单调性的几个等价命题.pdf

上传人(卖家):四川天地人教育 文档编号:1659023 上传时间:2021-08-17 格式:PDF 页数:8 大小:371.41KB
下载 相关 举报
单调性的几个等价命题.pdf_第1页
第1页 / 共8页
单调性的几个等价命题.pdf_第2页
第2页 / 共8页
单调性的几个等价命题.pdf_第3页
第3页 / 共8页
单调性的几个等价命题.pdf_第4页
第4页 / 共8页
亲,该文档总共8页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、单调性的几个等价命题单调性的几个等价命题 1. 函数 f(x)为定义域在D上的增函数对任意 12 ,x xD,当 12 xx时,都有 12 12 ()() 0 f xf x xx ; 2.2.对任意 12 ,x xD,当 12 xx时,都有 12 12 ()()f xf x k xx 1122 12 ()() 0 f xkxf xkx xx 函数 f(x)kx 为D上的增 函数 说明:含有地位同等的两个变量 x1, x 2或?,?等不等式,进行“尘归尘,土归土”式的 整理,是一种常见变形,如果整理(即同构)后不等式两边具有结构的一致性,往往暗示单 调性(需要预先设定两个变量的大小). 例例 1

2、(2021江苏镇江八校12 联考)已知函数 f(x)的定义域为 R,图象恒过(0,1)点, 对 任 意 12 ,x xR, 当 12 xx时 , 都 有 12 12 ()() 1 f xf x xx , 则 不 等 式 ln(1)1 ln(1) xx fee )的解集为() A.(In2, +)B.(-,ln2)C.(In 2,1)D.(0, ln 2) 【答案】D 【分析】移项通分,按结构相同、同一变量分成一组的原则,将 12 12 ()() 1 f xf x xx 化为 1122 12 ( )() 0 f xxf xx xx 令( )( )F xf xx, 故( )F x在 R 上单增,且

3、(0)(0)01Ff ln(1)1 ln(1) xx fee 可化为ln(1) ln(1)1 xx fee 即ln(1)(0) x FeF,所以ln(1)0 x e ,011 x e ,解之得1ln2x 所以不等式ln(1)1 ln(1) xx fee )的解集为(0, ln 2). 点评: 1.f(x)在D单增 (减)对任意 12 ,x xD, 当 12 xx时, 都有 12 12 ()() 0( 0) f xf x xx ; 2.结 构 联 想 , 当 题 目 中 出 现 12 12 ()()f xf x a xx , 应 移 项 通 分 转 化 为 1122 12 ()() 0 f xa

4、xf xax xx ,即 F(x)=f(x)ax 在D单增. 例例 2(2021江苏南通如皋一抽测22 改编)已知函数 2 ( )ln3f xxxx,对于任意 12 ,1,10 x x ,当 12 xx时,不等式 12 12 12 ()() m xx f xf x x x 恒成立,则实数m的取 值范围是_. 【答案】(, 1710 【分析】同构后不等式两边具有结构的一致性,构造新函数,直接转化为函数的单调性. 【解析】不等式 21 12 12 m xx f xf x x x 可变形为 12 12 mm fxfx xx , 即 12 12 mm fxfx xx ,当 12 ,1,10 x x ,

5、且 12 xx恒成立, 所以函数( ) m yf x x 在1,10上单调递减. 令 2 ( )( )ln3,1,10 mm h xf xxxxx xx 则 2 1 ( )230 m h xx xx 在1,10 x上恒成立, 即 32 23mxxx在 1,10 x上恒成立. 设 32 ( )23F xxxx,则 2 2 11 ( )6616 22 F xxxx . 因为当1,10 x时, ( )0F x , 所以函数( )F x在1,10上单调递减, 所以 32 min ( )(10)2 103 10101710F xF , 所以1710m, 即实数m的取值范围为(, 1710 . 例 3(2

6、021江苏南通如皋期末12)已知 f x是定义在R上的奇函数,对任意两个 不相等的正数 1 x, 2 x,都有 2112 21 0 x f xx f x xx ,记 3 3 0.2 0.2 f a , sin1 sin1 f b , 1 ln 3 ln3 f c ,则a,b,c的大小关系为 A.abcB.bacC.cabD.cba 【答案】D 【解析】构造函数 ( ) fx g x x ,则因为 fx是定义在R上的奇函数,故( )g x为定义域 是|0 x x 的偶函数 又对任意两个不相等的正数 12 ,x x都有 2112 21 0 x f xx f x xx ,即 12 12 12 121

7、2 00 f xf x g xg xxx xxxx ,故( )g x在0,上为减函数. 综上,( )g x为偶函数,且在,0上单调递增,在0,上单调递减. 又 3 3 3 0.2 (0.2 ) 0.2 f ag , sin1 (sin1) sin1 f bg, 1 ln ln3ln3 3 ln3 ln3ln3ln3 f ff cg ,且 3 00.2sin1ln3 所以 3 (0.2(sin1)l)( n3)ggg,即abc,故答案为:D. 【巩固训练】【巩固训练】 1. 已知函数 log,01 ( ) (41)2 ,1 a xx f x axa x 满足对任意 12 xx,都有 12 12

8、0 fxfx xx 成 立,则实数a的取值范围是() A 1 0 6 ,B 1 0 6 ,C 1 0 4 ,D1 , 2.已知函数 2 ( ),(0,) x e f xaxx x ,当 21 xx时,不等式 12 21 0 f xf x xx 恒成 立,则实数a的取值范围为() A 2 , 12 e B 2 , 12 e C, 2 e D, 2 e 3.若对x1,x2(m,),且 x1x2,都有x1ln x2x2ln x1 x2x1 1,则 m 的最小值是() 注:(e 为自然对数的底数,即 e2.718 28) A.1 e BeC1D.3 e 4.(2021江苏扬州中学高三数学开学考试8)已

9、知函数 sinf xxax,对任意的 1 x, 2 ,x ,且 12 xx,不等式 12 12 f xf x a xx 恒成立,则实数a的取值范围是 () A 1 2 a B 1 2 a C 1 2 a D 1 2 a 5. (2021江苏无锡天一12 月八省联考热身卷8)已知( )f x是定义在1,1上的奇函 数,且( 1)1f ,当,1,1a b ,且0ab时,()( ( )( )0abf af b成立,若 2 21f xmtm对任意的1,1t 恒成立,则实数 m 的取值范围是() A (, 2)0(2,) B(, 2)(2,) C( 2 2) ,D( 2 0)(0 2), 6.设函数 f

10、x是定义在R上的奇函数,20f ,若对任意两个不相等的正数 12 ,x x都 有 2112 12 0 x f xx f x xx ,则不等式 0 f x x 的解集为_. 7.已知 2 1 ( ) 2 f xalnxxx,若对任意两个不等的正实数 1 x, 2 x,都有 12 22 12 ()() 1 f xf x xx 恒 成立,则a的取值范围是 【答案与提示】【答案与提示】 1. 【答案】B 【解析】因为函数对任意 12 xx,都有 12 12 0 fxfx xx 成立,所以函数在定义域内单 调递减,所以 01 1 4100 6 log 141 12 a a aa aa ,.故选 B. 2

11、. 【答案】A 【分析】令 g xxf x,由 12 21 0 f xf x xx 可知 g x在0,上单调递增,从而 可得 2 30 x gxeax在0,上恒成立;通过分离变量可得 2 3 x e a x ,令 2 0 x e h xx x ,利用导数可求得 2 min 2 4 e h xh,从而可得 2 3 4 e a ,解不等式 求得结果. 【解析】由 12 21 0 f xf x xx 且 21 0 xx得: 1122 x f xx f x 令 3x g xxf xeax,可知 g x在0,上单调递增 2 30 x gxeax在0,上恒成立,即: 2 3 x e a x 令 2 0 x

12、 e h xx x ,则 3 2 x ex h x x 0,2x 时, 0h x , h x单调递减;2,x时, 0h x , h x单调递增 2 min 2 4 e h xh 2 3 4 e a,解得: 2 , 12 e a 本题正确选项:A 点评: 本题考查根据函数的单调性求解参数范围的问题, 关键是能够将已知关系式变形为符合 单调性的形式, 从而通过构造函数将问题转化为导数大于等于零恒成立的问题; 解决恒成立 问题常用的方法为分离变量, 将问题转化为参数与函数最值之间的大小关系比较的问题, 属 于常考题型. 3.【答案】C 【解析】由题意,当 0mx1x2时, 由x1ln x2x2ln

13、x1 x2x1 1,等价于 x1ln x2x2ln x1x2x1,即 x1ln x2x1x2ln x1x2, 故 x1(ln x21)x2(ln x11),故ln x 21 x2 ln x11 x1 , 令 f(x)ln x1 x ,则 f(x2)x1m0, 故 f(x)在(m,)上单调递减, 又由 f(x)ln x x2 ,令 f(x)1, 故 f(x)在(1,)上单调递减,故 m1. 4. 【答案】B 【 解 析 】 因 为 12 xx, 不 妨 设 12 xx, 则 12 12 f xf x a xx 可 化 为 1212) (f xf xa xx,即 1122 f xaxf xax 设

14、 ( )F xf xax 则 12 12 f xf x a xx 恒成立, 即 1122 f xaxf xax对任意的 1 x, 2 ,x 且 12 xx时恒成立,即 12 ( )()F xF x对任意的 1 x, 2 ,x 且 12 xx时恒成立 所以 ( )F xf xax在 R 上单增 故 sin1cos0Fxxaxaxaxa 在 R 上恒成立 所以 1 1 cos a x ,故 min 11 1cos2 a x 所以实数a的取值范围是 1 2 a , 选 B 5. 【答案】B 【解析】令 12 ,ax bx ,则 12 ,1,1x x , 1212 ()( ()()0 xxf xf x

15、成立, 则 f x为单调增函数, 若 2 21f xmtm对任意的1,1t 恒成立,则 2 max 21f xmtm, 即 2 121fmtm,即1,1t 都有 2 20mtm , 令 2 ( )20g tmtm,则 min ( )0g t, (1)0 ( 1)0 g g ,(, 2)(2,)m ,故选 B 6.【答案】, 22, 【解析】构造函数 ( ) fx g x x ,则因为 fx是定义在R上的奇函数,故( )g x为定义域是 |0 x x 的偶函数,又对任意两个不相等的正数 12 ,x x都有 2112 12 0 x f xx f x xx ,即 12 12 12 1212 00 f

16、 xf x g xg xxx xxxx ,故( )g x在0,上为减函数.又20f , 故 2 ( 2)0 2 f g . 综上,( )g x为偶函数,且在,0上单调递增,在0,上单调递减. 且 220gg.故 0 f x x 即 2g xg. 根据函数性质解得, 22,x ,故答案为:, 22, . 7.【答案】(, 1 4 【解析】设 12 xx,则 22 1212 ( )()f xf xxx, 22 1122 ( )()f xxf xx, 令 22 1 ( )( ) 2 g xf xxalnxxx, 12 ()()g xg x, ( )g x 在(0, )上单调递减,( )1 0 a g xx x , 22 11 () 24 a xxx, 1 4 x时, 2 1 () 4 min xx , 1 4 a a 的取值范围是(, 1 4 故答案为:(, 1 4

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 高中 > 数学 > 高考专区 > 一轮复习
版权提示 | 免责声明

1,本文(单调性的几个等价命题.pdf)为本站会员(四川天地人教育)主动上传,163文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。
2,用户下载本文档,所消耗的文币(积分)将全额增加到上传者的账号。
3, 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(发送邮件至3464097650@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!


侵权处理QQ:3464097650--上传资料QQ:3464097650

【声明】本站为“文档C2C交易模式”,即用户上传的文档直接卖给(下载)用户,本站只是网络空间服务平台,本站所有原创文档下载所得归上传人所有,如您发现上传作品侵犯了您的版权,请立刻联系我们并提供证据,我们将在3个工作日内予以改正。


163文库-Www.163Wenku.Com |网站地图|