1、24.7 向量的线性运算复习回顾：1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量2、平行向量： 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量3、相等向量： 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量节引言：数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算。下面我们学习向量的线性运算。 向量加法的定义：向量加法的定义：我们把求两个向量和的运算我们把求两个向量和的运算,叫做向量的加叫做向量的加法法,叫做的和叫做的和., a b ab, a b 两个向量的和仍然是一个向量两个向量的和仍然是一个向量.已知非零向量已知非零向量a与与
2、b.如何求如何求a+ b.首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连向量加法的三角形法则ACababBa + ba+b=AB+BC=AC向量加法的平行四边形法则ababBOACa + b起点相同，连对角起点相同，连对角,00aaaa对于零向量与任一向量我们规定例例1.如图，已知向量如图，已知向量 ，求作向量，求作向量 。, a b ab则则OBab aba 作法作法1：在平面内任取一点：在平面内任取一点O， 作作 ， ，OAa ABb b例题讲解：例题讲解：aboABoABC作法作法2：在平面内任取一点：在平面内任取一点O， 作作 ， ，OAa OBb .OCOAOBab 连结连结OC，则，则ba OA
3、OB、以以 为为邻边作邻边作 ，OACBab思考：思考：如图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？abab（1）（2）| |ababab 若 ， 方向相同，则ABCBCAabab| |abababba 若 ， 方向相反，则（或） 当向量当向量 不共线时，和向量的长度不共线时，和向量的长度 与向量与向量 的长度和的长度和 之间的大小关系如何？之间的大小关系如何？a b 、|abab、|ababab三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边| |ababab 当向量、不共线时有综合以上探究我们可得结论：| |abab向量加法运算及其几何意义（1）abbba ab
4、aba （2）（4）abba b课堂练习：课堂练习：一、用三角形法则求向量的和一、用三角形法则求向量的和a（2）bbba 二、用平行四边形法则求向量的和二、用平行四边形法则求向量的和数的加法满足交换律与结合律，即对任意数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，bR，有有a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c) 任意向量任意向量 的加法是否也满足交换律与结合律？的加法是否也满足交换律与结合律？ 、a b探究：探究：abCabABD. AC = ADDC = bAC = ADDC = ba+ +因为因为 AC = AB AC = AB + + BC = BC = a + b 所以 ab b+
5、 +=ABaCbD( )( )向量的加法满足向量的加法满足交换律和结合律交换律和结合律.()().abcabc向量加法运算及其几何意义例例2.2.长江两岸之间没有大桥的地方长江两岸之间没有大桥的地方, ,常常通过轮渡常常通过轮渡进行运输进行运输. .一艘船从长江南岸一艘船从长江南岸A A点出发点出发, ,以以5km/h5km/h的速的速度向垂直于对岸的方向行驶度向垂直于对岸的方向行驶, ,同时江水的速度为向同时江水的速度为向东东2km/h.2km/h.(1)(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；的速度（保留两个有效数字
6、）；(2)(2)求船实际航行的速度的大小和方向（用与江水求船实际航行的速度的大小和方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）速度间的夹角表示，精确到度）. . 学以致用：学以致用：2BAD5C：如图，设表示水流的如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，速度，表示渡船的速度，ABAD 表示渡船实际过表示渡船实际过江的速度江的速度.(由平行四边形由平行四边形法则可以得到法则可以得到)AC5.4答：答：船实际航行速度的大小约为船实际航行速度的大小约为5.4km/h5.4km/h，方向与水的流，方向与水的流速间的夹角约为速间的夹角约为68680 0分析：分析：向量加法在实际生活中的应用，本例应解向量加
7、法在实际生活中的应用，本例应解决的问题是向量模的大小及向量的方向决的问题是向量模的大小及向量的方向向量加法运算及其几何意义变式：变式：在静水中船速为在静水中船速为20m/min，水流速度为，水流速度为10m/min,若若船从岸边出发，垂直于水流航线到达对岸的，问船船从岸边出发，垂直于水流航线到达对岸的，问船行进的方向是行进的方向是_.ABCDAB向量向量 表示静水流速，表示静水流速， 表示船行进方向，表示船行进方向， 表示表示船实际行走路线，垂直于水船实际行走路线，垂直于水流方向，所以流方向，所以DAC即为所即为所求求ADAC方向与水的流速间的夹角为120o课堂练习：课堂练习：ACABCDE_ABBC _BCCD _ABBCCD BD AD（1）根据图示填空：）根据图示填空：_ABBCCDDE AE _|, 6| , 8|2的最大值是则）已知（baba14归纳小结：归纳小结：1 1、一个概念、一个概念: : 向量的加法向量的加法2 2、两个法则、两个法则: 向量加法的三角形法则和平行四边形法则向量加法的三角形法则和平行四边形法则3 3、两条运算律、两条运算律: : 向量加法的交换律向量加法的交换律 结合律结合律 ab+ba+=ab+c+( )=ab+( )c知识方面：知识方面：a0+0a+=a=向量加法运算及其几何意义谢谢指导再见
