1、27.2.3相似三角形应用举例第2课时 相似三角形应用举例（2） 测量特殊条件下的距离一、导学1.课题导入当你在路上行走时，经常会见到一种现象：远处的高楼越来越矮，而近处的矮楼却越来越高，最后远处的高楼躲在近处的矮楼的背后，你能解释这种现象吗？这节课我们就研究这种现象（板书课题）.2.学习目标(1)利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体高度或长度问题.(2)体会数学转化的思想，建模的思想.3.学习重、难点重点：利用相似三角形的知识，解决求实际问题中不能直接测量的物体高度或长度的问题.难点：数学建模.4.自学指导：（1）自学内容：教材P40P41例6.（2）自学时间：8分钟.（
2、3）自学要求：完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲： 如图1，用“能”“刚好能”或“不能”填空： 当仰角AFHCFK时，人 能 看到小树AB后面的大树CD；当仰角AFHCFK时，人 刚好能 看到小树AB后面的大树CD；当仰角AFHCFK时，人 不能 看到小树AB后面的大树CD. 如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点F与两棵树的顶端A,C恰在一条直线上.此时，AFH = CFK，由题意得，ABl，CDl，AHF = CKF，AFHCFK.，设FH=x m，则可列方程，解得x= 8 ，即FH= 8 m .故观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 8 m时，就看不到右边较高的树的顶
3、端点C.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且ABPQ建筑物的一端DE所在的直线MNAB于点M，交PQ于点N小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮. a.请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（如图所示）b.已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求a中的点C到胜利街口的距离CM.BAPQ,CMDPND.,即,解得 CM=16(m).亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置
4、，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D然后测出两人之间的距离CD=1.25 m，颖颖与楼之间的距离DN=30 m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8 m.根据以上测量数据求出住宅楼的高度. 如图，作AEMN于E，交BD于点F,BDMN,ABFAME. .即,求得 ME=20(m)，MN=ME+EN=20+0.8=20.8(m).即住宅楼的高度为20.8 m.二、自学学生参照自学参考提纲进行自学.三、助学1.师助生：(1)明了学情：明了学生能否理解题意.(2)差异指导：根据学情指导学生
5、理解题意.2.生助生：小组交流、研讨.四、强化1.运用相似三角形来解决实际问题的基本思路：根据题目所给的条件和所求问题建立相似三角形模型.解题步骤为：先证三角形相似，再运用相似三角形性质得比例线段，然后列方程或直接计算求值.2.先组织学生小组研讨自学参考提纲第、题，再点两名学生板演，并点评.五、评价1.学生自主学习的自我评价：这节课你学到了些什么？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生在课堂上的专注程度，小组协作状态等方面进行评价.（2）纸笔评价（课堂检测题）.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时针对实际问题中不能直接测量的物体高度或长度的问题，通过建立数学模型，将实际
6、问题转化为数学问题，然后运用三角形相似的知识进行解答.整个学习过程培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动的探索性和创造性.一、基础巩固（50分）1.(25分)如图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块30米长且平行于公路的巨型广告牌(DE)，广告牌挡住了小华的视线的那段公路记为BC，一辆以60公里/小时匀速行驶的汽车经过BC段公路的时间为6秒，已知广告牌和公路的距离为35米，求小华家到公路的距离. 解：如图，过A作AMBC于M,交DE于N,设小华家到公路的距离为x米.BC=6=100(米).DEBC,ADEABC,即,解得 x=50.小华家到公路的距离为5
7、0米.2.(25分)已知零件的外径为25 cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OAOC=OBOD=3，CD=7 cm.求此零件的厚度. 解：,而AOB=COD,AOBCOD.=3.又CD=7 cm,AB=21 cm.由题意和图易知 25-2x=21,x=2(cm).此零件的厚度为2 cm.二、综合应用（25分）3.(25分)当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时，你会发现：前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面的矮一些的建筑后面去了如图，已知楼高AB=18米，CD=9米，BD=15米，在N处的车内小明视点距地面2米，此时刚好
8、可以看到楼AB的P处，PB恰好为12米，再向前行驶一段到F处，从距离地面2米高的视点刚好看不见楼AB，那么车子向前行驶的距离NF为多少米？解：CDAB, CDOABO,CDQPBQ.,即,解得 OD=15（米）.,即 ,解得 QD=45（米）.OQ=DQ-DO=45-15=30（米）.连接EM，则EMFQ，EFCD，即又EM=FN，即车子向前行驶的距离NF为三、拓展延伸（25分）4.(25分)如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3 m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3 m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合小亮的眼睛离地面高度EF=1.5 m，量得CE=2 m，EC1=6 m，C1E1=3 m. （1）FDM_，F1D1N_；（2）求电线杆AB的高度. 解：(1)依题意，DCAE,D1C1AE,BAAE,DCD1C1BA,FDMFBG,F1D1NF1BG.(2)由（1）知F1D1NF1BG，.而FDMFBG,.易知D1N=DM. ,而F1N=C1E1=3 m,FN=C1E=6 m,MF=CE=2 m,MF1=MF+FN+NF1=11 m,GM=16（m）.而,.BG=13.5（m）.AB=BG+GA=15 m.电线杆AB的高度为15 m.
