1、遂宁市 2020 年初中毕业暨高中阶段学校招生考试 数学试卷 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分总分 150 分考试时间 120 分钟 第 I 卷(选择题,满分 40 分) 一 选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一 个符合题目要求.) 1.-5 的相反数是 A.5 B. -5 1 . 5 D 1 . 5 C 2.已知某种新型感冒病毒的直径为 0.000000823 米,将 0.000000823 用科学记数法表示为 6 .8.23 10A 7 .8.23 10B C.8.23 106 7 .8.23 10D
2、3.下列计算正确的是 A.7ab-5a=2b 22 2 11 .()Baa aa 22 242 .( 3)6Ca ba b 22 .33D a bba 4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正五边形 5.函数 2 1 x y x 中,自变量 x 的取值范围是 A. x-2 B. x-2 C. x-2 且 x1 D.x-2 且 x1 6.关于 x 的分式方程 3 1 22 m xx 有增根,则 m 的值 A. m=2 B. m=1 C.m=3 D. m=-3 7.如图,在平行四边形 ABCD 中,ABC 的平分线交 AC 于点 E,交
3、AD 于点 F,交 CD 的 延长线于点 G ,若2,AFFD则 BE EG 的值为 1 . 2 A 1 . 3 B 2 . 3 C 3 . 4 D 8.二次函数 2 (0yaxbxc a)的图像如图所示,对称轴为直线 x=-1, 下列结论不正 确的是 2 .4Abac B. abc 0 C. a-c0 D. 2 ambmab(m 为任意实数) 9.如图,在 Rt ABC 中,C=90 , AC=BC,点 O 在 AB 上,经过点 A 的0 与 BC 相切 于点 D,交 AB 于点 E,若2,CD 则图中阴影部分面积为 .4 2 A .2 2 B C.2- .1 4 D 10.如图,在正方形
4、ABCD 中,点 E 是边 BC 的中点,连接 AEDE,分别交 BDAC 于点 PQ,过点 P 作 PFAE 交 CB 的延长线于 F,下列结论: AED+EAC+EDB=90 ,AP=FP， 10 2 AEAO， 若四边形 OPEQ 的面积为 4,则该正方形 ABCD 的面积为 36, CE EF= EQ DE 其中正确的结论有 A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 第 II 卷(非选择题,满分 10 分) 二填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.下列各数 3.1415926,9,1.212212221., 1 7 ，2-,一 2020, 3 4中,
5、无理数的 个数有_个 12.一列数 4546x573 中,其中众数是 4,则 x 的值是_. 13.已知一个正多边形的内角和为 1440 , 则它的-一个外角的度数为_度 14.若关于 x 的不等式组 21 43 223 xx xm 有且只有三个整数解,则 m 的取值范围是_. 15.如图所示,将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形,第 1 幅图中“” 的个数为 1, a第 2 幅图中“”的个数为 2, a第 3 幅图中“” 的个数为 3, a 以此类推,若 123 2222 2020 n n aaaa (n 为正整数), 则 n 的值为_. 三计算或解答题(本大题共10小题,共90
6、分,解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步 骤) 16. (本小题满分 7 分)计算: 2 1 82sin30|12 | ( )(2020) 2 17.(本小题满分 7 分)先化简, 2 2 442 (2) 42 xxx x xx ,然后从-2x2 范围内选取一个合 适的整数作为 x 的值代人求值. 18. (本小题满分 8 分) 如图,在 ABC 中,AB=AC,点 DE 分别是线段 BCAD 的中点,过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F,连接 CF. (1)求证: BDE FAE; (2)求证:四边形 ADCF 为矩形 19. (本小题满分 8 分) 在数学实践与综合课
7、上,某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的 12 号楼进行测高实 践,如图为实践时绘制的截面图无人机从地面点 B 垂直起飞到达点 A 处,测得 1 号楼顶部 E 的俯角为 67 ,测得 2 号楼顶部 F 的俯角为 40 ,此时航拍无人机的高度为 60 米,已知 1 号楼的 高度为 20 米,且 EC 和 FD 分别垂直地面于点 C 和 D,点 B 为 CD 的中点,求 2 号楼的高度. (结 果精确到 0.1) (参考数据 sin400.64, cos40 0.77, tan40 0.84, sin67 0.92,cos670.39,tan672.36 ) 20.(本小题满分 9 分) 新学
8、期开始时,某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化,打造温馨舒适的学习环境,准 备到一家植物种植基地购买AB两种花苗据了解,购买A种花苗3盆,B种花苗5盆,则需210 元;购买 A 种花苗 4 盆,B 种花苗 10 盆,则需 380 元 (1)求 AB 两种花苗的单价分别是多少元? (2)经九年级一班班委会商定, 决定购买 AB 两种花苗共 12 盆进行搭配装扮教室种植基地 销售人员为了支持本次活动,为该班同学提供以下优惠:购买几盆B种花苗,B种花苗每盆就降 价几元,请你为九年级一班的同学预算一下,本次购买至少准备多少钱?最多准备多少钱? 21. (本小题满分 9 分) 阅读以下材料,并解决相
9、应问题: 小明在课外学习时遇到这样一个问题: 定 义 : 如 果 二 次 函 2 111111 (0,ya xb xc aa bc1是 常 数 ) 与 2 222 ya xb xc 2222 (0,aa b c是常数)满足 121212 0,0aabb cc,则这两个函数互为旋转函数 求函数. 2 231yxx的旋转函数,小明是这样思考的,由函数 2 231yxx可知, 111 2,3,1,abc 根据 121212 0,0aabb cc,求出 222 ,a b c就能确定这个函数 的旋转函数 请思考小明的方法解决下面问题: (1)写出函数 2 43yxx的旋转函数 (2)若函数 2 5(1)
10、yxmxn与 2 53yxnx 互为旋转函数,求 2020 ()mn值 (3)已知函数 y =2(x -1)(x+3)的图像与 x 轴交于 AB 两点,与 y 轴交于点 C,点 ABC 关于原 点的对称点分别是 111 ,A B C试求证:经过点 111 ,A B C的二次函数与 y= 2(x-1)(x+3)互为“旋 转函数”. 22.(本小题满分 10 分) 端午节是中国的传统节日今年端午节前夕,遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民 对 ABCD 四种不同口味粽子样品的喜爱情况,并将调查情况绘制成如下两幅不完整统计 图: (1)本次参加抽样调查的居民有_人 (2)喜欢 C 种口味粽子的人
11、数所占圆心角为_度.根据题中信息补全条形统计图 (3)若该居民小区有 6000 人,请你估计爱吃 D 种粽子的有_人. (4)若有外型完全相同的 A、 BCD 粽子各一个,煮熟后,小李吃了两个,请用列表或画树状图 的方法求他第二个吃的粽子恰好是 A 种棕子的概率. 23. (本小题满分 10 分) 如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(1,0),连结AB,以AB为边在 第一象限内作正方形ABCD,直线BD交双曲线,(0) k yk x 于DE两点,连结CE,交x轴于 点 F. (1)求双曲线(0) k yk x 和直线 DE 的解析式. (2)求 DEC 的面积.
12、 24. (本小题满分 10 分) 如图,在 Rt ABC 中,C=90 , D 为 AB 边上的一点,以 AD 为直径的O 交 BC 于点 E ,交 AC 于点 F ,过点 C 作CGAB交 AB 于点 G,交 AE 于点 H,过点 E 的弦 EP 交 AB 于点 Q(EP 不 是直径),点 Q 为弦 EP 的中点,连结 BP, BP 恰好为O 的切线. (1)求证:BC 是O 的切线. (2)求证:EFED. (3)若: 3 sin,15. 5 ABCAC,求四边形 CHQE 的面积 25.(本小题满分 12 分) 如图,抛物线 2 (0)yaxbxc a的图像经过 A (1,0), B(3,0), C(0,6)三点. (1)求抛物线的解析式. (2)抛物线的顶点 M 与对称轴 I 上的点 N 关于 x 轴对称,直线 AN 交抛物线于点 D,直线 BE 交 AD 于点 E,若直线 BE 将 0ABD 的面积分为 1:2 两部分,求点 E 的坐标. (3)P 为抛物线上的一动点,Q 为对称轴上一动点,抛物线上是否存在一点 P,使 ADPQ 为顶 点的四边形为平行四边形,若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由
