1、第四章三角形第四章三角形第第2 2课时利用课时利用ASA”ASA”和和AAS”AAS”判定三角形全等判定三角形全等3 3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件1两角及其_対应相等的两个三角形全等,简写成角边角”或_”练习1:已知ABAB,AA,BB,那么ABCABC的根据是(C)ASAS BSSA CASA DAAS夹边夹边ASAASA2两角分别相等且其中_相等的两个三角形全等,简写成角角边”或_”练习2:如下图,已知BC,假设利用AAS”证明ABEACD,那么需要增加的条件为(C)AABACBBAECADCBECDDBECBDC一组等角的対边一组等角的対边AASAAS知识点一:利用ASA”
2、判定三角形全等1如下图,已知ABCDEF,ABDE,假设以ASA”为依据说明ABCDEF,那么还需添加一个条件是(A)AAD BACBDFECBCEF DBECF2(教材P102T4变式)如下图为打碎的一块三角形玻璃,现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,最省事的办法是(C)A带去 B带去C带去 D带和去3(2018柳州)如下图,AE和BD相交于点C,AE,ACEC.试说明ABCEDC的理由4(2018昆明)如下图,在ABC和ADE中,ABAD,BD,12.试说明:BCDE.知识点二:利用AAS”判定三角形全等5如下图,已知ABCD,BC,AC和BD相交于点O,那么能直接运用AAS”判定全等的三
3、角形是(D)AAODAOB BAODCODBADCDAB DAOBDOC6(2018金华)如下图,ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得ADCBEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是ACBC.7.(2018宜宾)如下图,已知12,BD,试说明:CBCD.8已知AD,CF,要使ABCDEF,不能添加的条件是(A)ABE BBCEFCACDF DABDE9(2018临沂)如下图,ACB90,ACBC.ADCE,BECE,垂足分别是点D,E,假设AD3,BE1,那么DE的长是(B)10如下图,将长方形纸片ABCD沿BD折叠,使点C落在点C的位置,那么图中(包括实线、虚线在内
4、)全等的三角形共有(C)A2対 B3対 C4対 D5対11如下图,在RtABC中,ACB90,BC2 cm,CDAB,在AC上取一点E,使ECBC,过点E作EFAC交CD的延长线于点F,假设EF5 cm,那么AE3cm.12如下图,在AFD和CEB中,点A,E,F,C在同一直线上,AECF,BD,ADBC,说明:ADBC.解:因为AECF,所以AEEFCFEF,即AFCE,因为ADBC,所以AC,在ADF和CBE中,BD,AC,AFCE,所以ADFCBE,所以ADBC.13如下图,在ABC与DCB中,AC与BD相交于点E,且AD,ABDC.(1)试说明:ABEDCE;(2)当AEB50,求EB
5、C的度数解:(1)因为AD,AEBDEC,ABDC,所以ABEDCE(AAS)(2)因为ABEDCE,所以BEEC,AEDE,所以ACBD,易证ABCDCB(SSS),所以EBCECB.因为EBCECBAEB50,所以EBC25.14(1)如下图,在ABC中,BAC90,ABAC,AE是过A点的一条直线,且B,C在AE的异侧,BDAE于点D,CEAE于点E,说明:BDDECE;(2)直线AE绕点A旋转到图的位置时(BDCE),其余条件不变,问BD与DE,CE的关系如何？请说明理由解:(1)因为BADCAE90,ACECAE90,所以BADACE,在ABD和CAE中,BDAAEC90,BADAC
6、E,ABCA,所以ABDCAE,所以BDAE,ADCE,因为AEADDE.所以BDCEDE.(2)DEBDCE,同(1)可证ABDCAE,所以BDAE,ADCE,所以DEAEADBDCE.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语8.4三元一次方程组及其解法学习目标:1知道什么是三元一次方程组,掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路,
7、进一步熟悉三元一次方程组的一般解法2培养我们分析能力,能根据题目的特点,确定消元方式、消元対象;3能解决三元一次方程组的变形问题学习重点及难点1.会解简单的三元一次方程组;2.针対方程组的特点,选择最好的解法.1 1回顾解二元一次方程组的思路。回顾解二元一次方程组的思路。二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元2 2消元方式消元方式:代入法代入消元法代入法代入消元法 加减法加减消元法加减法加减消元法 小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币元的纸币,共计共计2222元元,其中其中1 1元纸币的数量是元纸币的数量是2 2元
8、纸币数量的元纸币数量的4 4倍倍.求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元元纸币各多少张纸币各多少张.问题中含有几个未知数？有几个相问题中含有几个未知数？有几个相等关系？等关系？小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币元的纸币,共计共计2222元元,其中其中1 1元纸币的数量是元纸币的数量是2 2元纸币数量的元纸币数量的4 4倍倍.求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币元纸币各多少张各多少张.分析分析1 1元纸币张数元纸币张数2 2元纸币张数元纸币张数5 5元纸币张数元纸币张数1212张张,1 1元纸币的张数元纸币的张数2 2元纸币的
9、张数的元纸币的张数的4 4倍倍,1 1元的金额元的金额2 2元的金额元的金额5 5元的金额元的金额2222元元.三三三三1 1这个问题中包含有这个问题中包含有 个未知数个未知数 :2 2这个问题中包含有这个问题中包含有 个相等关系个相等关系:1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币的张数元纸币的张数.设设1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币分别为元的纸币分别为x x张、张、y y张、张、z z张张.根据题意根据题意,可以得到下面三个方程可以得到下面三个方程:x+y+z=12x+y+z=12x=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22你能根据等量关系列出方程吗你能根据等量关系列
10、出方程吗?x+y+z=12x+y+z=12x=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22观察方程、你能得出什么观察方程、你能得出什么？都含有三个未知数都含有三个未知数,并且含有未知数的项的并且含有未知数的项的次数都是次数都是1,1,像这样的整式方程叫做三元一次方像这样的整式方程叫做三元一次方程程.这个问题的解必须同时满足上面三个条件这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此因此,我们把这我们把这三个方程合在一起三个方程合在一起,写成写成x+y+z=12,x+y+z=12,x=4y,x=4y,x+2y+5z=22.x+2y+5z=22.由三个一次方程组成的含三个未知数方程组由三个一次方
11、程组成的含三个未知数方程组,叫做三元一叫做三元一次方程组次方程组.判断以下方程组是不是三元一次方程组判断以下方程组是不是三元一次方程组?方程个数一定是方程个数一定是三个三个 方程中含有未知数的方程中含有未知数的个数个数是是三个三个 17372xyzxyz1632xyxy2332211xyzxyzxyyz 方程中含有未知数的项的方程中含有未知数的项的次数次数都是都是一次一次方程组中一共有方程组中一共有三个三个未知数未知数 x+y=20 x+y=20 y+z=19 y+z=19 x+z=21 x+z=21 三元一次方程组三元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程组二元一次方程组1.1.
12、化三元化三元”为二元为二元”总总结结消元消元消元消元三元一次方程组求法步骤三元一次方程组求法步骤:2.2.化二元化二元”为一元为一元”怎样解三元一次方程组怎样解三元一次方程组？也就是消去一个未知数也就是消去一个未知数观察方程组观察方程组:xyzxyzxy12,2522,4.仿照前面学过的代入法仿照前面学过的代入法,可以把分别代入可以把分别代入,得得到两个只含到两个只含y,zy,z的方程的方程 yzyz5126522 解方程组解方程组2x+2z=2,得1xz1.1.化三元化三元”为二元为二元”考虑消去哪个未知数也就是三个未知数要去掉哪一个考虑消去哪个未知数也就是三个未知数要去掉哪一个?2.2.化
13、二元化二元”为一元为一元”。x-z=4 1xz解法一解法一:消去消去y yx+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.解法二解法二:消去消去x x由得由得,x=z+4 ,x=z+4 把代入、得把代入、得,2z+y=-2 2z+y=-2 2z-y=-4 2z-y=-4 （z+4)+y+z=2 z+4)+y+z=2 (z+4)-y+z=0 (z+4)-y+z=0 化简得化简得,解解:,得得2x+2z=2 ,2x+2z=2 ,化简化简,得得x+z=1x+z=1 +,得得x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.把把 代入代入，得得x x=52542z32
14、z 2x=5 2x=5 52x x-z=4 x-z=4 x+z=1 x+z=1 ,52x32z 把把代入代入，得得53()022y y=1所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是 52132xyz 分析分析:方程中只含方程中只含x,z,x,z,因此因此,可以由可以由消去消去y,y,得到一得到一个只含个只含x,zx,z的方程的方程,与方程组成一个二与方程组成一个二元一次方程组元一次方程组3131在等式在等式 y=axy=ax2 2bxbxc c中中,当当x=-1x=-1时时,y=0;,y=0;当当x=2x=2时时,y=3;,y=3;当当x=5x=5时时,y=60.,y=60.求求a,b,ca,b
15、,c的值的值.解解:根据题意根据题意,得三元一次方程组得三元一次方程组a ab bc=0,c=0,4a4a2b2bc=3,c=3,25a25a5b5bc=60.c=60.,得得 a ab=1 b=1 ,得得 4a 4ab=10 b=10 与组成二元一次方程组与组成二元一次方程组a ab=1,b=1,4a4ab=10.b=10.a=3,a=3,b=-2.b=-2.解这个方程组解这个方程组,得得把把 代入代入,得得a=3,a=3,b=-2.b=-2.c=-5c=-5a=3,a=3,b=-2,b=-2,c=-5.c=-5.因此因此354xyyzzx1.1.化三元化三元”为二元为二元”解解:,得得1y
16、x1yx3xy 2.2.化二元化二元”为一元为一元”解方程组解方程组原方程组中有哪个原方程组中有哪个方程还没有用到方程还没有用到？可不可以不用？可不可以不用？解方程组解方程组354xyyzzx解解:-,得得+,得得22x 1x 2,3yz1yx所以所以,原方程组的解是原方程组的解是 123xyz把把 x=1 x=1 代入方程、代入方程、,分别得分别得还有其他方式吗 也可以这样解也可以这样解:+,得得即即,得得3z,得得1x 354xyyzzx ,得得 所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是 123xyz2y 6xyz 2()12xyz 2.2.三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法三元一次
17、方程三元一次方程组组消元消元二元一次方二元一次方程组程组消元消元一元一次方程一元一次方程通过本课时的学习通过本课时的学习,需要我们掌握需要我们掌握:1 1、三元一次方程组的概念、三元一次方程组的概念1.1.解二元一次方程组的基本思路解二元一次方程组的基本思路:解二元一次方程组解二元一次方程组 消元转化消元转化(代入代入消元、消元、加减加减消元消元)解一元一次方程解一元一次方程2 2.解三元一次方程组也通过解三元一次方程组也通过消元消元 将将三元三元转化转化为为二元二元再再转化转化为为解一元一次方程一元一次方程1.1.解方程组解方程组 那么那么x x_,y_,y_,z_,z_._.x xy yz
18、 z11,11,y yz zx x5,5,z zx xy y1.1.【解析【解析 通过观察未知数的系数通过观察未知数的系数,可采取可采取+求出求出y,y,+求出求出z,z,最后再将最后再将y y与与z z的值代入任何一个方程求出的值代入任何一个方程求出x x即可即可.【答案【答案6 8 36 8 3当堂练习2.2.假设假设x x2y2y3z3z10,4x10,4x3y3y2z2z15,15,那么那么x xy yz z的值为的值为 A.2 B.3 C.4 D.5A.2 B.3 C.4 D.5【解析【解析 选选D.D.通过观察未知数的系数通过观察未知数的系数,可采取两个方程相加得可采取两个方程相加
19、得,5x+5y+5z=25,5x+5y+5z=25,所以所以x+y+z=5.x+y+z=5.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线5.2 平行线及其判定平行线及其判定5.2.1 平行线平行线目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1了
20、解平行线的概念了解平行线的概念,知道同一平面内不重合的两条知道同一平面内不重合的两条直线的两种位置关系直线的两种位置关系,能表达平行公理以及平行公理的能表达平行公理以及平行公理的推论推论.2会用符号语言表示平行公理及其推论会用符号语言表示平行公理及其推论,会用三角会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.重点重点、难点、难点学习目标学习目标新课导入新课导入如下图,直线 a、b 是铁路上的两条铁轨,它们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直线平行线.ab新课讲解新课讲解 知识点1 平行线分别将木条 a,b 与木条 c 钉在一起,并把它们想象成在
21、同一平面内两端可以无限延伸的三条直线,顺时针转动 a.1直线 a 与直线 b 的交点位置将发生什么变化？新课讲解新课讲解2在这个过程中,有没有直线 a 与 b 不相交的位置？图 新课讲解新课讲解平行概念平行概念:同一平面内同一平面内,存在一条直线存在一条直线 a 与直线与直线 b 不相交的位置不相交的位置,这时直线这时直线 a 与与 b 互相平行换互相平行换言之言之,同一平面内同一平面内,不相交的两条直线叫做平行不相交的两条直线叫做平行线直线线直线 a 与与 b 是平行线是平行线,记作记作 ab新课讲解新课讲解相交和平行相交和平行同一平面内,不重合的两条直线存在哪些位置关系？新课讲解新课讲解平
22、行线在生活中很常见,你能举出一些例子吗？图 新课讲解新课讲解 知识点2 平行线的画法如何画平行线呢？给一条直线 a ,你能画出直线 a 的平行线吗？新课讲解新课讲解 知识点3 平行公理及其推论aBC图 在图 5.2-1 转动木条 a 的过程中,有几个位置使得直线 a 与 b 平行？如下图 ,过点 B 画直线 a 的平行线,能画出几条？再过点 C 画直线 a 的平行线,它和前面过点 B 画出的直线平行吗？新课讲解新课讲解平行公理平行公理:经过直线外一点经过直线外一点,有且只有一条直线有且只有一条直线与这条直线平行与这条直线平行aBC新课讲解新课讲解平行公理推论平行公理推论:如果两条直线都与第三条
23、直线平如果两条直线都与第三条直线平行行,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行如果如果 ba,ca,那么那么 bc.新课讲解新课讲解例典例分析读以下语句,并画出图形.1点 P 是直线 AB 外一点,直线 CD 经过点 P,且与直线 AB 平行.PBADC新课讲解新课讲解读以下语句,并画出图形.2直线 AB 与 CD 相交,点 P 是直线 AB、CD 外一点,直线 EF 经过点 P 且与直线 AB 平行,与直线 CD 相交于点 E.PBADCFE新课讲解新课讲解例典例分析以下说法中,准确的选项是哪一项：A.两条不相交的直线叫做平行线B.经过一点,有且只有一条直线与已知直线平行C.在同一
24、平面内,不相交的两条线段互相平行D.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线D分析分析:A 中忽视了同一平面内中忽视了同一平面内”的前提条件的前提条件,故故 A 错误错误;B 中假设该点在已知直线上中假设该点在已知直线上,画不出与已知直线平行的直线画不出与已知直线平行的直线,应改为应改为过直线外一点过直线外一点”,故故 B 错误错误;C 中因为线段有两个端点中因为线段有两个端点,不相交不相交的两条线段所在的直线可能相交的两条线段所在的直线可能相交,故故 C 错误错误.新课讲解新课讲解练一练1.在同一平面内,两条相交直线不可能都与第三条直线平行,这是因为_.如果两条直线与第三如果两条直线与第三条
25、直线平行条直线平行,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行新课讲解新课讲解2.判断:1不相交的两条直线叫做平行线.2如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条直线也互相平行.3过一点有且只有一条直线平行于已知直线.点可能在已知直线上点可能在已知直线上两条直线重合两条直线重合课堂小结课堂小结平平行行线线平行线的定平行线的定义和画法义和画法平行公理平行公理及其推导及其推导定义定义画法画法平行公理平行公理推论推论一落一落;二靠二靠;三移三移;四画四画aPbc当堂小练当堂小练BOA1.画AOB,在AOB 的内部任取一点 P ,过点 P 作直线 PCOA 交 OB 于点 C ,再过点
26、 P作直线 PDOB 交 OA 于点 D.PCD当堂小练当堂小练2.如下图,假设 ABCD,经过点 E 可画 EFAB,那么 EF 与 CD 的位置关系是_,理由是_.EFCD如果两条直线都与第三条直线平行如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条那么这两条直线也互相平行直线也互相平行拓展与延伸如下图,MNAB,垂足为M,MN 交 CD 于点 N,过 M 点作 MG CD ,垂足为 G ,EF 过点N,且EFAB,交 MG 于点 H ,其中线段 GM 的长度是_到_的距离,线段 MN 的长度是_到_的距离,又是_的距离,点 N 到直线 MG 的距离是_.点点 MCD点点 NAB两平行线两平行线 AB 与与 EF 之间之间NG同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
