大小 又有又有方向方向 的量叫向量。的量叫向量。有向线段有向线段字母表示：aAB、等向量的表示：向量的表示：重要概念：重要概念：（1）零向量：）零向量：长度为长度为0的向量，记作的向量，记作0.（2）平行向量：）平行向量：方向相同或相反的向量方向相同或相反的向量.（3）相等向量：）相等向量：长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量.（4）相反向量：）相反向量：长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量.（5）向量的模：）向量的模：向量的长度。向量的长度。模
2、可以比较大小但向量不可以模可以比较大小但向量不可以AC OC1.向量的加法运算向量的加法运算ABC AB+BC=三角形法则三角形法则OABC OA+OB=平行四边形法则平行四边形法则首尾相接首尾连首尾相接首尾连沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)BC+CD+AB +DE+EF2.向量的减法运算向量的减法运算1）减法法则：）减法法则：OABOAOB=3.加
3、法减法运算律加法减法运算律a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交换律：）交换律：2）结合律：）结合律：BAABCDEFAF=多边形法则多边形法则共起点，连终点，指向被减向量共起点，连终点，指向被减向量沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)4aa=naa是实数是实数a+a+a+a+an个个aaaa+=aaaaaAB AB AB方向与方向与 a 相
4、同相同 ABa=4 AB=4 aa 4=4a4 a注意注意:1.省略乘号，数字在前；省略乘号，数字在前；2数字上方无箭头数字上方无箭头二、探究新知二、探究新知:沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)(-)a+=aAB方向与方向与 a相反相反a=4(-)a(-)a(-)aa-(-)a 4=-4a-4 a-4 aa-a-a-AB方向与方向与 a 相反相反 AB
5、=4 a沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)a32a与与的关系是什么的关系是什么?a32方向与方向与 a 相同相同a32a32a32a与与的关系是什么的关系是什么?a32方向与方向与 a 相反相反a32a32沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)沪教版（
6、上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)若若k0，且，且a 0，则则 的长度的长度 方向为：方向为：k0时，时，与与 同同方向；方向；k0时，与时，与 反反方向；方向；.若若k0 或或 ，则，则 .设设k k是一个实数，是向量，那么是一个实数，是向量，那么k k与与 相乘所得的积相乘所得的积是一个向量，记作：是一个向量，记作：aaakakakakakakaakaaak0aka0三、归纳总结三、归纳总结沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)
7、实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)b例例1.已知非零向量已知非零向量a，求作：，求作：a，ba a3(2)52(1)(3)52a3b思考：思考：|3|423|_abcabc=-，若，则的取值范围是四、例题解析四、例题解析:沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.
8、6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)例例2.如图：在如图：在ABCD中，中，E，F，G，H分别为各分别为各边的中点，边的中点，EG与与FH相交于点相交于点O，设，设AD=a，BA=b，试用向量，试用向量a或或b表示向量表示向量OE，OF，并写出，并写出图中与图中与OE相等的向量相等的向量HGOFEDCBA12OEb 12OFa .OEBF FA GO CH HD 与相等的向量有：、沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学
9、期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)EDCBA例例3.3.如图：已知点如图：已知点D D、E E在在ABCABC的边的边ABAB，ACAC上，上，DEDEBCBC，AD=4DBAD=4DB，试用向量，试用向量BCBC表示向量表示向量DEDE解解:DEBCDEBC，AD=4DBAD=4DB45DEADBCAB45DEBC即又又 DEDE与与BCBC同向同向45DEBC 沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数
10、学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)EDCBA练习练习.如图：已知点如图：已知点D D、E E在在ABCABC的边的边ABAB，ACAC上，上，DEDEBC,BC,，试用向量试用向量CBCB表示向量表示向量DEDE54BCEDADESS四边形解解:45ADEBCEDSS49ADEABCSSDEBCDEBC，ADEADEABCABC24()9ADEABCSDESBC23DEBC23DEBC即又又 DEDE与与CBCB反向反向23DECB 沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与
11、向量相乘实数与向量相乘(一一)沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)练习：如图：梯形练习：如图：梯形ABCDABCD中，中，ADADBC,EFBC,EF是的中位线，是的中位线，AD=2,BC=3,AD=2,BC=3,设设AD=a,AD=a,能将向量能将向量BC,FEBC,FE用用a a表示出来吗？表示出来吗？DFECBA23BCAD 与方向相同AD=2AD=2，BC=3BC=33522BCADEF，32BCAD FEAD 与方向相反54FEAD 54EFAD沪教版（上海）数学九年级第一学期课件
12、：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)例例4.4.如图：已知如图：已知ABCABC，ADAD、BEBE、CFCF是中线，是中线，且且BC=aBC=a，AD=mAD=m，用，用a a、m m表示下列向量表示下列向量（1 1）ABAB；（；（2 2）CACA；（；（3 3）BEBE；（；（4 4）CF.CF.解解:GFDECBA12ABADDBma 12CACDDAam 111()2221324
13、BE BA AEmaa mma 沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)例例4.4.如图：已知如图：已知ABCABC，ADAD、BEBE、CFCF是中线，是中线，且且BC=aBC=a，AD=mAD=m，用，用a a、m m表示下列向量表示下列向量（1 1）ABAB；（；（2 2）CACA；（；（3 3）BEBE；（；（4 4）CF.CF.解解:GFDECBA
14、111()2221324CF CA AFa mmama 沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)1.实数与向量相乘的意义及表示法；实数与向量相乘的意义及表示法；2.若若 kOkO，且，且a a O,O,则：则：kaka的长度为：的长度为：3.3.的方向：的方向：1)1)当当k k0 0时，时，与与a a同方向；同方向；2)2)当当k k0 0时，与时，与a
15、a反方向；反方向；3)3)若若K K0 0或或a a0 0，则：，则：0.0.kaka.kakakaka五、课堂小结五、课堂小结:沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)1.1.如图：设如图：设A,BA,B为两定点，且为两定点，且PA=mAB(mPA=mAB(m为实数），为实数），O O为直线外一点，若为直线外一点，若OA=a,OB=b,OA=a,OB=b,
16、试用试用a a，b b表示表示OPOPABPOOP OA AP amAB()(1)am bambma 沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)7.7.在在ABCABC中，中，D,E,FD,E,F分别为分别为AB,BC,CAAB,BC,CA的中点，的中点，G G为重心，求证：为重心，求证：GD+GE+GF=0.GD+GE+GF=0.AFEDCBG解解:设设 A
17、BaBCbCAc ，1+2AEABBEab 1b2BFBCCFc 1c2CDCAADa 11()(a)032GDGEGFAEBFCDbc 沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：沪教版（上海）数学九年级第一学期课件：24.6(1)24.6(1)实数与向量相乘实数与向量相乘(一一)1、在困境中时刻把握好的机遇的才能。我在想，假如这个打算是我往履行那结果必定失败，由于我在作决策以前会把患上失的因素斟酌患上太多。2、人物作为支撑影片的基本骨架，在影片中发挥着不可替
18、代的作用，也是影片的灵魂，阿甘是影片中的主人公，是支撑起整个故事的重要人物，也是给人最大启示的人物。3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中只有一个目标在指引着他，他也只为此而踏实地、不懈地、坚定地奋斗，直到这一目标的完成，又或是新的目标的出现。4、让学生有个整体感知的过程。虽然这节课只教学做好事的部分，但是在研读之前我让学生找出风娃娃做的事情，进行板书，区分好事和坏事，这样让学生能了解课文大概的资料。5、人们都期望自我的生活中能够多一些快乐和顺利，少一些痛苦和挫折。可是命运却似乎总给人以更多的失落、痛苦和挫折。我就经历过许多大大小小的挫折。6、我就经历过许多大大小小的挫折。大海因为有了狂风的袭击，才显示出了它顽强的生命力，它把狂风化成了朵朵浪花，给人们带来美丽；
