1、 浙江省衢州市 2019-2020 学年 高二下学期期末教学质量检测试题 一、选择题： （本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分，每个小题只有一个选项符合题意， 多选、不选均不给分） 1已知集合 |0 2, |04Ax xxBxx或，则 AB（） |02 | 24 |24 | 20A xxB xxC xxD xx 2双曲线 2 2 1 3 y x 的渐近线方程为（） 32 32 32 A yxB yxC yxD yx 3“x3”是“02x”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4将函数 ysin3x 的图象向右平移 4个单位长度后，所得函数图
2、象的解析式为（） 3 .sin(3).sin(3) 44 3 .sin(3).sin(3) 44 A yxB yx C yxD yx 5已知变量 x，y 满足约束条件 2 4 4 y xy xy ，则 z2xy 的最小值为（） A14 B8 C6 D4 6某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（） .84 2.622 3 .64 2.62 22 3 AB CD 7已知常数1a ，则 | a yx x 的图象可能是（） 8若存在实数 a，使得函数 2 ( )2|3|f xxxa有三个零点，则满足要求的实数 a 的个数 为（） A1 B2 C3 D4 9在底面为锐角三角形的直三棱柱 111
3、 ABCABC中， D 是棱 BC 的中点，记直线 B1D 与 直现 AC 所成角为 1 ，直线 B1D 与平面 111 ABC所成角为 2 ，二面角 111 CABD的平面角 为 3 ，则（） 21232123 21232123 A. , B. , C. , D. , 10已知数列 n a中， * 11 2, ()1, nnn an aaanN ，若对于任意的 2,2a ， 不等式 2* 1 21() 1 n a tatnN n 恒成立，则实数 t 的取值范围为（） .(, 21,).(, 22,) .(, 12,). 2,2 AB CD 二、填空题： （本大题共 7 小题，多空题每空 3
4、分，单空题每题 4 分，共 36 分） 11直线310 xy 的斜率为_，倾斜角为_ 12 已知向量(3, 2),( ,6)abm ， 若/ /ab， 则 m_； 若ab， 则 m_ 13十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法 成了当务之急，约翰 纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对 数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即log b a aNbN现已知 26,336 ab ，则 4 9 a b _， 12 ab _ 14已知ABC 中， ABBC4， AC2，点 D 为 AB 延长线上一点， BD2，连接 CD， 则 CD
5、 _，BCD 的面积为_ 15已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 上有一点 22 (,) 22 Mab，F 为右焦点， B 为上 顶点， O 为坐标原点，且2 BFOBFM SS ，则椭圆 C 的离心率为_ 16已知, a bR且 1 ,0 2 ab ， 则 111 | 21 a bba 的最小值为_ 17当0,)x时，不等式 22 32210 xxaxa 恒成立，则 a 的取值范围是 _ 三、解答题： （本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18（本题满分 14 分） 已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终
6、边过点 P(4， 3) (1)求 cos 的值； (2)若角 满足 sin()2，求 sin 的值 19 （本题满分 15 分） 如图，在三棱锥 PABC 中， PA平面 ABC， AC BC，D 为 PC 中点，E 为 AD 中点，PAAC2，BC1 （1）求证： AD平面 PBC： (2)求 PE 与平面 ABD 所成角的正弦值 20（本题满分 15 分）设数列 n a的前 n 项和为 2* ,0,22, nnnnn SaSaanN （1）试求 a1的值及数列 n a的通项公式； (2)数列 n b满足： 1 111 2,()2n nnnn ba abbn ，记数列 1 1 4 n b的前
7、 n 项和为 n T求证： 21 1 n n T n 21 （本题满分 15 分） 如图，抛物线 2 :2C ypx的焦点为 F(1，0)， E 是抛物线的准线与 x 轴的交点，直线 AB经过焦点F且与抛物线交于A， B两点， 直线AE， BE分别交y轴于M， N两点， 记ABE， MNE 的面积分别为 12 ,S S （1）求抛物线 C 的标准方程； （2） 2 1 | S AB 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由； （3）求 12 SS的最小值 22 （本题满分 15 分） 已知函数 2 ( )2|f xxxa (1)若 a0，求函数 f(x)的零点； （2）若不存在相异实数 12 1 1 , 2 2 x x ，使得 12 ( )()f xf x成立。求实数 a 的取值 范围； （3）若对任意实数 a，总存在实数 12 1 1 , 2 2 x x ，使得 12 |( )()|f xf xk成立， 求实数 k 的最大值.
