1、章末复习章末复习知识结构知识结构一般形式一般形式:ax2+bx+c=0(a0)abc二次项系数二次项系数一一次项系数次项系数常数项常数项一一元元二二次次方方程程根根根的判别式根的判别式=b2-4ac0,方程有两个不等的实数根方程有两个不等的实数根=0,方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根 0 时，方程时，方程（x+m）2=n 的两根为的两根为x1=m,x2=m.当当 n=0 时，方程时，方程（x+m）2=n 的两根为的两根为x1=x2=m.当当 n 0 时，方程时，方程（x+m）2=n 无实数根无实数根.nn 要解一个一元二次方程要解一个一元二次方程,只要先把它整理只要先把它整理成一般
2、形式成一般形式,确定出确定出 a,b,c 的值的值,然后然后,把把a,b,c 的值代入求根公式的值代入求根公式,就可以得出方程的就可以得出方程的根根.这种解法叫做公式法这种解法叫做公式法.224=402bbacxbaca （）这种通过因式分解，将这个一元二次这种通过因式分解，将这个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做叫做.分解因式分解因式的方法有的方法有哪哪些些?1提取公因式法提取公因式法:2公式法公式法:3十字相乘法十字相乘法:am+bm+cm=ma+b+c.a2 b2=(a+b)(a b)a2+2ab+b2=a+b2.x2+a+bx+ab
3、=(x+a)(x+b).11ab 我们把我们把 b2 4ac 叫做一元二次方叫做一元二次方 ax2+bx+c=0a 0根的判别式根的判别式.通常用符号通常用符号“来表示来表示,即即=b2 4ac.一般地一般地,一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0 a 0,当当 0 时时,有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根;当当 =0 时时,有两个相等的实数根有两个相等的实数根;当当 0 时时,没有实数根没有实数根.如果如果 ax2+bx+c=0（a 0）的的两根为两根为 x1，x2，那么那么 x1+x2 =，x1x2=.ba ca韦韦 达达 定定 理理随堂演练随堂演练 1.方程方程2x+1x
4、3=x2+1 化成一化成一般形式为般形式为 ,二次项系数、一次二次项系数、一次项系数和常数项分别是项系数和常数项分别是 .2.用配方法解以下方程用配方法解以下方程,其中应在左右两其中应在左右两边同时加上边同时加上 4 的是的是 A.x2 2x=5 B.2x2 4x=5 C.x2+4x=5 D.x2+2x=5x2 5x 4=01,5 ,4C 3.一个小组假设干人一个小组假设干人,新年互送贺卡新年互送贺卡,假设假设全组共送贺卡全组共送贺卡 72 张张,那么这个小组共有那么这个小组共有 A.12人人 B.18人人 C.9人人 D.10人人C 4.某超市一月份的营业额为某超市一月份的营业额为 200
5、万元万元,一、一、二、三月份的总营业额为二、三月份的总营业额为 1 000 万元万元,设平均每设平均每月营业额的增长率为月营业额的增长率为 x,那么由题意列方程为那么由题意列方程为 A.200+2002x=1 000 B.2001+x2=1 000 C.200+2003x=1 000 D.2001+1+x+1+x2=1 000Dx2 2x=0;x2 2x+2=0.解解:分解因式得分解因式得:xx 2=0 x=0 或或 x 2=0 x1=0,x2=2解解:x2 2x+1=1 x 12=1 方程无解方程无解5.解以下方程解以下方程:6.某商店经销一种销售成本为每千克某商店经销一种销售成本为每千克
6、40 元元的水产品的水产品,据市场分析据市场分析,假设以每千克假设以每千克 50 元销售元销售,一个月能售出一个月能售出 500 kg,销售单价每涨销售单价每涨 1 元元,月销月销售量就减少售量就减少 10 kg,针对这种水产品情况针对这种水产品情况,商店想商店想在月销售成本不超过在月销售成本不超过 10 000 元的情况下元的情况下,使得月使得月销售利润达到销售利润达到 8 000 元元,销售单价应为多少销售单价应为多少?解解:设销售单价为设销售单价为 x 元元.那么月销售量为那么月销售量为 500 10 x 50kg.由题意可得由题意可得 x 40500 10 x 50=8 000,解得解
7、得 x1=60,x2=80,又又 40500 10 x 50 10 000.x 75.x=60 0时时,直线直线y=kx经过第三经过第三,一象限一象限,从从左向右上升左向右上升,即随着即随着x的增大的增大y也增大也增大;当当k0时时,图象过（一）三象限图象过（一）三象限;y随随x的增大而增大。的增大而增大。当当k0b0k0b0k0k0b0十十.怎样画一次函数怎样画一次函数y=kx+by=kx+b的图象的图象？1、两点法、两点法y=x+12、平移法、平移法先设出函数解析式先设出函数解析式,再根据条件确定解析再根据条件确定解析式中未知的系数式中未知的系数,从而具体写出这个式子从而具体写出这个式子的
8、方式的方式,待定系数法待定系数法十（一）求函数解析式的方式十（一）求函数解析式的方式:十二十二.一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程:求求ax+b=0(a,bax+b=0(a,b是是常数常数,a0),a0)的解的解 x为何值时函数为何值时函数y=ax+b的值为的值为0 从数从数”的角度看的角度看求求ax+b=0(a,bax+b=0(a,b是是常数常数,a0),a0)的解的解 求直线求直线y=ax+b与与 x 轴交点的横轴交点的横坐标坐标 从形”的角度看十三十三.一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式:解不等式解不等式ax+bax+b0(a,0(a,b b是常数是常数,a0),
9、a0)x为何值时为何值时函数函数y=ax+b的值的值 大于大于0 从数从数”的角度看的角度看 解不等式解不等式ax+b0(a,b是常数是常数,a0)求直线求直线y=ax+by=ax+b在在 x x轴轴上方的部分射线上方的部分射线所対应的的横坐标的所対应的的横坐标的取值范围取值范围 从形从形”的角度看的角度看十四十四.一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组:解方程组解方程组自变量自变量x x为何值为何值时两个函数的值相时两个函数的值相等并求出这个函数值等并求出这个函数值 从数从数”的角度看的角度看解方程组解方程组确定两直线交点确定两直线交点的坐标的坐标.从形从形”的角度看的角度看cba
10、cbayxyx222111cbacbayxyx222111应用新知应用新知例例1 1假设假设y=5x3m-2是正比例函数是正比例函数,m=。（2）若）若 是正比例函数，是正比例函数，m=。32)2(mxmy1-2、直线y=kx+b经过（一）（二）四象限,那么K 0,b 0此时,直线y=bxk的图象只能是()D练习练习:、已知直线、已知直线y=kx+b平行与直线平行与直线y=-2x,且与且与y轴交于点轴交于点,那么那么k=_,b=_.此时此时,直线直线y=kx+b可以由直线可以由直线y=-2x经过怎样平移得到经过怎样平移得到？-2-2练习练习:.假设一次函数假设一次函数y=x+b的图象过点的图象
11、过点A1,-1,那么那么b=_。-2.根据如下图的条件根据如下图的条件,求直线的表达式。求直线的表达式。练习练习:、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克与工作时间t小时成一次函数关系,当工作开始时油箱中有油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油22.5千克1写出余油量Q与时间t的函数关系式.解解:设所求函数关系式为设所求函数关系式为:ktb。把把t=0,Q=40;t=3.5,Q=22.5分别代入上式分别代入上式,得得bkb5.35.2240解得解得405bk解析式为解析式为:Qt+40(0t8)练习练习:取取t=0,得得Q=40;取取t=,得得Q=。描出点。描出点,40,B8,0。然后连成线段
12、。然后连成线段AB即是所即是所求的图形。求的图形。注意注意:1求出函数关系式时求出函数关系式时,必须找出自变量必须找出自变量的取值范围。的取值范围。2画函数图象时画函数图象时,应根据函数自变量的取值范应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。围来确定图象的范围。、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克与工作时间t小时成一次函数关系,当工作开始时油箱中有油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油22.5千克1写出余油量Q与时间t的函数关系式.2画出这个函数的图象。画出这个函数的图象。Qt+40(0t8).204080tQ.AB图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段、某医药研究所开发了一种新药
13、、某医药研究所开发了一种新药,在实际验药时发现在实际验药时发现,如果成人按规定剂量服用如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量那么每毫升血液中含药量y毫克随时间毫克随时间x时的变化情况如下图时的变化情况如下图,当成年人按当成年人按规定剂量服药后。规定剂量服药后。1服药后服药后_时时,血液中含药量最高血液中含药量最高,达到每毫升达到每毫升_毫克毫克,接着逐步衰接着逐步衰弱。弱。2服药服药5时时,血液中含药量血液中含药量为每毫升为每毫升_毫克。毫克。x/时时y/毫克毫克6325O练习练习:、某医药研究所开发了一种新药、某医药研究所开发了一种新药,在实际验药时发现在实际验药时发现,如果成人按规
14、定剂量服用如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量那么每毫升血液中含药量y毫克随时间毫克随时间x时的变化情况如下图时的变化情况如下图,当成年人按当成年人按规定剂量服药后。规定剂量服药后。3当当x2时时y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。4当当x2时时y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。5如果每毫升血液中含如果每毫升血液中含药量药量3毫克或毫克或3毫克以上时毫克以上时,治疗疾病最有效治疗疾病最有效,那么这那么这个有效时间是个有效时间是_时。时。x/时时y/毫克毫克6325Oy=3xy=-x+84.梳理本章知识脉络梳理本章知识脉络,加强知识点的巩固和理解加强知识点的巩固和理解.进一步学会函数的研究方式进一步学会函数的研究方式,提高解题的灵活提高解题的灵活性性.対综合性题目対综合性题目,会合理使用数学思想方式探究解会合理使用数学思想方式探究解决决同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
