1、7/16/20237/16/2023一、洛伦兹力一、洛伦兹力1定义：定义：磁场对磁场对 的作用力的作用力2洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使大拇指与其余左手定则：伸开左手，使大拇指与其余 垂直，并垂直，并且都与同一平面内，让磁感线从掌心且都与同一平面内，让磁感线从掌心进入进入，并使四指指向，并使四指指向为正电荷运动的方向，这时，为正电荷运动的方向，这时，所指的方向就是运动的所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向运动电荷运动电荷四个手指四个手指拇指拇指7/16/20233洛伦兹力的洛伦兹力的大小大小(1)vB时，洛伦兹力时，洛伦兹力
2、.(2)vB时，洛伦兹力时，洛伦兹力F .(3)v与与B的夹角为的夹角为时，洛伦兹力时，洛伦兹力F .F0BqvqvBsin7/16/20231利用左手定则判断洛伦兹力的方向时，应特别注意正、利用左手定则判断洛伦兹力的方向时，应特别注意正、负电荷的区别负电荷的区别2由于洛伦兹力始终与速度垂直，因此，它永不做功由于洛伦兹力始终与速度垂直，因此，它永不做功7/16/2023二、带电粒子在匀强磁场中的运动状态二、带电粒子在匀强磁场中的运动状态1若若vB，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做 运动运动2若若vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁，带电粒子仅受洛
3、伦兹力作用，在垂直于磁 感线的平面内以入射速度感线的平面内以入射速度v做做 运动运动匀速直线匀速直线匀速圆周匀速圆周7/16/20237/16/2023 带电粒子在磁场中运动的周期与其速度无关，带电粒带电粒子在磁场中运动的周期与其速度无关，带电粒子在磁场中运动的时间子在磁场中运动的时间t ，其中，其中为半径绕过的圆心为半径绕过的圆心角角7/16/2023三、洛伦兹力应用实例三、洛伦兹力应用实例1.回旋加速器回旋加速器(1)主要构造：两个半圆形金属盒主要构造：两个半圆形金属盒 D1、D2，它们之间有一定的电势，它们之间有一定的电势 差，两个半圆盒处于与盒面垂直差，两个半圆盒处于与盒面垂直 的匀强
4、磁场中的匀强磁场中(如图如图821).7/16/2023(2)工作原理工作原理 磁场作用：带电粒子磁场作用：带电粒子 磁场方向射入磁场时，在洛伦磁场方向射入磁场时，在洛伦 兹力作用下做兹力作用下做 ，其周期与，其周期与 和和 无关无关.交变电压的作用：在两交变电压的作用：在两D形盒狭缝间产生周期性变化的形盒狭缝间产生周期性变化的 ，使带电粒子每经过一次狭缝加速一次，使带电粒子每经过一次狭缝加速一次.交变电压的周期交变电压的周期(或频率或频率)：与带电粒子在磁场中做圆周运：与带电粒子在磁场中做圆周运 动的周期动的周期(或频率或频率).垂直垂直匀速圆周运动匀速圆周运动速率速率运动半径运动半径电场电
5、场相同相同7/16/20232.质谱仪质谱仪(1)功能：分析各化学元素的功能：分析各化学元素的 并测量其并测量其 、含量、含量.(2)原理图：如图原理图：如图822所示所示.同位素同位素质量质量图图8227/16/2023(3)工作原理工作原理 带电粒子在电场中加速：带电粒子在电场中加速：mv2 带电粒子在磁场中偏转：带电粒子在磁场中偏转：带电粒子的比荷：带电粒子的比荷：由此可知，粒子比荷与偏转距离由此可知，粒子比荷与偏转距离L的平方成反比，凡是比的平方成反比，凡是比 荷不相等的都被分开，并按比荷顺序的大小排列，故称之荷不相等的都被分开，并按比荷顺序的大小排列，故称之 为为“质谱质谱”.qU7
6、/16/20231洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的作用力，而安洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的作用力，而安培力是整个通电导体在磁场中受到的作用力，安培力是导培力是整个通电导体在磁场中受到的作用力，安培力是导体中所有形成电流的定向移动电荷受到的洛伦兹力的宏观体中所有形成电流的定向移动电荷受到的洛伦兹力的宏观表现表现7/16/20232由安培力公式由安培力公式FBIL推导洛伦兹力表达式推导洛伦兹力表达式(磁场与导线方磁场与导线方向垂直向垂直)如图如图823所示，设有一段长度所示，设有一段长度为为L的通电导线，横截面积为的通电导线，横截面积为S，单，单位体积中含有的自由电荷数为位体积中含有的
7、自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为每个自由电荷的电荷量为q，定向，定向图图8237/16/2023移动的平均速度为移动的平均速度为v，垂直于磁场方向放入磁感应强度为，垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的的磁场中磁场中导线中的电流为导线中的电流为InqvS导线所受安培力导线所受安培力F安安ILBnqvSLB这段导线中含有的运动电荷数为这段导线中含有的运动电荷数为nLS所以所以F洛洛 qvB.7/16/20231有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是 ()A通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用B安培力是大量运动电荷
8、所受洛伦兹力的宏观表现安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功D通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向 平行平行7/16/2023解析：解析：通电直导线与磁场方向平行时，安培力等于零，故通电直导线与磁场方向平行时，安培力等于零，故A错；错；安培力一定垂直于磁场和电流所决定的平面，即安培力方向一安培力一定垂直于磁场和电流所决定的平面，即安培力方向一定垂直于磁场方向，定垂直于磁场方向，D错；洛伦兹力也一定垂直于磁场与速度错；洛伦兹力也一定垂直于磁场与速度方向
9、决定的平面，即洛伦兹力一定与运动方向垂直，洛伦兹力方向决定的平面，即洛伦兹力一定与运动方向垂直，洛伦兹力一定不做功，一定不做功，C错；安培力与洛伦兹力的关系为安培力是大量错；安培力与洛伦兹力的关系为安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，B项正确项正确答案：答案：B7/16/2023洛伦兹力洛伦兹力电场力电场力性质性质磁场对在其中运动的电磁场对在其中运动的电荷的作用力荷的作用力电场对放入其中电荷的电场对放入其中电荷的作用力作用力产生产生条件条件磁场中静止电荷、沿磁磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷都不场方向运动的电荷都不受洛伦兹力受洛伦兹力电场中的电荷，无
10、论静电场中的电荷，无论静止还是沿任何方向运动，止还是沿任何方向运动，都要受到电场力都要受到电场力7/16/2023洛伦兹力洛伦兹力电场力电场力方向方向方向由电荷的正负、磁场方向由电荷的正负、磁场方向以及电荷运动方向决定，方向以及电荷运动方向决定，各方向之间关系遵循左手定则各方向之间关系遵循左手定则洛伦兹力的方向一定垂直洛伦兹力的方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向于磁场方向以及电荷运动方向(电荷运动方向与磁场方向不电荷运动方向与磁场方向不一定垂直一定垂直)方向由电荷正负、方向由电荷正负、电场方向决定电场方向决定正电荷受力方向与正电荷受力方向与电场方向一致，负电电场方向一致，负电荷受力方向与电
11、场方荷受力方向与电场方向相反向相反大小大小FqvB(vB)，与电荷运动，与电荷运动速度有关速度有关FqE，与电荷运动，与电荷运动速度无关速度无关做功做功情况情况一定不做功一定不做功可能做正功，可能做可能做正功，可能做负功，也可能不做功负功，也可能不做功7/16/2023 安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功可做正功，可做负功，也可不做功7/16/20232(2009广东理基广东理基)带电粒子垂直匀强磁场方向
12、运动时，带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用下列表述正确的是会受到洛伦兹力的作用下列表述正确的是()A洛伦兹力对带电粒子做功洛伦兹力对带电粒子做功B洛伦兹力不改变带电粒子的动能洛伦兹力不改变带电粒子的动能C洛伦兹力的大小与速度无关洛伦兹力的大小与速度无关D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向7/16/2023解析：解析：FqvB，洛伦兹力的特点是永远与运动方向垂直，永，洛伦兹力的特点是永远与运动方向垂直，永不做功，因此选不做功，因此选B.答案：答案：B7/16/2023三、带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的分析三、带电粒子在有界匀强磁场中做匀速
13、圆周运动的分析1确定圆心的两种方法确定圆心的两种方法(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图如图824甲所示，图甲所示，图中中P为入射点，为入射点，M为出射点为出射点)7/16/2023图图8247/16/2023(2)已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这
14、两条垂线向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心的交点就是圆弧轨道的圆心(如图如图824乙所示，乙所示，P为入射点，为入射点，M为出射点为出射点)2半径的确定半径的确定用几何知识用几何知识(勾股定理、三角函数等勾股定理、三角函数等)求出半径大小求出半径大小7/16/20233运动时间的确定运动时间的确定t T或或t T或或t式中式中为粒子运动的圆弧所对应的圆心角，为粒子运动的圆弧所对应的圆心角，T为周期，为周期，s为运动为运动轨迹的弧长，轨迹的弧长，v为线速度为线速度7/16/20234带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法带电粒子在匀强磁场中做匀速
15、圆周运动的程序解题法 三步法三步法(1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系与周期相联系(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式期公式、半径公式7/16/20231直线边界直线边界(进出磁场具有对称性，如图进出磁场具有对称性，如图825所示所示)图图8
16、257/16/20232平行边界平行边界(存在临界条件，如图存在临界条件，如图826所示所示)图图8267/16/20233圆形边界圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图沿径向射入必沿径向射出，如图827所示所示)图图8277/16/20233如图如图828所示，在第所示，在第象限内有垂直于纸面向象限内有垂直于纸面向 里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率与里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率与 x轴成轴成30角的方向从原点射入磁场，则正、负电子角的方向从原点射入磁场，则正、负电子 在磁场中运动的时间之比为在磁场中运动的时间之比为 ()A1 2B2 1C1 D1 1图图8287/16
17、/2023解析：解析：由由T 可知，正、负电子可知，正、负电子的运动周期相同，故所用时间之比等的运动周期相同，故所用时间之比等于轨迹对应的圆心角之比于轨迹对应的圆心角之比作出正、负电子运动轨迹如图所示，作出正、负电子运动轨迹如图所示，由几何知识可得正电子运动的圆心角等于由几何知识可得正电子运动的圆心角等于120，负电子运动，负电子运动的的圆心角等于圆心角等于60，而电荷在磁场中的运动时间，而电荷在磁场中的运动时间t T，所以，所以t正正 t负负正正 负负2 1，故，故B正确，正确，A、C、D错误错误答案：答案：B7/16/2023 带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由于多带电粒子在洛伦
18、兹力的作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解种因素的影响，使问题形成多解7/16/20231带电粒子电性不确定形成多解带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运电荷，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解动轨迹不同，形成多解2磁场方向不确定形成多解磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而应
19、强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解形成的多解7/16/20233临界状态不唯一形成多解临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过可能转过180从入射界面这边反向从入射界面这边反向飞出，如图飞出，如图829所示，于是形成了多解所示，于是形成了多解4运动具有周期性形成多解运动具有周期性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往运动具有周期性，因
20、而形成多解运动具有周期性，因而形成多解图图8297/16/20234长为长为L的水平极板间，有垂的水平极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为应强度为B，板间距离为，板间距离为L，板不，板不带电，现有质量为带电，现有质量为m、电荷量为、电荷量为q的带正电粒子的带正电粒子(重力不计重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁，从左边极板间中点处垂直磁场以速度场以速度v水平入射，如图水平入射，如图8210所示，欲使粒子不打所示，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是在极板上，可采用的办法是 ()图图82107/16/2023A使粒子速度使粒子速度vC使粒子速度使粒子速度v
21、D使粒子速度使粒子速度7/16/2023解析：解析：如图所示，粒子能从右边穿出的如图所示，粒子能从右边穿出的运动半径临界值为运动半径临界值为r1，有，有r12L2(r1 )2，得得r1 L.又因为又因为r1 得得v1 ，所以所以v 时粒子能从右边穿出时粒子能从右边穿出粒子从左边穿出的运动半径的临界值为粒子从左边穿出的运动半径的临界值为r2，由，由r2 得得v2 ，所以，所以vBBCB7/16/2023解析：解析：由题意，如图所示，电子正好由题意，如图所示，电子正好经过经过C点，此时圆周运动的半径点，此时圆周运动的半径R ，要想电子从，要想电子从BC边经过，边经过，圆周运动的半径要大于圆周运动的
22、半径要大于 ，由带电，由带电粒子在磁场中运动的公式粒子在磁场中运动的公式r 有有 ，即，即B ，C选选项正确项正确答案：答案：C7/16/20238如图如图8219所示，一束电子所示，一束电子(电荷量为电荷量为e，所受重力可忽略不计，所受重力可忽略不计)以速度以速度v0垂直垂直于磁场边界和磁场方向射入匀强磁场于磁场边界和磁场方向射入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为中，磁场的磁感应强度为B、宽度为、宽度为d，电子穿过磁场时速度方向与原来入射方向的夹角电子穿过磁场时速度方向与原来入射方向的夹角30，则电子的质量为多少？穿过磁场的时间是多长？则电子的质量为多少？穿过磁场的时间是多长？图图82197/1
23、6/2023解析：解析：电子进入磁场后，只受洛伦兹力，电子做匀速圆周运电子进入磁场后，只受洛伦兹力，电子做匀速圆周运动根据左手定则判断出其所受洛伦兹力的大致方向，画出动根据左手定则判断出其所受洛伦兹力的大致方向，画出大致轨迹，过圆弧上大致轨迹，过圆弧上A、B两点作运动方向的垂线，交于两点作运动方向的垂线，交于O点，点，则则O点即为圆周的圆心点即为圆周的圆心由几何知识可以判断，弧由几何知识可以判断，弧AB所对所对的圆心角和速度的偏向角相等，的圆心角和速度的偏向角相等，7/16/2023都为都为30.过过B点作磁场边界的垂线，根据数学关系，显然有点作磁场边界的垂线，根据数学关系，显然有Rsind，
24、所以，所以R 2d，m .电子在磁场中运动的电子在磁场中运动的时间时间答案：答案：7/16/2023例例9、串列加速器是用来产生高能离子的装置、串列加速器是用来产生高能离子的装置.图中虚图中虚线框内为其主体的原理示意图线框内为其主体的原理示意图,其中加速管的中部其中加速管的中部b 处处有很高的正电势有很高的正电势U，a、c 两端均有电极接地（电势为两端均有电极接地（电势为零）零）.现将速度很低的负一价碳离子从现将速度很低的负一价碳离子从a 端输入，当离端输入，当离子到达子到达b 处时处时,可被设在可被设在b处的特殊装置将其电子剥离处的特殊装置将其电子剥离,成为成为n 价正离子价正离子,而不改变
25、其速度大小而不改变其速度大小,这些正这些正n 价碳价碳离子从离子从c 端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径的匀强磁场中，在磁场中做半径7/16/2023 为为R的圆周运动的圆周运动.已知碳离子的质量已知碳离子的质量 m=2.010 26 kg,U=7.5 105 V,B=0.50T,n=2,基元电荷基元电荷e=1.610-19 C，求求R.cab加速管加速管加速管加速管B7/16/2023 设碳离子到达设碳离子到达b处时的速度为处时的速度为v1，从从c 端射出时的速度为端射出时的速度为v2，由能量关系得由能量关系
26、得 1/2mv1 2=eU 1/2mv2 2=1/2mv1 2+neU 进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得 nev2 B=mv22 /R 由以上三式可得由以上三式可得enmUBnR)1(21由式及题给数值可解得由式及题给数值可解得 R=0.75mcab加速管加速管加速管加速管B7/16/2023 例例10.一质量为一质量为m、带电量为、带电量为+q 的粒子以速度的粒子以速度v 从从O点点沿沿y 轴正方向射入磁感应强度为轴正方向射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁
27、场区域后，从b 处穿处穿过过x轴，速度方向与轴，速度方向与x 轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为30，同时进入，同时进入场强为场强为E、方向沿与与、方向沿与与x 轴负方向成轴负方向成60角斜向下的匀强角斜向下的匀强电场中，通过了电场中，通过了b点正下方的点正下方的C点。如图示，不计重力，点。如图示，不计重力，试求：试求：1.圆形匀强磁场区域圆形匀强磁场区域 的最小面积的最小面积 2.C点到点到b点的距离点的距离hvyxm +qEbC Ovb30607/16/2023vyxm +qEbC Ovbh解：解：1.反向延长反向延长vb交交y 轴于轴于O2 点，作点，作bO2 O的角平分线交的角平分线交x
28、 轴轴于于O1，O1即为圆形轨道的圆心，半径为即为圆形轨道的圆心，半径为R=OO1=mv/qB,画出圆画出圆形轨迹交形轨迹交b O2于于A点，如图虚线所示。点，如图虚线所示。AO1O2最小的圆形磁场区域是以最小的圆形磁场区域是以OA为直径的圆，如图示：为直径的圆，如图示：qBmvrOA32 222222min43)23(BqvmqBmvrS2.b到到C 受电场力作用，做类平抛运动受电场力作用，做类平抛运动qEh sin 30=vth cos 30=1/2qE/mt2,t=2mv/qEtg 30qEmvvth/3422返回返回7/16/2023 例例11、回旋加速器、回旋加速器 的的D形盒的半径
29、为形盒的半径为R，用来加速，用来加速质量为质量为m，带电量为，带电量为q 的质子，使质子由静止加速到能的质子，使质子由静止加速到能量为量为E 后，由后，由A 孔射出。求孔射出。求：（1）加速器中匀强磁场）加速器中匀强磁场B 的方向和大小。的方向和大小。（2）设两）设两D形盒间的距离为形盒间的距离为d，其间电压为，其间电压为U，加速到，加速到上述能量所需回旋周数上述能量所需回旋周数.（3）加速到上述能量所需时间）加速到上述能量所需时间(不计通过缝隙的时间）。不计通过缝隙的时间）。7/16/2023 A Ud解解：（：（1）由）由 qvB=mv2/RE=1/2mv2qRmEB2B的方向垂直于纸面向
30、里的方向垂直于纸面向里.（2）质子每加速一次，能量增加为）质子每加速一次，能量增加为qU，每周加速两次，每周加速两次，所以所以 n=E/2qU（3）周期）周期T=2m/qB且周期与半径且周期与半径r及速度及速度v 都无关都无关t =nT =E/2qU2m/qB =m E/q2 UB7/16/2023 例例12.如图所示，正、负电子初速度垂直于如图所示，正、负电子初速度垂直于 磁场磁场方向，沿与边界成方向，沿与边界成 30角的方向射入匀强磁场中角的方向射入匀强磁场中，求它们在磁场中的运动时间之比，求它们在磁场中的运动时间之比127/16/2023解析解析：正电子将沿逆时针方向运动，经过磁场的偏：
31、正电子将沿逆时针方向运动，经过磁场的偏转角为：转角为：11=2=60 负电子将沿顺时针方向运动，经过磁场的偏转角为负电子将沿顺时针方向运动，经过磁场的偏转角为22=360 -2=300 因为正、负电子在磁场中运动的周期相同因为正、负电子在磁场中运动的周期相同 （T=2m/qB），），故它们的角速度也相同，故它们的角速度也相同，根据根据=t 可知，正、负电子在磁可知，正、负电子在磁场中运动的时间之比为：场中运动的时间之比为：t1 /t2=1/2=1/57/16/2023例例13.如图示，水平向左的匀强电场的场强如图示，水平向左的匀强电场的场强E=4 伏伏/米，米，垂直纸面向内的匀强磁场的垂直纸面
32、向内的匀强磁场的B=2 特，质量为特，质量为1 千克的千克的带正电的小物块带正电的小物块A从竖直绝缘墙上的从竖直绝缘墙上的M点由静止开始点由静止开始下滑，滑行下滑，滑行0.8m到达到达N点时离开墙面开始做曲线运动，点时离开墙面开始做曲线运动，在到达在到达P点开始做匀速直线运动，此时速度与水平方点开始做匀速直线运动，此时速度与水平方向成向成45角，角，P点离开点离开M点的竖直高度为点的竖直高度为1.6m，试求：，试求：1.A沿墙下滑克服摩擦力做的功沿墙下滑克服摩擦力做的功 2.P点与点与M点的水平距离，取点的水平距离，取g=10m/s27/16/2023AB=2T E=4V/mPNM0.8m解：
33、解：在在N点有点有qvNB=qEmgfqEqvNBvNvN=E/B=2m/s由动能定理由动能定理 mgh-Wf=1/2 mvN 2 Wf=6 J在在P点三力平衡，点三力平衡，qE=mgmgqEqvBvPqEmgBqvP22smBEvP/22/2由动能定理由动能定理，从从N 到到 P：mgh-qEx=1/2 mvP 2 1/2 mvN 2g（h x）=1/2（vP 2vN 2）=2x=0.6m7/16/2023 例例14、如图示，板长为、如图示，板长为l 的两平行板间存在着竖直向的两平行板间存在着竖直向下、场强为下、场强为E的匀强电场，竖直向下、磁感应强度为的匀强电场，竖直向下、磁感应强度为B的
34、的匀强磁场，两平行板左边边缘的中心为原点匀强磁场，两平行板左边边缘的中心为原点O，有一正离，有一正离子（重力不计），从子（重力不计），从O点以某一初速率点以某一初速率v 沿沿x 轴射入电场轴射入电场和磁场中离开两场时的坐标为和磁场中离开两场时的坐标为 。求此。求此离子的荷质比。（水平向纸内为离子的荷质比。（水平向纸内为z 轴正方向。）轴正方向。）zyBExOv x zl33lO)3/3,6/,(lll7/16/2023zyBExOv 解解：由运动的合成：由运动的合成若没有电场，则在若没有电场，则在xOz平面做匀速圆周运动平面做匀速圆周运动；加上电场力的作用，则同时在；加上电场力的作用，则同时在
35、y 方向做匀加速运动。方向做匀加速运动。x zl33lOOtan=l33=30 =2=60设运动时间为设运动时间为t，t=T/6=m/3qB y=1/2qE/mt 2l/6=1/2qE/m(m/3qB)2q/m=2E/3B2l7/16/2023例例15如图如图3-7-17甲所示，图的右侧甲所示，图的右侧MN为一竖直放置的荧为一竖直放置的荧光屏，光屏，O为它的中点，为它的中点，OO与荧光屏垂直，且长度为与荧光屏垂直，且长度为L在在MN的左侧空间存在着方向水平向里的匀强电场，场强大的左侧空间存在着方向水平向里的匀强电场，场强大小为小为E乙图是从左边去看荧光屏得到的平面图，在荧光乙图是从左边去看荧光
36、屏得到的平面图，在荧光屏上以屏上以O为原点建立如图的直角坐标系一细束质量为为原点建立如图的直角坐标系一细束质量为m、电量为、电量为+q 的带电粒子以相同的初速度的带电粒子以相同的初速度v0 从从O点沿点沿OO 方向射入电场区域粒子的重力和粒子间的相互作用都可方向射入电场区域粒子的重力和粒子间的相互作用都可忽略不计忽略不计yxOA乙乙E甲甲MNOLvO7/16/2023（1）若再在）若再在MN左侧空间加一个匀强磁场，使得荧光屏左侧空间加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点上的亮点恰好位于原点O 处，求这个磁场的磁感应强度处，求这个磁场的磁感应强度B 的大小和方向的大小和方向（2）如果磁感
37、应强度）如果磁感应强度B 的大小的大小保持不变，但把方向变为与电保持不变，但把方向变为与电场方向相同，则荧光屏上的亮场方向相同，则荧光屏上的亮点位于图中点位于图中A 点处，已知点处，已知A点点的纵坐标为的纵坐标为 求：求：A点横坐标的数值点横坐标的数值 yxOA乙乙Ly33E甲甲MNOLvO7/16/2023解：（解：（1）电场力向里，洛仑兹力向外，合力为）电场力向里，洛仑兹力向外，合力为0，qvB=qE B=E/v ,方向沿方向沿y 轴正向轴正向（2）由运动的合成）由运动的合成 若没有电场，洛仑兹若没有电场，洛仑兹力向上，则在甲图平面做匀速圆周运动；加上力向上，则在甲图平面做匀速圆周运动；加
38、上电场力的作用，则同时在电场力的作用，则同时在-x 方向做匀加速运动方向做匀加速运动。7/16/2023RR-yyLE甲甲MNOLvOyxOA乙乙qvBR2=(R-y)2+L2 Ly33LR332Cos=(R-y)/R=1/2 =60LvRTt93236273182122022LqEmvatx7/16/2023 例例16、如图所示，厚度为、如图所示，厚度为h、宽度为、宽度为d 的导体板放在垂的导体板放在垂直于它的磁感应强度为直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中。当电流通过导体的匀强磁场中。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面板时，在导体板的上侧面A和下侧面和下侧面A之间会产生电势之间会产生电势差
39、，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差时，电势差U、电流、电流 I 和和 B 的关系为的关系为 U=KIB/d 式中的比式中的比例系数例系数K称为霍尔系数。称为霍尔系数。AhdAIB7/16/2023 霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场对电子施加与洛仑兹力方向的正电荷，从而形成横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力。当静电子与洛仑兹相反的静电
40、力。当静电子与洛仑兹力达到平衡时，导体上下两侧之间力达到平衡时，导体上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流就会形成稳定的电势差。设电流I是是由电子的定向流动形成的，由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为电子的平均定向速度为v，电量为电量为e。回答下列问题：。回答下列问题：AhdAIB7/16/2023 （1）达到稳定状态时，导体板上侧面）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势的电势_下下侧面的电势（填高于、低于或等于）。侧面的电势（填高于、低于或等于）。（2）电子所受洛仑兹力的大小为）电子所受洛仑兹力的大小为_。（3）当导体板上下两侧之间的电势差为）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电
41、子所受时，电子所受静电力的大小为静电力的大小为_。（4）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数K=，其中，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。代表导体板单位体积中电子的个数。ne1hAAIev低于低于BeV7/16/2023hAAI解析：（解析：（1）由题知电流是由电子向左的定向移动形成，）由题知电流是由电子向左的定向移动形成，电子在导体板中定向移动时要受洛仑兹力，由左手定则知电子在导体板中定向移动时要受洛仑兹力，由左手定则知电子向上侧移动，使得上侧出现电子向上侧移动，使得上侧出现多余负电荷，而下侧出现多余正电多余负电荷，而下侧出现多余正电荷，
42、形成两侧之间的电势差。结果荷，形成两侧之间的电势差。结果上侧的电势低于下侧上侧的电势低于下侧A的电势。的电势。ev（2）由洛仑兹力公式知电子所受洛仑兹力的大小为）由洛仑兹力公式知电子所受洛仑兹力的大小为 f=Bev7/16/2023（3）上、下两侧面可以看成是平行的，其间的电场）上、下两侧面可以看成是平行的，其间的电场认为是匀强电场，由匀强电场知其场强认为是匀强电场，由匀强电场知其场强 E=U/h所以电子所受静电力所以电子所受静电力 F电电=Ee=e U/h又因电子达到稳定，电场力与洛仑兹力平衡，又因电子达到稳定，电场力与洛仑兹力平衡，即即 F电电=Bev（4）因电子稳定，电场力与洛仑兹力平衡
43、，即）因电子稳定，电场力与洛仑兹力平衡，即 e U/h =Bev得得U=hvB，且通过导体的电流强度，且通过导体的电流强度 I=nevdh将将U及及I的表达式代入的表达式代入U=KI B/d ，得，得K=1/ne这是一道综合性试题，它展示了一种新型发电机的原这是一道综合性试题，它展示了一种新型发电机的原理（磁流体发电机原理）。理（磁流体发电机原理）。7/16/2023 例例17有一个未知的匀强磁场，用如下方法测其磁感应有一个未知的匀强磁场，用如下方法测其磁感应强度，如图所示，把一个横截面是矩形的铜片放在磁场强度，如图所示，把一个横截面是矩形的铜片放在磁场中，使它的上、下两个表面与磁场平行，前、
44、后两个表中，使它的上、下两个表面与磁场平行，前、后两个表面与磁场垂直当通入从左向右的电流面与磁场垂直当通入从左向右的电流 I 时，连接在上时，连接在上、下两个表面上的电压表示数为、下两个表面上的电压表示数为U已知铜片中单位体已知铜片中单位体积内自由电子数为积内自由电子数为n，电子质量，电子质量m，带电量为，带电量为e，铜片厚，铜片厚度（前后两个表面厚度）为度（前后两个表面厚度）为d，高度（上、下两个表面的，高度（上、下两个表面的距离）为距离）为h，求磁场的磁感应强度，求磁场的磁感应强度B7/16/2023hdAIBV解：达到动态平衡时有解：达到动态平衡时有qvB=qE=qU/hB=U/vh I
45、=nevS=nevhd vh=I/ned B=Udne/I7/16/2023 例例18、质量为、质量为m、电量为、电量为+q的粒子在环中做半径的粒子在环中做半径为为R的圆周运动的圆周运动.A、B为两块中心开有小孔的极板为两块中心开有小孔的极板.原来原来电势都为零电势都为零,每当粒子飞经每当粒子飞经A板时板时,A板电势升高为板电势升高为+U,B板电势仍保持为零板电势仍保持为零,粒子在两板间电场中得到加速粒子在两板间电场中得到加速.每当每当粒子离开粒子离开B板时板时,A板电势又降为零板电势又降为零.粒子在电场一次次粒子在电场一次次加速下动能不断增大加速下动能不断增大,而绕行半径不变。而绕行半径不变
46、。(1)设设t=0时粒子静止在时粒子静止在A板小孔处板小孔处,在电场作用下加速在电场作用下加速,并绕行第一圈并绕行第一圈.求粒子绕行求粒子绕行n 圈回到圈回到A板时获得的总动能板时获得的总动能En.n7/16/2023(2)为使粒子始终保持在半径为为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动的圆轨道上运动,磁场磁场必须周期性递增必须周期性递增.求粒子绕行第求粒子绕行第n 圈时的磁感应强度圈时的磁感应强度Bn.(3)求粒子绕行求粒子绕行n 圈所需的总时间圈所需的总时间tn (设极板间距远小于设极板间距远小于R).(4)在图在图(2)中画出中画出A板电势与时间板电势与时间t 的关系的关系(从从t=0起
47、画到起画到粒子第粒子第4次离开次离开B板时即可板时即可).(5)在粒子绕行的整个过程中在粒子绕行的整个过程中,A板电势是否可以始终保板电势是否可以始终保持为持为+U?为什么为什么?n解见下页解见下页7/16/2023解答解答:(1)每通过每通过AB一次一次,动能增加动能增加qU,通过通过n次获得的总动能为次获得的总动能为E Kn=1/2mvn2=nqU(2)R=mvn/Bn q mnqUvn2qnmURBn21(3)每转一转的时间为每转一转的时间为qUnmRqBmTnn222321TTTt31211(22qUmR)1n+7/16/2023O Uu t(4)半径不变半径不变,速度越来越大速度越来
48、越大,所以周期越来越小所以周期越来越小,加速的时间越来越小，加速的时间越来越小，ut 图如右图图如右图:t1 t2 t3 t4(5)不可以不可以.如始终为如始终为+U,则电场力则电场力对粒子运动一周对粒子运动一周 所做的总功为零所做的总功为零.诗歌是一种忧郁的媒体，而诗人的使命是孤独的。垂下的头颅只是为了让思想扬起，你若有一个不屈的灵魂，脚下就会有一片坚实的土地。只要春天还在我就不会悲哀纵使黑夜吞噬了一切太阳还可以重新回来只要生命还在我就不会悲哀纵使陷身茫茫沙漠还有希望的绿洲存在只要明天还在我就不会悲哀冬雪终会悄悄融化春雷定将滚滚而来 我和这个世界不熟。这并非是我安静的原因。我依旧有很多问题，
49、问南方，问故里，问希望，问距离。我和这个世界不熟。这并非是我绝望的原因。我依旧有很多热情，给分开，给死亡，给昨天，给安寂。我和这个世界不熟。这并非是我虚假的原因。我依旧有很多真诚，离不开，放不下，活下去，爱得起。我和这个世界不熟。这并非是我孤寂的原因。我依旧有很多诉求，需慰藉，待分享，惹心烦，告诉你。我和这个世界不熟。这并非是我冷漠的原因。我依旧有很多动情，为时间，为白为天黑，畏天命。那时我们有梦，一切都是命运，一切都是烟云一切都是没有结局的开始，一切都是稍纵即逝的追寻，一切欢乐都没有微笑，一切苦难都没有泪痕，一切语言都是重复，一切交往都是初逢，一切爱情都在心里，一切往事都在梦中，一切希望都带
50、着注释，一切信仰都带着呻吟，一切爆发都有片刻的宁静，一切死亡都有冗长的回声。走吧，落叶吹进深谷，歌声却没有归宿。走吧，冰上的月光，已从河面上溢出。走吧，眼睛望着同一片天空，心敲击着暮色的鼓。走吧，我们没有失去记忆，我们去寻找生命的湖。走吧，路呵路，飘满了红罂粟。我不相信，生活是沼泽，我不相信，生命旅途不能一路高歌；我不相信，成长是懦弱，我不相信，双手握不住执着的绳索。人生一世，草木一秋，我们就跟大树上的叶子一样，早晚会枯黄陨落。树叶虽小但见证了春秋，既目睹了繁花似锦，也目睹了大树凋零。我们都是很相似的树叶，因为人生就是这样，生老病死是谁都要经过的。如果你是条船，漂泊就是你的命运，可别靠岸。谁校
