1、梅河口市第五中学高二下学期期初质量检测数 学 试 题 （ 理 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 答 案 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1、 已 知 i 为 虚 数 单 位 ， 复 数 z 满 足 z(1 i)=1+i， 则 z2016=A 1 B 1 C i D i 、 对 满 足 A? B 的 非 空 集 合 A、 B， 有 下 列 四 个 命 题 ： “ 若 任 取 x A， 则 x B” 是 必 然 事 件 ； “ 若 x?A， 则 x B” 是 不 可 能
2、事 件 ； “ 若 任 取 x B， 则 x A” 是 随 机 事 件 ； “ 若 x?B， 则 x?A” 是 必 然 事 件 其 中 正 确 命 题 的 个 数 为A 1 B 2 C 3 D 43 、 要 计 算 1 + 21 +31 + + 20161 的 结 果 ， 下 面 的 程 序 框 图 中 的 横 线 上 可 以 填A n2 0 1 6 ? B n 2 0 1 6 ? C nr2 0 D rl=r2 、 在 平 面 几 何 中 有 如 下 结 论 ： 正 三 角 形 ABC 的 内 切 圆 面 积 为 S1 ， 外 接 圆 面 积 为 S2 ， 则21SS = 41 ， 推 广
3、到 空 间 中 可 以 得 到 类 似 结 论 ： 已 知 正 四 面 体 P ABC 的 内 切 球 体 积 为 V1 ， 外接 球 体 积 为 V2 ， 则 21VV =A 164 B 127 C 19 D 18 、 设 甲 、 乙 两 人 每 次 射 击 命 中 目 标 的 概 率 分 别 为 34 和 45 ， 且 各 次 射 击 相 互 独 立 ， 若 按 甲 、乙 、 甲 、 乙 的 次 序 轮 流 射 击 ， 直 到 有 一 人 击 中 目 标 就 停 止 射 击 ， 则 停 止 射 击 时 ， 甲 射 击 了 两次 的 概 率 是A 920 B 925 C 380 D 1940
4、0 、 已 知 | AB |=3 ， A、 B 分 别 在 x 轴 和 y 轴 上 运 动 ， O 为 原 点 ， OP =31 OA+ 32 OB ， 则 动点 P 的 轨 迹 方 程 是A 22 19yx ? ? B 2 2 19x y? ? C 22 14yx ? ? D 2 2 14x y? ? 、 方 程 0)82( 2 ? yxyyx 表 示 的 曲 线 为A 一 条 线 段 与 一 段 劣 弧 B 一 条 射 线 与 一 段 劣 弧C 一 条 射 线 与 半 圆 D 一 条 直 线 和 一 个 圆 、 设 F1 、 F2 是 椭 圆 E： 2 22 2x ya b? =1 （ a
5、 b 0 ） 的 左 、 右 焦 点 ， P 为 直 线 32ax ? 上 一 点 ， F2 PF1 是 底 角 为 3 0 的 等 腰 三 角 形 ， 则 椭 圆 E 的 离 心 率 为A 45 B 34 C 23 D 121 0 、 设 函 数 f(x)=ln(1 +|x|) 21 1x? ， 则 使 得 f(x)f(2 x 1 )成 立 的 x 的 取 值 范 围 是A ( , 31 ) (31 ,+ ) B ( ,31 ) (1 ,+ )C ( 31 ,31 ) D (31 ,1 )1 1 、 设 椭 圆 22ax + 22by =1 (ab0 )的 左 右 焦 点 分 别 为 F1
6、、 F2 ， 点 P(a， b)满 足 |F1 F2 |=|PF2 |， 设 直线 PF2 与 椭 圆 交 于 M、 N 两 点 ， 若 |MN|=1 6 ， 则 椭 圆 的 方 程 为A 1442x +1082y =1 B 362x + 272y =1 C 1002x + 752y =1 D 162x +122y =11 2 、 已 知 f(x)=aln(x+1 ) x2 在 区 间 (0 ,1 ) 内 任 取 两 个 实 数 p 、 q ， 且 p q ， 不 等 式qp qfpf ? ? )1()1( 1 恒 成 立 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为A ( ,1 5 B 1 5
7、 ,+ ) C ( 1 2 ,1 5 D (1 2 ,3 0 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 。 请 将 答 案 填 在 答 题 卡 对 应 的 位 置上 ， 答 错 位 置 ， 书 写 不 清 ， 模 棱 两 可 均 不 得 分 。13、 曲 线 y=2x lnx 在 点 （ 1,2） 处 的 切 线 方 程 是 ；14、 由 曲 线 y= x ， 直 线 y=x 2 及 y 轴 所 围 成 的 图 形 的 面 积 为 ；15、 已 知 ABC 中 ， A、 B、 C 的 对 边 分 别 为 a、 b、 c， 若 a=1， 2
8、cosC+c=2b，则 ABC 的 周 长 的 取 值 范 围 是 ；16、 下 列 正 确 的 是 ； 已 知 命 题 p： |5x 2|3， 命 题 q： 5412 ? xx 0， 则 ?q 是 ?p 的 必 要 不 充 分 条 件 ； 在 ABC 中 ， AB 是 sinAsinB 的 充 分 不 必 要 条 件 ； 在 ABC 中 ， tanAtanB1 是 ABC 为 锐 角 三 角 形 的 充 要 条 件 ； 在 ABC 中 ， AB?BC 0 是 ABC 为 钝 角 三 角 形 的 充 要 条 件 ； 在 ABC 中 ， AB?AC =BA?BC 是 |AC |=|BC |的 充
9、 要 条 件 ； 两 条 直 线 互 相 平 行 是 这 两 条 直 线 斜 率 相 等 的 充 要 条 件 ；三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17、 （ 本 题 满 分 12 分 ）已 知 a R， 设 命 题 p： 函 数 f(x)=ax (a0 且 a 1)是 R 上 的 单 调 递 减 函 数 ；命 题 q： 函 数 g(x)=lg(2ax2+2ax+1)的 定 义 域 为 R 若 “ p?q” 是 真 命 题 ， “ p?q” 是 假 命 题 ，求 实 数 a
10、的 取 值 范 围 1 8 、 （ 本 题 满 分 1 2 分 ）已 知 圆 C： x2 +y2 =4( )直 线 l 过 点 P(1 ,2 )， 且 与 圆 C 交 于 A、 B 两 点 ， 若 |AB|=2 3， 求 直 线 l 的 方 程 ；( )过 圆 C 上 一 动 点 M 作 平 行 于 x 轴 的 直 线 m， 设 m 与 y 轴 的 交 点 为 N， 若 向 量OQ=OM +ON ，求 动 点 Q 的 轨 迹 方 程 ， 并 说 明 此 轨 迹 是 什 么 曲 线 .1 9 、 （ 本 题 满 分 1 2 分 ）在 2 0 1 7 年 3 月 份 “ 吉 林 省 重 点 中 学
11、 八 校 联 考 ” 考 试 中 对 数 学 成 绩 数 据 统 计 显 示 ， 八 校1 0 0 0 0 名 学 生 数 学 的 成 绩 服 从 正 态 分 布 N(1 2 0 ， 2 5 )， 梅 河 五 中 高 三 随 机 抽 取 了 5 0 名 学 生 的数 学 成 绩 分 析 ， 结 果 这 5 0 名 同 学 的 成 绩 全 部 介 于 8 5 分 到 1 4 5 分 之 间 ， 现 将 结 果 按 如 下 方 式分 为 6 组 ， 第 一 组 8 5 ， 9 5 ） ， 第 二 组 9 5 ， 1 0 5 ） ， ， 第 六 组 1 3 5 ， 1 4 5 ， 得 到 如 图 所
12、 示 的 频率 分 布 直 方 图 （ ） 试 求 出 a 的 值 ；（ ） 试 估 计 梅 河 五 中 学 生 数 学 的 平 均 成 绩 ；（ ） 梅 河 五 中 这 5 0 名 学 生 中 成 绩 在 1 2 5 分 （ 含 1 2 5 分 ） 以 上 的 同 学 中 任 意 抽 取 3 人 ，该 3 人 在 八 校 1 0 0 0 0 名 学 生 前 1 3 名 的 人 数 记 为 X， 求 X 的 分 布 列 和 期 望 附 ： 若 X N(?2)， 则 P(? 3? X ?+3?)=0.997420、 （ 本 题 满 分 12 分 ）已 知 椭 圆 ? ?2 22 2: 1 0x
13、yC a ba b? ? ? ? 的 离 心 率 12e? ， 且 过 点 31,2M ? ? ? ?( )求 椭 圆 C的 方 程 ；( )椭 圆 C 长 轴 两 端 点 分 别 为 A、 B ， 点 P 为 椭 圆 上 异 于 A、 B 的 动 点 ， 定 直 线 4x?与 直 线 PA 、 PB 分 别 交 于 M 、 N 两 点 ， 又 ? ?7,0E ， 过 E 、 M 、 N 三 点 的 圆 是 否 过 x轴 上 不 同 于 点 E 的 定 点 ？ 若 经 过 ， 求 出 定 点 坐 标 ； 若 不 经 过 ， 请 说 明 理 由 2 1 、 （ 本 题 满 分 1 2 分 ）已
14、知 函 数 ? ? ? ? ? ?Raaxxxaxxf ? 2312ln 23 （ I） 若 2?x 为 ? ?xf 的 极 值 点 ， 求 实 数 a的 值 ；（ II） 若 ? ?xfy? 在 ? ?,3 上 为 增 函 数 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 ；（ III） 当 21?a 时 ， 方 程 ? ? ? ? xbxxf ? 311 3 有 实 根 ， 求 实 数 b的 最 大 值 2 2 、 （ 本 题 满 分 1 0 分 ）用 分 析 法 证 明 ： .若 ABC 的 三 内 角 A、 B、 C 成 等 差 数 列 ， 求 证 ： ba?1 + cb?1 = cba ?3
15、 。一 、 选 择 题 （ 5? 12=60?）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D A B D C A B D C B二 、 填 空 题 （ 5? 4=20?）13、 x y+1=0； 14、 316； 15、 (2,3； 16、 ；三 、 解 答 题 （ 12?+12?+12?+12?+12?+10?=70?）1 7 、 解 ： 若 p 为 真 ， 则 0 1a? ? ， 若 q 为 真 ， 则 0a? 或20(2 ) 4 2 0a a a? ? ? ? 0 2a? ? ? ， 4 分 p q? 为 真 命 题 ， p q? 为 假 命 题 ， p ，
16、 q 一 真 一假 ， 6 分当 p 真 q 假 时 ， 0 10 2aa a? ? ? ? 或 a ? ? ， 当 p 假 q 真 时 ，0 1 1 2 00 2a a a aa? ? ? ? ? ? ? ? 或 或 ， 1 0 分综 上 所 述 ： 实 数 a 的 取 值 范 围 为 |1 2 0a a a? ? ?或 。 （ 注 意 ： 结 果 中 没 有 a=0 扣 2分 ） 1 2 分1 8 、 解 ： （ ） 当 直 线 l垂 直 于 x轴 时 ， 则 此 时 直 线 方 程 为 1?x ， l与 圆 的 两 个 交 点 坐 标为 ? ?3,1 和 ? ?3,1? ， 其 距 离
17、为 32 ， 满 足 题 意 . 若 直 线 l 不 垂 直 于 x 轴 ， 设 其 方 程 为? ?12 ? xky ， 即 02? kykx .设 圆 心 到 此 直 线 的 距 离 为 d ， 则 24232 d? ， 得 1?d 1|2|1 2 ? kk ， 34k ? ,故 所求 直 线 方 程 为 3 4 5 0x y? ? ? .综 上 所 述 ， 所 求 直 线 为 3 4 5 0x y? ? ? 或 1?x .(没 有 x=1 扣 2分 ) 6 分（ ） 设 点 M 的 坐 标 为 ? ?00,yx ， Q 点 坐 标 为 ? ?yx, ， 则 N 点 坐 标 是? ?0,0
18、 y . OQ OM ON? ? ? ? ， ? ? ? ?0 0, ,2x y x y? 即 xx ?0 , 20 yy ? . 又 42020 ? yx ， 4422 ? yx . 8 分由 已 知 ， 直 线 m /x 轴 ， 所 以 ， 0y ? ， Q 点 的 轨 迹 方 程 是2 2 1( 0)16 4y x y? ? ? ， 1 0 分轨 迹 是 焦 点 坐 标 为 1 2(0, 2 3), (0,2 3)F F? ， 长 轴 为 8 的 椭 圆 ， 并 去 掉 ( 2,0)? 两点 . 1 2 分19、 解 ： （ ） 由 频 率 分 布 直 方 图 可 知 125， 135） 的 频 率 为1 (0.0110+0.02410+0.0310+0.01610+0.00810)=0.12， a=0.12?10=0.012 4 分（ ） 由 （ ） 可 知 ， 估 计 梅 河 五 中 高 三 年 级 全 体 学 生 的 数 学
