1、谢谢观看谢谢观看Thank you for watching!同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给11.1 与三角形有关的线段三角形的边 三角形的有关概念、分类及三边关系第十一章第十一章 三角形三角形 三角形是我们早已熟悉的图形三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出你能列举出日常生活中形如三角形的物体吗日常生活中形如三角形的物体吗？対于三角？対于三角形
2、形,你了解了哪些方面的知识你了解了哪些方面的知识？你能画一？你能画一个三角形吗个三角形吗？学习目标学习目标:1记住三角形的有关概念记住三角形的有关概念.2会用符号表示三角形会用符号表示三角形,会対三角形进行分会対三角形进行分类类.3能说出三角形的三边关系能说出三角形的三边关系,并能运用三角并能运用三角形形 三边关系解决相关问题三边关系解决相关问题.问题问题1 1 三角形是我们熟悉的图形三角形是我们熟悉的图形,观察以观察以下图片下图片,你能说一说三角形是怎样的图形吗你能说一说三角形是怎样的图形吗？知识点1边边:AB,BC,CA :AB,BC,CA 或或 c,a,b c,a,b顶点顶点:点点 A,
3、B,C A,B,C 内角内角:A ,B ,C:A ,B ,C 追问追问:対于教科书图対于教科书图11.1-111.1-1中的三角形中的三角形,你能说出它的边、顶点与内角吗你能说出它的边、顶点与内角吗？AB C abc问题问题2 2 我们知道我们知道,三角形按角可以分为锐角三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形你能按照边的三角形、直角三角形和钝角三角形你能按照边的关系対三角形进行分类吗关系対三角形进行分类吗？三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形 三角形三角形 等腰三角形等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形等边三角形 知识点2按边分类后的特
4、殊三角形之间有什么关系按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样命名它们的边和角怎样命名？腰腰腰腰底边底边三角形三角形 顶角顶角底角底角底角底角图中有图中有5个三角形个三角形用符号表示为用符号表示为:ABE,ABE,ABC,ABC,BEC,BEC,EDC,EDC,BDCBDC练习练习1图中有几个三角形图中有几个三角形？用符号表示这？用符号表示这些三角形些三角形ABCDE 4练习练习2以下说法准确的有以下说法准确的有_.1锐角三角形是三条边都不相等的三角形锐角三角形是三条边都不相等的三角形;2直角三角形不是等腰三角形直角三角形不是等腰三角形;3等腰三角形是等边三角形等腰三角形是等边三
5、角形;4等边三角形是等腰三角形等边三角形是等腰三角形ABC,AEC,ADC练习练习3如下图如下图,共有共有6个三角形个三角形,其中以其中以AC为为边的三角形是边的三角形是_;以以B为内角的三角形有为内角的三角形有_.ABC,DBC,EBC AB+AC BC,AC+BC AB,AB+BC AC 即三角形两边的和大于第三边即三角形两边的和大于第三边问题问题3 如下图如下图,任意画一个任意画一个ABC,一只小虫一只小虫从点从点B 出发出发,沿三角形的边爬到点沿三角形的边爬到点C,它有几条路它有几条路线可以选择线可以选择？各条线路的长一样吗？各条线路的长一样吗？你能运用所？你能运用所学知识解释你的发现
6、吗学知识解释你的发现吗？由此你能推出三条边之？由此你能推出三条边之间有怎样的关系间有怎样的关系？BCA知识点3三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边由不等式移项可得由不等式移项可得 BC BC AB-AC,AB-AC,BC BC AC-ABAC-AB由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论？BCA解解:1 1能因为能因为3+43+45,3+55,3+54,4+54,4+53,3,符合三角形两边的和大于第三边符合三角形两边的和大于第三边.2 2不能因为不能因为5+6=11,5+6=11,不符合三角形两边的和大于第三边不符合三角形两边的和大于第三边.3 3能因为能因为5+65+610,1
7、0+610,10+65,10+55,10+56,6,符合三角形两边的和大于第三边符合三角形两边的和大于第三边.问题问题:以下长度的三条线段能否组成三角形以下长度的三条线段能否组成三角形？为？为什么什么？13,4,5;25,6,11;35,6,10 用较小两条线段的和与第三条线段做比较用较小两条线段的和与第三条线段做比较;假设较小两条线段的和大于第三条线段假设较小两条线段的和大于第三条线段,就就能保证任意两条线段的和大于第三条线段能保证任意两条线段的和大于第三条线段.解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较第三条线段做比较？为什么？为什么？解解
8、:设底边长为设底边长为 x cm,x cm,那么腰长为那么腰长为 2x cm 2x cm x+2x+2x=18 x+2x+2x=18 解得解得 x=3.6.x=3.6.所以所以,三边长分别为三边长分别为 3.6 cm,7.2 cm,7.2 3.6 cm,7.2 cm,7.2 cmcm例例1 1用一条长为用一条长为18 cm 18 cm 的细绳围成一个等的细绳围成一个等腰三角形腰三角形1 1如果腰长是底边的如果腰长是底边的 2 2 倍倍,那那么各边的长是多少么各边的长是多少？例例1 1用一条长为用一条长为18 cm 18 cm 的细绳围成一个等腰的细绳围成一个等腰三角形三角形2 2能围成有一边的
9、长是能围成有一边的长是 4 cm 4 cm 的等腰的等腰三角形吗三角形吗？为什么？为什么？解解:如果如果 4 cm 4 cm 长的边为底边长的边为底边,设腰长设腰长为为 x cm,x cm,那么那么 4+2x=18 4+2x=18 解得解得 x=7.x=7.如果如果 4 cm 4 cm 长的边为腰长的边为腰,设底边长设底边长为为x cm,x cm,那么那么 4 42+x=18.2+x=18.解得解得 x=10.x=10.因为因为4+44+410,10,不符合三角形两边的和大于不符合三角形两边的和大于第三边第三边,所以不能围成腰长为所以不能围成腰长为 4 4 的等腰三角形的等腰三角形 由以上讨论
10、可知由以上讨论可知,第种情况可以围成底边第种情况可以围成底边长为长为4 cm4 cm的等腰三角形的等腰三角形练习练习一个等腰三角形的周长为一个等腰三角形的周长为24cm,只知其中一只知其中一边的长为边的长为7cm,那么这个等腰三角形的腰长为那么这个等腰三角形的腰长为_cm.以下长度的线段不能组成三角形的是以下长度的线段不能组成三角形的是 A.3,8,4B.4,9,6C.15,20,8D.9,15,87 或或8.5A1.以下说法以下说法:等边三角形是等腰三角形等边三角形是等腰三角形;三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形不等边三角形;
11、三角形的两边之差大于第三边三角形的两边之差大于第三边;三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形形、钝角三角形.其中准确的有其中准确的有 A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个B基础巩固基础巩固2.已知三角形的一边长为已知三角形的一边长为 5 cm,另一另一边长为边长为 3 cm.那么第三边的长那么第三边的长 x 的取值范的取值范围是围是_.2cm x 8cm解解:1设底边长为设底边长为 x 厘米厘米,那么腰长为那么腰长为 2x 厘厘米米.x+2x+2x=20 解得解得 x=4.所以三边长分别为所以三边长分别为 4cm,8cm,8cm.3.
12、等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为 20 厘米厘米.1假设已知腰长是底长的假设已知腰长是底长的 2 倍倍,求各边的求各边的长长;2假设已知一边长为假设已知一边长为 6 厘米厘米,求其他两边的求其他两边的长长.拓展延伸拓展延伸解解:2如果如果 6 厘米长的边为底边厘米长的边为底边,设腰长为设腰长为x 厘米厘米,那么那么 6+2x=20,解得解得 x=7;如果如果 6 厘米长的边为腰厘米长的边为腰,设底边长为设底边长为 x 厘米厘米,那么那么 26+x=20,解得解得 x=8.由以上讨论可知由以上讨论可知,其他两边的长分别为其他两边的长分别为 7 厘米厘米,7 厘米或厘米或 6 厘米厘米,8 厘
13、米厘米.三三角角形形概念概念分类分类性质性质三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边AB C abc同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语201数据的集中趋势20201.21.2中位数和众数中位数和众数第第2 2课时平均数、中位数、众数的应用课时平均数、中位数、众数的应用知识点:平均数、
14、中位数、众数的应用1某校有21名同学参加某比赛,预赛成绩各差别,要取前11名参加决赛,小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,只需要再知道这21名同学成绩的()A最高分 B中位数C极差 D平均数B2某地区某地区100个家庭收入按从低到高是个家庭收入按从低到高是9 000元元,20 000元各不相元各不相同同,在输入计算机时在输入计算机时,把仅有的一个最大数据错误地输成把仅有的一个最大数据错误地输成200 000元元,那么依据错误数据算出的平均值与实际的平均值的差是那么依据错误数据算出的平均值与实际的平均值的差是()A1 800元元 B2 000元元C20 000元元 D18 000
15、元元A3某商店销售尺寸为某商店销售尺寸为23 cm27 cm的女鞋的女鞋,商店统计了一周的销售情商店统计了一周的销售情况况,如表如表:根据统计根据统计,你认为商家进货时应多进尺码为你认为商家进货时应多进尺码为_cm的女鞋的女鞋鞋的尺码(单位：cm)22.52323.52424.52525.52626.527销售量(单位：双)12310502015103124.54数学老师布置数学老师布置10道选择题作为课堂练习道选择题作为课堂练习,科代表将全班同学的答题科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图情况绘制成条形统计图,根据图中信息根据图中信息,全班每位同学答対题数的中位全班每位同学答対题数的中位
16、数和众数分别为数和众数分别为_.9,85(2017南京南京)某公司共某公司共25名员工名员工,下表是他们月收入的资料下表是他们月收入的资料(1)该公司员工月收入的中位数是该公司员工月收入的中位数是_元元,众数是众数是_元元;(2)根据上表根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元元,你认为用你认为用平均数、中位平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理？说明理由由34003000月收入/元45 00018 00010 0005 500人数1113月收入/元4 8
17、003 4003 0002 200人数61111解:(2)用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适,在这组数据中有差异较大的数据,这会导致平均数较大该公司员工月收入的中位数是3 400元,这说明除去收入为3 400元的员工,一半员工收入高于3 400元,另一半员工收入低于3 400元因此,利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势易错点:错误选择数据集中的代表分析6初二一班班长统计了全班捐书情况如下表:请算出捐书册数的平均数、中位数和众数,并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况,说明理由册数4567850人数6815632解:捐书册数的平均数为320408,按从小到大的顺序
18、排列得到第20,21个数均为6,所以中位数为6.出现次数最多的是6,所以众数为6.因为平均数8受两个50的影响较大,所以平均数不能反映该班同学捐书册数的一般情况7在在2016年年3月月12日植树节到来之际日植树节到来之际,某学校教师分为四个植树小组参某学校教师分为四个植树小组参加了大美南阳加了大美南阳”的植树节活动的植树节活动,其中三个小组植树的棵数分别为其中三个小组植树的棵数分别为8,10,12,另一个小组的植树棵数与他们中的一组相同另一个小组的植树棵数与他们中的一组相同,且这四个数据的众数且这四个数据的众数与平均数相等与平均数相等,那么这四个数据的中位数是那么这四个数据的中位数是()A8
19、B10 C12 D10或或12B8(2017宜昌宜昌)YC市首批一次性投放公共自行车市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行辆供市民租用出行,由于投入数量不够由于投入数量不够,导致出现需要租用却未租到车的现象导致出现需要租用却未租到车的现象,现随机抽取现随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格请回答以下问题请回答以下问题:时间第一天7：008：00第二天7：008：00第三天7：008：00第四天7：008：00第五天7：008：00需要租车却未租到车的人数1 5001 2001 3001 3001 200(1)表格中的五个数据(人数)的
20、中位数是多少？(2)由随机抽样估计,平均每天在7:008:00需要租用公共自行车的人数是多少？解:(1)由表可知,中位数是1 300.(2)平均每天需要租车却未租到车的人数:(1 5001 2001 3001 3001 200)51 300,平均每天在7:008:00需要租用公共自行车的人数:1 3007002 000.9(导学号导学号69654195)(2017吉林吉林)某商场甲、乙、丙三名业务员某商场甲、乙、丙三名业务员5个月个月的销售额的销售额(单位单位:万元万元)如下表如下表:月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙
21、46.28.59.99.9(1)根据上表中的数据,将下表补充完整:统计值数值人员平均数(万元)中位数(万元)众数(万元)甲8.79.39.6乙8.29.75.8丙7.78.59.9(2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法？请说明理由解:(2)我赞同甲的说法甲的平均销售额比乙、丙都高(合理运用后得到的说法均可)10(导学号导学号69654196)(2017庆阳庆阳)中华文明中华文明,源远流长源远流长,中华汉字中华汉字,寓意寓意深广为传承中华优秀传统文化深广为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校某校团委组织了一次全校3 000名学生名学生参加的汉字听写参加的汉字听写”
22、大赛为了解本次大赛的成绩大赛为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了校团委随机抽取了其中其中200名学生的成绩名学生的成绩(成绩成绩x取整数取整数,总分总分100分分)作为样本进行统计作为样本进行统计,制制成如下不完整的统计图表成如下不完整的统计图表:频数频率分布表成绩x/分频数/人频率50 x60100.0560 x70300.1570 x8040n80 x90m0.3590 x100500.25根据所给信息,解答以下问题:(1)m_,n_;(2)补全频数分布直方图;(3)这200名学生成绩的中位数会落在_分数段;(4)假设成绩在90分以上(包括90分)为优”等,请你估计该校参加本次比赛的3 000名学生中成绩是优”等的约为多少人？700.280 x90解:(2)频数分布直方图如下图(4)该校参加本次比赛的3 000名学生中成绩优”等的约有3 0000.25750(人)同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
