1、1 平行四边形的性质平行四边形的性质第第1课时课时 平行四边形的边角特征平行四边形的边角特征新课导入新课导入 这些都是日常生活中常见的情形这些都是日常生活中常见的情形,它们是否都它们是否都具有相似的特征具有相似的特征？这些物体都是什么形状这些物体都是什么形状？l 生活中的平行四边形生活中的平行四边形进行新课进行新课 定义定义:两组対边分别平行的四边形叫做平两组対边分别平行的四边形叫做平行四边形行四边形.ABCD 平行四边形用平行四边形用“”表表示，如图，平行四边形示，如图，平行四边形ABCD记作记作“”.ABCD平行四边形的有关概念平行四边形的有关概念:1.平行四边形中相対的边称为対边平行四边
2、形中相対的边称为対边,相対的角称为対角。相対的角称为対角。2.平行四边形中相邻的边称为邻边平行四边形中相邻的边称为邻边,相邻的角称为邻角。相邻的角称为邻角。ABCD3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的対角线。如下图対角线。如下图:AC、BD.四边形四边形ABCD是平行四边形已知是平行四边形已知,ABCD,ADBC平行四边形的定义平行四边形的定义ABCD,ADBC已知已知,四边形四边形ABCD是平行四边形平行四边形的定义是平行四边形平行四边形的定义你能从以以下图形中找出平行四边形吗你能从以以下图形中找出平行四边形吗？两组対边分别平行两组対边分别
3、平行,是平行四边形的一个是平行四边形的一个主要特征。主要特征。除此之外除此之外,它还它还有什么特征呢有什么特征呢？平行四边形的対称性平行四边形的対称性.平行四边形是轴対称图平行四边形是轴対称图形吗形吗？是中心対称图形吗？是中心対称图形吗？如果是？如果是,你能找出它你能找出它的対称中心、対称轴吗的対称中心、対称轴吗？做一做 平行四边形是中心対称图形平行四边形是中心対称图形,两条対两条対角线的交点是它的対称中心角线的交点是它的対称中心.我们还发现我们还发现:平行四边形的対边相等、対角相等平行四边形的対边相等、対角相等.请你尝试证明这些结论请你尝试证明这些结论.归纳小结已知已知:如下图如下图,四边形
4、四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.求证求证:AB=CD,BC=DA.证明证明:连接连接AC.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ABCD,BCDA平行四边形的定义平行四边形的定义.1=2,3=4.AC=CA,ABC CDA.AB=CD,BC=DA.证明证明:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ABCD,BCDA平行四边形的定义平行四边形的定义.A+B=180,B+C=180.A=C.同理可得同理可得:B=D.试一试请你证明请你证明:平行四边形的対角相等平行四边形的対角相等.定理定理 平行四边形的対边相等平行四边形的対边相等.定理定理 平行四边形的対角相等平行四边形的対
5、角相等.归纳小结例例1 已知已知:如下图如下图,在在 ABCD中中,E,F是対角线是対角线AC上的两点上的两点,并且并且AE=CF.求证求证:BE=DF.证明证明:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AB=CD平行四边形的対边相等平行四边形的対边相等 ABCD平行四边形的定义平行四边形的定义.BAE=DCF.又又AE=CF,ABE CDF.BE=DF.练习已知平行四边形一个内角的度数已知平行四边形一个内角的度数,能确定其他能确定其他内角的度数吗内角的度数吗？说说你的理由？说说你的理由.如下图如下图,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,求求:1ADC和和BCD的度数的度数;2
6、AB和和BC的长度的长度.随堂练习随堂练习1.如图，在如图，在 ABCD中，中，AC4cm，CD3cm，BC5cm，则，则 ABCD的面积为的面积为_.ADCB45312cm22.在在 ABCD 中，中，A与与B 的度数之比为的度数之比为4：5，A=_，B=_，C=_，D=_.ABCD80100801003.平行四边形的一条角平分线分対边为平行四边形的一条角平分线分対边为3和和4两部两部分分,求平行四边形的周长求平行四边形的周长.ABDCE123解解:如下图如下图,ABCD中中,ADBC,1=3,又又1=2,2=3,AB=BE.当当BE=3时时,AB=BE=3,ABCD的周长为的周长为:AB+
7、BC2=3+72=20.当当BE=4时时,AB=BE=4,ABCD的周长为的周长为:AB+BC2=4+72=22.ABDCE123课堂小结课堂小结 定义定义:两组対边分别平行的四边形叫做平两组対边分别平行的四边形叫做平行四边形行四边形.ABCDAB=CD，BC=AD；A=C，B=D.在在 中：中：ABCD同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
8、八年级数学下册 第六章 平行四边形 1平行四边形的性质第2课时 平行四边形的对角线特征课件（新版）北师大版第第2课时课时 平行四边形的对角线特征平行四边形的对角线特征复习回顾复习回顾1.平行四边形都有哪些性质？平行四边形都有哪些性质？2选一选：选一选：（1）平行四边形）平行四边形ABCD中，中，A比比B大大20，则则C的度数为（的度数为（）A60 B80 C100 D120（2）平行四边形）平行四边形ABCD的周长为的周长为40cm，ABC的的周长为周长为25cm,则对角线则对角线AC长为（长为（）A5cm B15cm C6cm D16cmCA新课导入新课导入 如图，把两张完全相同的平行四边形
9、纸片叠合如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心在一起，在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行钉一个图钉，将一个平行四边形绕四边形绕O旋转旋转180，你发现了什么，你发现了什么?ABDCOABDCO看一看看一看ADOCBDBOCA推进新课推进新课发现：平行四边形发现：平行四边形ABCD绕它的中心绕它的中心O旋转旋转180后后能够与自身重合。能够与自身重合。平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.你能证明它吗你能证明它吗?已知：如图，已知：如图，ABCD的两条对角线的两条对角线AC与与BD相交相交于点于点O.求证：求证：OA=OC，OB=OD.证明：证明：四边形
10、四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD（平行四边形的对边相等），（平行四边形的对边相等），ABCD（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）.BAO=DCO，ABO=CDO.ABO CDO.OA=OC，OB=OD.思考：你还有其他方法吗思考：你还有其他方法吗?平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分.符号语言：符号语言：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OC，OB=ODABCDO例例2 已知：如图，已知：如图，ABCD的对角线的对角线AC与与BD相相交于点交于点O，过点，过点O的直线与的直线与AD，BC分别相交于分别相
11、交于点点E，F.求证：求证：OE=OF.证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，DO=BO（平行四边形的对角线互相平分），（平行四边形的对角线互相平分），ADBC（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）.ODE=OBF，DOE=BOF.DOE BOF.OE=OF.如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交于点相交于点O，ADB=90，OA=6，OB=3.求求AD和和AC的长度的长度.做一做解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OA=OC=6，OB=OD=3（平行四边形的对角线互相平分），（平行四边形的对角线互相平分），AC=OA+OC=12，AD
12、B=90.ADO为直角三角形为直角三角形.AD=.2263=27=3 3随堂练习随堂练习1.平行四边形两条对角线的长分别为平行四边形两条对角线的长分别为10，16，则它，则它的边长的边长x的取值范围是的取值范围是_.2.ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且AC+BD=40，AB=13，则，则OCD的周长为的周长为_.3x13333.已知，如图，在平行四边形已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对中，平行于对角线角线AC的直线的直线MN分别交分别交DA，DC的延长线于的延长线于M，N，交，交BA，BC于点于点P，Q，你能说明，你能说明MQ=NP吗？吗？解：解：四边形四
13、边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD/BC，AB/CD 即即AM/CQ 又又AC/MN 即即AC/MQ四边形四边形MQCA是平行四边形是平行四边形MQ=AC同理同理 NP=ACMQ=NP4.在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，A=150，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形，求平行四边形ABCD的面积。的面积。解：过解：过A作作AEBC交交BC于于E，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD/BCBAD+B=180BAD=150B=30在在RtABE中，中，B=30AE=1/2AB=4 cm平行四边形平行四边形ABCD的面积的面积=410=40cm2.E5.如图，在如图，
14、在 ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于相交于O，AC=6，BD=8，AB=5，(1)求求 ABCD的周长；的周长；(2)求求 ABCD的面积的面积.解：（解：（1）由平行四边形的性质得：）由平行四边形的性质得：OC=OA=AC=3，OB=OD=BD=4.在在AOB中，中，OA2+OB2=32+42=52=AB2.1212AOB是直角三角形，是直角三角形，AOB=90.ACBD.2222345BCOBOC 222 52 520ABCDCABBC （2）由（）由（1）知：）知：ACBD116 82422ABCDSAC BD 课堂小结课堂小结1本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？你能将
15、平行四边形的性质进行归纳吗？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？2利用平行四边形可以解决哪些问题？利用平行四边形可以解决哪些问题？3你能给自己和同伴本节课一个评价吗？你能给自己和同伴本节课一个评价吗？同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语7.2 定义与命题第七章 平行线的证明第1课时 定义与命题学习目标1.理解定义、命题的概念,能区分命题的条件和结论
16、,并把命题写成如果那么”的形式重点2.了解真命题和假命题的概念,能判断一个命题的真假性,并会対假命题举反例难点导入新课导入新课观察与思考小华与小刚正在津津有味地阅读【我们爱科学.这个黑客终于被逮这个黑客终于被逮住了住了.是的是的,现在的因特网广泛运用现在的因特网广泛运用于我们的生活中于我们的生活中,给我们带来给我们带来了方便了方便,但但.这个黑客是个小偷这个黑客是个小偷吧吧？可能是个喜欢穿黑可能是个喜欢穿黑衣服的贼衣服的贼.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话,一边也在悄悄地议论着.小明的百米成绩有小明的百米成绩有进步进步,已达到已达到9秒秒9.好好!继续努力继续努力,争争取超过取超过10秒秒.
17、不要再抢啦不要再抢啦!每个人发每个人发一个球一个球!有一位田径教练向领导汇报训练成绩;相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:讲授新课讲授新课定义一 交流必须対某些名称和术语有共同的语言认识才能进行.根据上面的情境,你能得出什么结论？要対名称和术语的含义加以描述,作出明确规定.也就是给出它们的定义.请你举出你所熟知的一些定义例子例如:1.具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是中华人民共和国公民”的定义;2.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是两点之间的距离”的定义;3.在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程”是
18、一元一次方程”的定义.你还能举出曾学过的定义”吗?1.无限不循环小数称为无理数;2.两条边相等的三角形叫做等腰三角形;3.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形;4.一般的,如果在某个变化过程中有两个变量x和y,并且対于变量x的每一个值,变量y有唯一确定的值与它対应,那么我们称y是x的函数.想一想命题二以下图表示某地的一个灌溉系统.1.如果B处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;2.如果C处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;3.如果D处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;ABC E F H GDK J IC,E,F,GEK 上面如果那么”都是対事情进行判断的语句.像这样判断一件事情的句
19、子,叫做命题.归纳总结典例精析例1:以下句子都是命题吗？(1)熊猫没有翅膀.如果一个动物是熊猫,那么它就没有翅膀.(2)対顶角相等.如果两个角是対顶角,那么它们就相等.(3)平行于同一条直线的两条直线平行.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.都是命题 命题一般都可以写成如果那么”的形式.反之,如果一个句子没有対某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.例如,以下句子都不是命题:(1)你喜欢数学吗?(2)作线段AB=CD.清新的空气.不许讲话!1.如果两个三角形的三条边対应相等,那么这两个三角形全等;2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行;3.如果
20、一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;这些命题有什么共同的结构特征？观察以下命题:条件条件结论结论已知事项已知事项由已知事项推断由已知事项推断出来的事项出来的事项如果两个三角形的三条边対应相等,那么这两个三角形全等;命题都可以写成如果那么”的形式;其中如果”引出的部分是条件,那么”引出的部分是结 论.归纳:一般,每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项.典例精析例2:以下命题的条件是什么？结论是什么？1如果两个角相等,那么它们是対顶角;2如果ab,bc,那么a=c;3两角和其中一角的対边対应相等的两个三角形全等;4全等三角形的面积相等.解
21、:1条件:两个角相等,结论:它们是対顶角.(2)条件:ab,bc ,结论:a=c.(3)条件:两个三角形的两角和其中一角的対边対应相等,结论:这两个三角形全等.(4)条件:两个三角形全等,结论:它们的面积相等.我们把准确的命题称为真命题,不准确的命题称为假命题这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？1.如果两个角相等,那么它们是対顶角;2.如果ab,bc,那么a=c;3.两角和其中一角的対边対应相等的两个三角形全等;4.全等三角形的面积相等.假命题假命题真命题真命题说明假命题的方式:举反例举反例使之具有命题的条件,而不具有命题的结论.1同旁内角互补 4两点可以确定一条直线 7互为邻补角的两个角的
22、平分线互相垂直 2一个角的补角大于这个角 判断以下命题的真假.真的用”,假的用 表示.5两点之间线段最短 3相等的两个角是対顶角 6同角的余角相等 练一练当堂练习当堂练习以下句子中,哪些是命题？哪些不是命题？対顶角相等.画一个角等于已知角.两直线平行,同位角相等.a、b两条直线平行吗？温柔的李明明.玫瑰花是动物.假设a24,求a的值.假设a2 b2,那么ab.不是是不是不是是不是是是(9)八荣八耻是我们做人的基本准那么.是2 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）正数大于一切负数吗？（2）两点之间线段最短.（3）不是无理数.（4）作一条直线和已知直线平行.2 如果在同一个三角形中，有两个
23、角相等，那么这两个角所对的边也相等.三条边対应相等的两个三角形全等;在同一个三角形中,等角対等边;対顶角相等.如果两个三角形有三条边対应相等,那么这两个三角形全等。条件条件如果两个角是対顶角,那么这两个角相等.条件结论结论结论定义与命题定义课堂小结课堂小结概念:判断一个事件的句子结构:如果那么分类:真命题、假命题命题同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
