1、28.2.2 应用举例第2课时 方向角和坡角问题一、新课导入1.课题导入情景：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？问题：怎样由方向角确定三角形的内角？ 2.学习目标（1）能根据方向角画出相应的图形，会用解直角三角形的知识解决方位问题.（2）知道坡度与坡角的含义，能利用解直角三角形的知识解决与坡度有关的实际问题.3.学习重、难点重点：会用解直角三角形的知识解决方向角、坡度的相关问题.难点：将实际问题转化为数学问题（即数学建模）. 二、分层学习1.自学指
2、导（1）自学内容：教材P76例5.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：独立探索解题思路，然后同桌之间讨论，写出规范的解题过程.（4）自学参考提纲：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(结果取整数，参考数据：cos250.91，sin250.42，tan250.47，sin340.56，cos340.83，tan340.67）a.根据已知在图中标出方向角：如图所示.b.根据方向角得到三角形的内角：在PAB中，海轮沿正南方向航行，A= 65 ，B= 34 ，
3、PA= 80 .c.作高构造直角三角形：如图所示.d.写出解答过程：在RtAPC中，PC=PAcos(90-65)=80cos2572.505（n mile）.在RtBPC中，B=34,PB=130（n mile）.如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60的方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30的方向上，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？解：过A作AEBD于E.由题意知：ABE=30,ADE=60. BAD=60-30=30=ABD.AD=BD=12.AE=ADsin60=12= (海里)8海里.无触
4、礁的危险.2.自学：结合自学指导进行自学. 3.助学（1）师助生：明了学情：观察学生自学提纲的答题情况.差异指导：根据学情对学习有困难的学生进行个别或分类指导.（2）生助生：小组内互相交流、研讨.4.强化：利用解直角三角形的知识解方向角问题的一般思路.1.自学指导（1）自学内容：教材P77.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：先独立归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路，然后对照课本P77的内容归纳，进行反思总结.（4）自学参考提纲：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路：a.将实际问题抽象为数学问题；b.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；c.得到数学问
5、题的答案；d.得到实际问题的答案.练习：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=11.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i=13是指DE与CE的比，根据图中数据，求：a.坡角和的度数；b.斜坡AB的长(结果保留小数点后一位).2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：明了学情：明了学生解答问题的情况.差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内互相交流、研讨.4.强化（1）坡度、坡角的含义及其关系，梯形问题的解题方法.（2）在自学参考提纲第题中，若补充条件“坝顶宽AD=4 m”，你能求出坝底BC的长吗？（3）利用解直角三角形的知识解决实际问题
6、的一般思路：三、评价1.学生自我评价：在这节课的学习中你有哪些收获？掌握了哪些解题技巧和方法？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的主动性、小组交流协作情况、解题方法的掌握情况等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时应先认知“方向角”“坡度”及其所代表的实际意义，添作适当的辅助线，构建直角三角形.然后结合解直角三角形的有关知识加以解答，层层展开，步步深入.一、基础巩固（70分）1.(10分)已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（D）A.南偏东50B.南偏东40C.北偏东50D
7、.北偏东402.(10分)如图，某村准备在坡度为i=11.5的斜坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为5 m，则这两棵树在坡面上的距离AB为m（结果保留根号）3.（10分）在菱形ABCD中，AB=13，锐角B的正弦值sinB=，则这个菱形的面积为 65 .4.(20分)为方便行人横过马路，打算修建一座高5 m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为11.5，计算斜坡AB的长度(结果取整数). 解：i=,AC=5,BC=1.55=7.5.AB=9(m).5.(20分)一轮船原在A处，它的北偏东45方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西30方向航行4 h到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上.已知轮船的航
8、速为25 n mile/h，求轮船在B处时与灯塔的距离（结果可保留根号）.解：过点A作ACBP于点C.由题意知：BAC=30,CAP=45, AB=254=100.在RtABC中，BC=AB=50，AC=AB=50.在RtACP中，CP=AC=50.BP=BC+CP=50(+1)(n mile).二、综合应用（20分）6.(20分)某型号飞机的机翼形状如图所示.根据图中数据计算AC,BD和AB的长度（结果保留小数点后两位）. 解：如图所示，在RtBDE中，BE=5.00，DBE=30,DE=BEtan30=,BD=5.77(m).在RtACF中，CF=BE=5.00,FCA=,AF=CF=5.
9、00,AC=CF=57.07(m).AB=BF-AF=DE+CD-AF=+3.40-5.001.29(m).三、拓展延伸（10分）7.(10分)海中有一小岛P，在以P为圆心、半径为162 n mile的圆形海域内有暗礁，一艘船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60方向上,且A，P之间的距离为32 n mile.若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.若有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度的方向航行,才能安全通过这一海域? 解：如图，PAB=30,AP=32.PB=AP=16(n mile).PB16n mile.轮船有触礁危险.假设轮船沿东偏南恰好能安全通过，此时航线AC与P相切，即PCAC.又AP=32，PC=16,PAC=45,=15.轮船自A处开始至少沿东偏南15度方向航行,才能安全通过这一海域.
