1、 - 1 - 上学期高二数学 11月月考试题 07 一、填空题 （每小题 3分，共 42 分） 1 135 是数列 ? ?12nn?的第 5 项 2 在等差数列 ?na 中， 2 7 44, 6,a a a? ? ? ?则首项 1a? -6 3 数列 ?na 中， 若111 ,22 nna a a ?，则 na? _ 12n?_ _ 4 等差数列 ?na 中， 40nS? ， 1 13a? ， 2d? ，则 n? _4或 10_. 5 已知等差 数列 ?na 中 ， 206543 ? aaaa ，则 ? 72 aa _10_。 6 若 数 列 ?na 的前 n 项和 n3nS? ， 则 数 列
2、 的 通 项 公 式 是_2*316 3 2 ,n nna n n N? ? ?_ 7 在等比数列 ?na 中，若 22?a ， 86?a ，则 ?4a _4_. 8 数列 ?na 中 ， na =43-3n， 则 nS 取最大值时 n= 14 9 等差数列 ?na 中， 40321 ? aaa ， ,60654 ? aaa 则 121110 aaa ? =_100_. 10 等差数列 ?na 的首项为 ,a 公差为 d ;等差数列 ?nb 的首项为 ,b 公差为 e ,如果? ?1n n nc a b n? ? ?,且 124, 8.cc? 则数列 ?nc 的通项公式为 nc = 4n 11
3、 等比 数列 ?na 的前 n 项和 tS nn ? 52 ，则 ?t _-2_. 12 设数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 关于数列 ?na 有下列三个命题： 若 ?na 既是等差数列又是等比数列，则 *1()nna a n N?； 若 ? ?2nS an bn a b R? ? ?、，则 ?na 是等差数列； 若 22nnSa? ，则 ?na 是等比数列 . 这些命题中，真命题的序号 是 1,2,3 . 13. 用数学归纳法证明：当 n 为正奇数时， nnxy? 能被 xy? 整除，第二步的假设应写 成假设 n? _2k-1_ *,kN? 时命 题正确，再证明 n? _2k+1_
4、*,kN? 时命题正确 - 2 - 14. 把数列 121n?的所有数按照从大到小的原则写成如下数表： 1 13 15 17 19 111 113 115 117 119 ? ? 129 ? ? ? 第 k 行有 12k? 个数，第 t 行的第 s 个数（从左数起）记为 (, )Ats ，则 (8,17)A 1287 。 二、选择题 （每小题 3分，共 12 分） 15 下列命题中正确的是 （ D ） (A) 公差为 0的等差数列是等比数列 ； (B) cba , 成等比数列的充要条件是 acb ?2 ； (C) 公 比 31?q 的等比数列是递减数列 ； (D) 1?cb ba 是 cba
5、, 成等差数列的充分不必要条件 16.用数学归纳法证明 ? ? ? ? ? ?2222 2 2 2 2 211 2 1 1 2 1 3nnn n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?时，从“ k 到 1k? ”左边需增加的代数式是 （ B ） (A) ? ?21k? (B) ? ?22 1kk? (C) ? ?2221kk? (D) ? ?222 2 1kk? 17 设等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 50,10 105 ? SS ,则 20S 等于（ D ） (A) 90 (B) 250 (C) 210 (D) 850 18 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的 ,
6、二进制即“逢二进一”， . 如： (1101)2 表示二进制的数 , 将它转换成十进制的形式 是 3 2 1 01 2 1 2 0 2 1 2 1 3? ? ? ? ? ? ? ?, 那么将二进制数 (11111111)2 转换成十进制的形式是 ( B ) (A) 922? (B) 821? (C) 822? (D) 721? - 3 - 三、解答题 （共 46分， 6分 +8分 +8分 +12 分 +12分） 19 在 2 和 30 插入两个 数 ，使前三个 数成等 比，后三个 数成等差 ， 求 插入的两个 数 。 解： 设插入两个 数 为 ,xy，则 2 230 2xy? ? ?-3分 5
7、6 2518 2xxory y? ? ? ? ?-6分 20. 在等比数列 ?na 中， 3361 ?aa ， 3243 ?aa ， 1? nn aa ， 求 na ； 求 6 1 2 6lg lg lgT a a a? ? ? ? 解： 由? ? 3233323361614361 aa aaaa aa ， -2分 可知： 61,aa 是一元二次方程 032332 ? xx 的两个根。 解得? ?32161aa 或 ? ?13261aa （舍去， 1? nn aa ） -4分 又因为 325516 ? qqaa ，所以 2?q ，所以 12? nna -5分 因为 6 1 2 6lg lg l
8、gT a a a? ? ? ?= 1 2 6lgaa a -6分 = 3lg32 -7分 = 15lg2 15lg2? -8分 21 数列 an满足 a1=1， an=21 an 1 1(n2) （ 1） 若 bn=an 2，求证 bn为等比数列； （ 2） 求 an的通项公式 解 (1)由 an=21 an 1 1 得 an 2=21 (an 1 2) -2 即21221 ?nnaa， (n2) -3 bn为以 1为首项，公比为 21 的等比数列 -4 - 4 - (2)bn=( 1)( 21 )n 1，即 an 2= (21 )n 1-6 an=2 (21 )n 1 -8 22 已知等比数
9、列 ?na 中， 142, 16aa? 求数列 ?na 的通项公式； 若 35,aa分别为等差数列 ?nb 的第 3项和第 5项，求数列 ?nb 的通项公式及前 n 项和 nS (3)将 nb 中的第 2 项，第 4 项， ? ，第 n2 项按原来的顺序排成一个新数列 ?nc ，求此数列的前 n 项和 nG 解：设 ?na 的公比为 q 3341 2 1 6 2a a q q q? ? ? ? ?， 2nna? -4分 由得 358, 32aa?，则 3 8b? ， 5 32b? 设 ?nb 的公差为 d ，则有 11284 32bdbd? ?解得 1 1612bd? ?_6分 1 6 1 2
10、 ( 1) 1 2 2 8nb n n? ? ? ? ? ? ?-7分 2( 1 6 1 2 2 8 ) 6 2 22n nnS n n? ? ? ? ?-8分 (3)设新数列为 nc ，由已知， 12 2 28nnb ? ? ? -10分 1 2 31 2 ( 2 2 2 2 ) 2 8 2 4 ( 2 1 ) 2 8 .nnnG n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-12 分 23 已知 数列 ?na 中 11?a ，且点（ 1,nnaa? ）（ n?N*）在函数 1yx?的图 像 上。 求数列 ?na 的通项公式； 若数列 ?nb 满足 nb = ? ? ? 为偶数为奇数nnan
11、n2? ?*Nn? ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nS 。学 解 由已知得 ： 11 ? nn aa 根据等差数列的定义 知数列 na 是首项为 1，公差为 1的等差数列 所以 nan? -4分 由已知 得： ? ? ? 为偶数为奇数nnnbnn 2， 为偶数时n ， nnn bbbbbS ? ?1321 ? - 5 - ? ? ? ?nn bbbbbb ? ? ? 42131 ? ? ? ? ? ? ?1234421 2122 211 22222? ? ? nnnnn -8分 为奇数时n ， nnn bbbbbS ? ?1321 ? ? ? ? ?14231 ? nn bbbbbb ? ? ? ? ? ? ? ? ?12344 121 2122 2111222122? ? ? ?nnnnn -12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
