1、数据的频数分布5频数与频率情境导入情境导入 射击运动员进行射击射击运动员进行射击训练，教练员需要根据前训练，教练员需要根据前一阶段的得分情况进行分一阶段的得分情况进行分析，这就需要用到析，这就需要用到频数频数和和频数直方图频数直方图.为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，5050名报名名报名者的年龄如下者的年龄如下:为了公平起见，拟分成青年组（为了公平起见，拟分成青年组（3535岁以下岁以下)、中年组（、中年组（3535-5050岁岁)、老年组（老年组（5050岁以上）进行分组竞赛岁以上）进行分组竞赛.请用整理数据的方法，借助统计图表将
2、上述数据进行表述请用整理数据的方法，借助统计图表将上述数据进行表述.探索新知探索新知组别组别画记画记报名人数报名人数青年组（青年组（35岁以下）岁以下）中年组（中年组（35-50岁）岁）老年组（老年组（50岁以上）岁以上）正正 正正 正正 正正201713频数频数频数频数/报名人数报名人数组别组别青年组青年组中年组中年组老年组老年组05101520 小芳参加校射击队，在一次射击训练中，她先射小芳参加校射击队，在一次射击训练中，她先射击了击了1515次，教练对其射击方法作了一些指导后，又射击次，教练对其射击方法作了一些指导后，又射击了了1515次次.她两次射击得分情况如下表所示：她两次射击得分情
3、况如下表所示：例例【教材教材P149】（1）用表格表示小芳射击训练中前）用表格表示小芳射击训练中前15次和后次和后15次射击得分的频数次射击得分的频数和频率和频率.环数环数7 78 89 91010频数频数6 65 54 40 0频率频率0.400.400.330.330.270.270 0前前15次射击得分情况次射击得分情况环数环数7 78 89 91010频数频数1 15 55 54 4频率频率0.070.070.330.330.330.330.270.27后后15次射击得分情况次射击得分情况环数环数7 78 89 91010频数频数6 65 54 40 0频率频率0.400.400.33
4、0.330.270.270 0环数环数7 78 89 91010频数频数1 15 55 54 4频率频率0.070.070.330.330.330.330.270.27前前15次射击得分情况次射击得分情况后后15次射击得分情况次射击得分情况(2）分别求出前）分别求出前15次和后次和后15次射击得分的平均数（精确到次射击得分的平均数（精确到0.01)，比，比较射击成绩的变化较射击成绩的变化.7 68 59 410 015.7 18 59 510 48 8015.7 878 80后后15次平均数大，平均成绩得到了提高次平均数大，平均成绩得到了提高.=6540789107 8715151515次数次
5、数不达标不达标良良优优频数频数1 112122727频率频率0.0250.0250.30.30.6750.675（1）（2）0.3+0.675=0.975答：达标率是答：达标率是0.975.一枚硬币有两面，我们称有国徽的一面为一枚硬币有两面，我们称有国徽的一面为“正正面面”，另一面为，另一面为“反面反面”.”.掷一枚硬币，当硬币落掷一枚硬币，当硬币落在桌面时，可能出现在桌面时，可能出现“正面朝上正面朝上”，也可能出现，也可能出现“反面朝上反面朝上”.每次掷币，两种情形必然出现一种，每次掷币，两种情形必然出现一种，也只能出现一种也只能出现一种.究竟出现哪种情形，在掷币之前究竟出现哪种情形，在掷币
6、之前无法预测，只有掷币之后才能知道无法预测，只有掷币之后才能知道.与同桌同学合作，掷与同桌同学合作，掷1010次硬币，并把次硬币，并把1010次试验结果记录下来：次试验结果记录下来：(1(1）计算）计算“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的频数各是多少，它们之间有什的频数各是多少，它们之间有什么关系？么关系？(2(2）计算）计算“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的频率各是多少，它们之间有什的频率各是多少，它们之间有什么关系？么关系？假设某同学掷假设某同学掷10次的结果如下：次的结果如下：次次 数数12345678910结 果反正正正反反反正反反结果结果正正反反频数频数46频率
7、频率0.40.6 一般地，如果重复进行一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数次试验，某个试验结果出现的次数m称为这个试验结果在这称为这个试验结果在这n次试验中出现的频数，而频数与试验次试验中出现的频数，而频数与试验总次数的比总次数的比 称为这个试验结果在这称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率次试验中出现的频率.mn课堂练习课堂练习 一次掷两枚硬币，用一次掷两枚硬币，用A，B，C分别代表可能发生的三种情形分别代表可能发生的三种情形:A.两枚硬币都是两枚硬币都是“正面朝上正面朝上”;B.两枚硬币都是两枚硬币都是“反面朝上反面朝上”;C.一枚硬币一枚硬币“正面朝上正面朝上”，另一枚
8、硬币，另一枚硬币“反面朝上反面朝上”.每次掷币都发生每次掷币都发生A，B，C三种情形中的一种，并且只发生一种三种情形中的一种，并且只发生一种.现在全班同学每人各掷两枚硬币现在全班同学每人各掷两枚硬币5次，记录所得结果，将全班的结次，记录所得结果，将全班的结果汇总填入下表中，并计算频率果汇总填入下表中，并计算频率.说一说，出现哪一种情形的频率高？说一说，出现哪一种情形的频率高？1.某中学八年级某中学八年级(2)班班40名同学投票选举班长，候选人包括陈佳名同学投票选举班长，候选人包括陈佳、彭晓、黄敏和汤伟四位、彭晓、黄敏和汤伟四位.为了方便记录，他们的得票分别以为了方便记录，他们的得票分别以C，P
9、，H，T来代表，投票结果如下来代表，投票结果如下:（1）请根据上述投票结果完成下表：）请根据上述投票结果完成下表：8119120.20.2750.2250.3（选自教材P153习题5.1）（2）如果得票最高的候选人被选为班长，则四人中哪一位会）如果得票最高的候选人被选为班长，则四人中哪一位会当选？当选？8119120.20.2750.2250.3汤伟会当选汤伟会当选.2 2.某城市交警为检测刚建成通车的城市隧道的通行速度，观某城市交警为检测刚建成通车的城市隧道的通行速度，观测到某时段的来往车辆车速（单位测到某时段的来往车辆车速（单位:km/h):km/h)如下图所示如下图所示:(1(1）计算这
10、些车的平均车速）计算这些车的平均车速.（4020+4530+4840+5010+5210）（20+30+40+10+10）46.3km/h（选自教材P154习题5.1）2 2.某城市交警为检测刚建成通车的城市隧道的通行速度，观某城市交警为检测刚建成通车的城市隧道的通行速度，观测到某时段的来往车辆车速（单位测到某时段的来往车辆车速（单位:km/h):km/h)如下图所示如下图所示:(2(2）以哪一个速度行驶的车辆最多？以不超过）以哪一个速度行驶的车辆最多？以不超过50km/h50km/h的速度行驶的速度行驶的汽车占总监测量的百分之几？的汽车占总监测量的百分之几？（20+30+40+10）（20+
11、30+40+10+10）90.9%（选自教材P154习题5.1）2 2.某城市交警为检测刚建成通车的城市隧道的通行速度，观某城市交警为检测刚建成通车的城市隧道的通行速度，观测到某时段的来往车辆车速（单位测到某时段的来往车辆车速（单位:km/h):km/h)如下图所示如下图所示:(3(3）若要对该隧道的通行速度进行限制，你有什么好的建议？）若要对该隧道的通行速度进行限制，你有什么好的建议？车辆限速车辆限速4548km/h（答案不唯一，可根据实际情况确定）（答案不唯一，可根据实际情况确定）.（选自教材P154习题5.1）4.4.某中学为了了解学生的课外阅读情况，就某中学为了了解学生的课外阅读情况，
12、就“我最喜爱的课外读我最喜爱的课外读物物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项同学仅选一项)，并根据调查结果制作了下表，并根据调查结果制作了下表:（1）上表中）上表中m=_，n=_.（2）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？840.330.1420028（选自教材P154习题5.1）840.334.4.某中学为了了解学生的课外阅读情况，就某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读我最喜爱的课外读物物”从文学、艺
13、术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项同学仅选一项)，并根据调查结果制作了下表，并根据调查结果制作了下表:（3）若学校计划购买）若学校计划购买3000册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？购书计划：文学类购购书计划：文学类购30000.42=1260(册册)；艺术类购艺术类购30000.11=330(册册)；科普类购科普类购30000.33=990(册册)；其他类购；其他类购3000-1260-330-990=420(册册).（选自教材P154习题5.1）0.1420028840.
14、33课堂小结课堂小结 一般地，如果重复进行一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数次试验，某个试验结果出现的次数m称为这个试验结果在这称为这个试验结果在这n次试验中出现的次试验中出现的频数频数，而频数与试验，而频数与试验总次数的比总次数的比 称为这个试验结果在这称为这个试验结果在这n次试验中出现的次试验中出现的频率频率.mn八年级数学下册八年级数学下册 第第5章章 数据的频数分布第数据的频数分布第1课时课时 频数与频率课件（新版）湘教版频数与频率课件（新版）湘教版结束语3.三角形的中位线三角形的中位线新课导入新课导入你能将一个三角形分成四个全等三角形吗？你能将一个三角形分成四个全等
15、三角形吗？试一试做法：连接每两做法：连接每两边的中点边的中点你能通过剪拼的方式你能通过剪拼的方式,将一个三角形拼成一个与其将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？面积相等的平行四边形吗？试一试思考思考:这条用于分割的直线与三角这条用于分割的直线与三角形两边的交点在什么位置？形两边的交点在什么位置？推进新课推进新课连结三角形连结三角形两边中点两边中点的线段叫做的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线。一个三角形有几一个三角形有几条中位线？条中位线？答答:三条。三条。讨论三角形的中位线与中线有什么区别？三角形的中位线与中线有什么区别？答答:中位线是连结三角中位线是连结三角形两边中点的线段形两
16、边中点的线段;中线是连结一个顶点和中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。它的对边中点的线段。思考 从上述的做法中从上述的做法中,你能猜想出三角形两边中点你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？的连线与第三边有怎样的关系？猜想猜想1:DE/BC1:DE/BCABCDE猜想猜想2：DE=BC12已知：如图，已知：如图，DE是是ABC的中位线的中位线.求证：求证：DEBC，DE=BC12证明证明:如下图如下图,延长延长DE到到F,使使FE=DE,连接连接CF.在在ADE和和CFE中中,AE=CE,1=2,DE=FE,ADE CFE.A=ECF,AD=CF.CFAB.BD=AD,四边形四
17、边形DBCF是平行四边形是平行四边形DFBC,DF=BC.DEBC,DE=BC.12归纳小结三角形中位线定理三角形中位线定理:三角形中位线平行于第三边三角形中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。并且等于第三边的一半。三角形中位线定理有两个结论三角形中位线定理有两个结论:1表示位置关系表示位置关系-平行于第三边平行于第三边;2表示数量关系表示数量关系-等于第三边的一半。等于第三边的一半。己知己知:如下图如下图1.E、F分别为分别为AB、AC的中点。的中点。EFBC根据根据_2.假设假设BC=10cm,那么那么EF=_cm。3.假设假设EF=6cm,那么那么BC=_cm。练习三角形中位线定理三
18、角形中位线定理512思考如下图如下图,任意画一个四边形任意画一个四边形,以四边形的中点为顶以四边形的中点为顶点组成一个新四边形点组成一个新四边形,这个新四边形的形状有什么这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论特征？请证明你的结论,并与同伴交流并与同伴交流.证明证明:如下图如下图,连接连接AC.E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点,EFAC,EF=AC,HGAC,HG=AC.EFHG,EF=HG.四边形四边形EFGH为平行四边形为平行四边形.1212练习1.已知三角形的各边长分别为已知三角形的各边长分别为8cm,10cm和和12cm,求以各边中点为顶点的三角形的周长
19、求以各边中点为顶点的三角形的周长.2.如下图如下图,A,B两地被池塘隔开两地被池塘隔开,小明通过下面的方小明通过下面的方法估测出了法估测出了A,B间的距离间的距离:先在先在AB外选一点外选一点C,然然后步测出后步测出AC,BC的中点的中点M,N,并步测出并步测出MN的长的长,由此他就知道了由此他就知道了A,B间的距离间的距离.你能说说其中的道理你能说说其中的道理吗？吗？随堂练习随堂练习1.如下图如下图,点点D,E,F分别是分别是ABC三边的中点三边的中点,假假设设AB=10cm,AC=8cm,BC=12cm,那么那么EF=_,DF=_,DE=_,DEF的周长为的周长为_.5cm4cm6cm15
20、cm2.如下图如下图,在在ABCD中中,对角线对角线AC,BD交于点交于点O,OEBC交交CD于于E,假设假设OE=3cm,那么那么AD的长为的长为 A.3cm B.6cmC.9cmD.12cmB3.如下图如下图,已知已知E为为ABCD中中DC边的延长线上的一边的延长线上的一点点,且且CE=DC,连接连接AE,分别交分别交BC,BD于点于点F,G,连接连接AC交交BD于点于点O,连接连接OF.求证求证:AB=2OF证明证明:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ABCD,AD=BCCE=CD,ABCE,四边形四边形ABEC为平行四边形为平行四边形BF=FC,OF AB,即即AB=2OF
21、124.如下图如下图,在在ABCD中中,EFAB且交且交BC于点于点E,交交AD于点于点F,连接连接AE,BF交于点交于点M,连接连接CF,DE交于交于点点N,求证求证:MNAD且且MN=AD12证明证明:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ABCD,ADBC又又EFAB,EFCD四边形四边形ABEF,ECDF均为平行四边形均为平行四边形又又M,N分别为分别为ABEF和和ECDF对角线的交点对角线的交点M为为AE的中点的中点,N为为DE的中点的中点,即即MN为为AED的的中位线中位线MNAD且且MN=AD12课堂小结课堂小结ABCDE 在在ABC中，中，D，E分别是边分别是边AB，A
22、C的中的中点，点，DEBC，且，且DE=BC.12八年级数学下册第六章平行四边形八年级数学下册第六章平行四边形3三角形的中位三角形的中位线课件新版北师大版线课件新版北师大版3结束语结束语12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定(1)(1)AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=FABCDEF 1、什么叫全等三角形什么叫全等三角形？能够完全重合能够完全重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2、全等三角形有什么性质全等三角形有什么性质？知识回顾知识回顾情境问题:小明家的衣橱上镶有两块全小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物等的三角形玻璃装饰物,其
23、中其中一块被打碎了一块被打碎了,妈妈让小明到妈妈让小明到玻璃店配一块回来玻璃店配一块回来,请你说说请你说说小明该怎么办小明该怎么办?1.只给一个条件一组対应边相等或一组対应角相等。只给一个条件一组対应边相等或一组対应角相等。只给一条边只给一条边:只给一个角只给一个角:606060探究探究:2.给出两个条件给出两个条件:一边一内角一边一内角:两内角两内角:两边两边:303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现按这可以发现按这些条件画的三些条件画的三角形都不能保角形都不能保证一定全等。证一定全等。三边対应相等的两个三角形全等可以三边対应相等的两个三角形全等可以简写为边边边简写为边边
24、边”或或SSS”。已知三角形三条边分别是已知三角形三条边分别是 4cm,5cm,4cm,5cm,7cm,7cm,画出这个三角形画出这个三角形,把所画的三角把所画的三角形分别剪下来形分别剪下来,并与同伴比一比并与同伴比一比,发现发现什么什么？探究新知探究新知思考思考:你能用边边边你能用边边边”解释三角形具有稳定性吗解释三角形具有稳定性吗？判断两个三角形全等的推理过程判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形叫做证明三角形全等。全等。AB=DE BC=EF CA=FDABCDEF用用 数学语言表述数学语言表述:在在ABC和和 DEF中中 ABC DEFSSS例例1.如以下图如以下图,ABC是一个
25、刚架是一个刚架,AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支的支架。架。求证求证:ABD ACD分析分析:要证明要证明 ABD ACD,首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否対应相等。否対应相等。结论结论:从这题的证明中可以看出从这题的证明中可以看出,证明是由题证明是由题设已知出发设已知出发,经过一步步的推理经过一步步的推理,最后推最后推出结论准确的过程。出结论准确的过程。应用迁移应用迁移准备条件准备条件:证全等时要用的间接证全等时要用的间接条件要先证好条件要先证好;三角形全等书写三步骤三角形全等书写三步骤:1.写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中2.摆出三个条
26、件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来3.写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤证明的书写步骤:归纳归纳 1.已知已知AC=FE,BC=DE,点点A,D,B,F在一条直线在一条直线上上,AD=FB如下图如下图,要用边边边要用边边边”证明证明ABC FDE,除了已知中的除了已知中的AC=FE,BC=DE以外以外,还应还应该有什么条件该有什么条件？怎样才能得到这个条件？怎样才能得到这个条件？解解:要证明要证明ABC FDE,还应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共部分的公共部分,且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF练一练练一练 2.如下图如下图
27、,AB=AC,AE=AD,BD=CE,求证求证:AEB ADC。证明证明:BD=CE BD-ED=CE-ED,即即BE=CD。在在AEB和和ADC中中,AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADCCABDE3、如下图、如下图,在四边形在四边形ABCD中中,AB=CD,AD=CB,求证求证:A=C.证明证明:在在ABD和和CDB中中DABCAB=CDAD=CBBD=DBABD ACDSSS已知已知已知已知公共边公共边 A=C 全等三角形的対应角相等全等三角形的対应角相等你能说明你能说明ABCD,ADBC吗吗？4、如下图、如下图,ABAC,BDCD,BHCH,图中有图中有几组全等的三角形几组全等
28、的三角形？它们全等的条件是什么？它们全等的条件是什么？HDCBA解解:有三组。有三组。在在ABH和和ACH中中 AB=AC,BH=CH,AH=AHABH ACHSSS;BD=CD,BH=CH,DH=DHDBH DCHSSS在在ABH和和ACH中中AB=AC,BD=CD,AD=ADABD ACDSSS;在在ABH和和ACH中中解解:E、F分别是分别是AB,CD的中点的中点 又又AB=CDAE=CF在在ADE与与CBF中中AE=ADE CBF ()AE=AB CF=CD 1212补充练习补充练习:如下图如下图,已知已知AB=CD,AD=CB,E、F分别是分别是AB,CD的中点的中点,且且DE=BF
29、,说出以下判断成立的理由说出以下判断成立的理由.ADE CBFA=C线段中点的定义线段中点的定义CFADABCDSSSADE CBF全等三角形全等三角形対应角相等対应角相等已知已知ADBCFECB A=C ()=BCBCBCBCDCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD解解:ABC DCB理由如下理由如下:AB=CDAC=BD=ABD S S S S S S 如下图如下图,AB=CD,AC=BD,AB=CD,AC=BD,ABCABC和和DCBDCB是否全等是否全等？试说明理由。试说明理由。2 2如下图如下图,D,D、F F是线段是线段BCBC上的两点上的两点,AB=CE,AF=DE,AB=
30、CE,AF=DE,要使要使ABFABFECD ,ECD ,还需要条件还需要条件?AE B D F CB D F C 小结小结2.三边対应相等的两个三角形全等边边边三边対应相等的两个三角形全等边边边或或SSS;3.书写格式书写格式:准备条件准备条件;三角形全等书写的三步骤。三角形全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
