1、第 1 页 （ 共 4 页 ） 涡阳 一中 2017 年 度 第二 学期高二 第一次 质量 检测 数学 试卷（ 文 ） 命题人 ：王 晓 珍 审题人 ： 田 备 良 考试 说明 ：本试卷 分为 第 I 卷 和 第 II 卷 。全卷 满分 150 分 ，考试时间 为 120 分钟 。 注意 事项 ： 1.答题前 ，考生务必先将自己的班级，姓名，考生号填写在答题卡上 . 2. 答题时 使用 0.5 毫米 的黑色中性（ 签字 ） 笔 或碳素笔书写，字体工整，笔 迹 清楚 . 3.请 按照题号在各题的答题区域（ 黑色 线框） 内 作答，超出答题区域书写的答案无效 . 4.保持 卡面清洁，不折叠，不破损
2、 . 参 考 公式 （ 1） ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?， 其中 n a b c d? ? ? ? （ 2） ? ? ? ? ? ?1 1 2 2, , , , , ,nnx y x y x y， 其回归直线方程 ? ?y bx a?中斜率 和截距的最小二乘估计公式分别为 ? ? ? ? ?121? ?,niiiniix x y yb a y b xxx? ? ? ?2 0P K k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.02
3、4 6.635 7.879 10.828 第 I 卷 一 .选择题 ： 本 大 题共 12 小 题 ，每题 小 5 分 ，共 60 分 .在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1.复数 241 iz i? ? （ i 为 虚数单位 ） 的共轭 复数所对应的点位于 （ ） A. 第一 象限 B. 第二 象限 C. 第三 象限 D. 第四象限 2.“若 ?fx为 奇函数，则 ? ?00f ? ， 由于 ? ? 1fxx? 为 奇函数，则 ? ?00f ? ” 以上 三段论推理 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.结论正确 D.推理形式错误 3.2017 年 3 月 全国人大代
4、表，华中师范大学教授周洪宇提出： “ 中国 可以建立独立的教育公务员制度 ” ， 就 “ 教师 是否要纳入公务员系统与教育质量 是否 提升 ” 的 问题展开调查，现随机调查 110 人得到 如下列表 ： 纳入 公务员系统 不 纳入公务员系统 总计 教育 质量提升 40 20 60 教育 质量不提升 20 30 50 总计 60 50 110 参考 数据： ? ? 22 1 1 0 4 0 3 0 2 0 2 0 7 .86 0 5 0 6 0 5 0? ? ? ? ? ? ? 第 2 页 （ 共 4 页 ） 经统计 得到的 结论正确的是 （ ） A.有 0099 以上 的把握认为 “ 教师 纳
5、入公务员系统与教育质量提升 有 关 ” B.有 0099 以上 的把握认为 “ 教师 纳入公务员系统与教育质量提升 无 关 ” C.有 0095 以上 的把握认为 “ 教师 纳入公务员系统与教育质量提升 有 关 ” D .有 0095 以上 的把握认为 “ 教师 纳入公务员系统与教育质量提升 无 关 ” 4.下列 说法 错误 的 是 （ ） A. 归纳 和类比得到的结论不一定正确 B. “三段论” “综合 法 ”“分析法”都是 演绎推理的方法 C. “综合法”是 由因导果， “ 分析法 ” 是 执果索因，但是这两种方法都是直接 证明 方法 D. 反证法 证明数学问题 时 ，若存在多种可能，只需
6、要证明其中一种情况即可 5. 在 平面 直角坐标系 0xy中 ，方程 165xy?表示 过点 ? ? ? ?6,0 , 0,5 的 一条直线，那么在空间直角坐标系 O xyz? 中 ，方程 16 5 7x y z? ? ?表示过 点（ ） 的 一个平面 A. ? ? ? ? ?0 , 6 , 0 , 0 , 5 , 0 0 , 7 , 0 B. ? ? ? ? ?0 , 6 , 0 , 0 , 5 , 0 0 , 0 , 7 C. ? ? ? ? ?6 , 0 , 0 , 0 , 5 , 0 0 , 0 , 7 D. ? ? ? ? ?6 , 0 , 0 , 0 , 0 , 5 0 , 7 ,
7、 0 6. 用 反证法证明命题 “ 23? 是无理数 ” 时 ，假设正确的是 （ ） A.假设 2 是 有理数 B. 假设 3 是 有理数 C.假设 2 或 3 是 有理数 D. 假设 23? 是 有理数 7. 在 一组 样本 数据 ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 3, , , , , ,nnx y x y x y x y（ 122, , , nn x x x? 互不相等 ） 的 散点图中， 若 所有的样本点 ? ? ?, 1, 2,3iix y i n? 都在 直线 2 2017yx? ? 上 ，则这组样本数据的样本相关系数为 ( ) A. 1 B. 1? C. 2? D. 2
8、 8. 下列 说法 ： 将 一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变 设 有一个回归方程 ? 35yx? ， 变量 x 增加 一个单位时， y 平均增加 5 个 单位 线性 回归方程 ? ?y bx a? 必 过点 ? ?,xy 在 一个 22? 联 列表中，由计算的 2 13.079K ? 则有 0099 以上 的把握认为 两个变量之间有关系 .其中 错误的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 9. 随着 我国 经济 的发展，居民的储蓄存款逐年增长 ， 设某地区城乡居民 人民币储蓄存款（ 年底 余额） 如下表 ： 年份 2010 2011 2012 2013 2014
9、 时间 代号 t 1 2 3 4 5 储蓄 存款 y（ 千亿元 ） 5 6 7 8 10 若 y 关于 t 的 线性回归方程为 1.2y t a?， 预测 2017 年 人民币储蓄存款为（ ） A.13.4 千亿元 B.13.2 千亿元 C.13 千亿元 D.13.6 千亿元 10 某流程图如 右 图所示，现输入四个函数，则可以输出的函数是 （ ） 第 3 页 （ 共 4 页 ） A ? ? sinf x x x? B ? ? xf x xe? C ? ? 2lnf x x x? D. ? ? tanf x x x? 11. 在 平面 几何 里，有勾股定理 ： 设 ABC? 的 两边 ,ABA
10、C 互相 垂直，则有2 2 2AB AC BC?.拓展 到空间，类比平面几何中的勾股定理，设三棱锥 A BCD? 的 三个侧面 ,ABC ACD ADB? ? ?两 两 互相 垂直 ， 则可得 （ ） A. 2 2 2 2 2 2A B A C A D B C C D B D? ? ? ? ? B. 2 2 2 2A B C A C D A D B B C DS S S S? ? ? ? ? ? C. 2 2 2 2 2 2A B A C A D B C C D B D? ? ? ? ? D. 2 2 2 2A B C A C D A D B B C DS S S S? ? ? ? ? ? 1
11、2.对 任意复数 12,?， 定义 1 2 1 2? ? ? ， 其中 2? 是 2? 的共轭 复数，对任意 复数1 2 3,z z z 有 如下四个命题 ： ? ? ? ? ? ?1 2 3 1 3 2 3z z z z z z z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 1 2 1 3z z z z z z z? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 1 2 3z z z z z z? ? ? ? ? 1 2 2 1z z z z? ? ? 则 真命题的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 第 II 卷 （ 非 选择题） 二 填空题 ： 本大题 共 4 个
12、 小题 题，每 小 题 5 分 ，共 20 分 . 13.已知 复数 ? ?23z i i?， 则 z? 14.有部 电影 叫做 从 你的全世界路过 其中 甲 ， 乙，丙 ， 丁 四个人 中 只有 一个人喜欢看这部电影， 甲说 “ 乙 或 丙 喜欢看 ” ， 乙说 “ 甲丙 都 不 喜欢看 ” ，丙说 “ 乙喜欢看 ” ，丁 说“ 我 喜欢看 ” ， 四个人的话只有一个人说的不对，则 喜欢 看这部电影的是 15. 如图 EFGH 是 以 O 为 圆心，半径为 1 的 圆的内接正方形，将一粒玉米随机地扔到该圆 内，用 A 表示事件 “ 玉米 落在正方形 EFGH 内 ” ， B 表示 事件 “
13、玉米 落在扇形 OHE（阴影 部分 ）内 ” ， 则 ? ?|P A B ? 16.已知 0,2? ?，由 不等式 1tan 2tan? ?， 222 t a n t a n 2t a n 3t a n 2 2 t a n? ? ? ? ? ? 333 t a n t a n t a n 3t a n 4t a n 3 3 3 t a n? ? ? ? ? ? ? 第 （ 15） 题 归纳 得到 的 推广结论 为 ? ?ta n 1ta nnm n n N? ? ? ? ? ?,则 正 实数 m? 第 4 页 （ 共 4 页 ） 三 ,解答题 ： 本大题 共 6 题 ，第 17 题 10 分
14、，其余每题 12 分 ，共 70 分 .解答题 应写出文字说明 ， 证明过程或演算 步骤 . 17 （本题 满分 10 分） 已知 ,abc是 不全相等的正数，求 ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 6a b c b c a c a b a b c? ? ? ? ? ? 18.（本题 满分 12 分 ） 设 0, 0, 1a b ab? ? ?， 求证： 2 2aa? 与 2 2bb? 不可能 同时成立 . 19.（本题 满分 12 分） 某 研究性学习小组调查研究， “ 中学生 使用智能手机对学习的影响 ” ， 部分统计数据如下表 ： 使用 智能手机人数 不 使用智能手机人数 合计
15、 学习 成绩优秀人数 4 8 12 学习 成绩 不 优秀人数 16 2 18 合计 20 10 30 （ 1） 试 根据以上数据运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响？ （ 2） 研究 小组将该样本中使用智能手机 ， 且成绩优秀的 4 位 同学 记 为 A 组，不使用 智能手机 ， 且成绩优秀的 8 位 同学记为 B 组 ，计划从 A 组 推选的 2 人 和 B 组 推选的 3 人中 ，随机挑选两人在学校升旗仪式 上 作 “ 国旗下 讲话 ” 分享学习 经验 ， 求挑选的 2人 恰好分别来自 A,B 两组 的概率。 20. （本题 满分 12 分） 某 公司 经营 一批进价为 4 万元 /件 的商品，在 市场 调查时发现，此商品的销售单价 x (万元 ) 与 日销售量 y （件）之间 有如下关系 ： x 5 6 7 8 y 10 8 7 3 参考 数据： ? ? ? ? ? ? 24411 1 1 , 5i i iiix x y y x x? ? ? ? ? ? （ 1） 在 图中 画出 销售单价 x（ 万元 ） 与 日销售量 y（ 件 ） 的 散点图，并求出 y 关于 x 的回归 直线方程； （ 2） 根据 （ 1） 中 求得的回归直线方程，预测当销售单价为多 少万元时 利
