1、 重庆市主城区七校 2019- 2020 学年 高二下学期期末联考试题 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4考试结束后，将答题卷交回. 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题.（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项） 1 （改编）若 2 1 i z
2、 i （其中i是虚数单位）,则z （ ） A4 B2 C1 D 2 2为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出 四种模型的相关指数 R2分别为 0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对 应的相关指数 R2的值是（ ） A0.55 B0.86 C0.65 D0.97 3在某次数学测试中，学生成绩 服从正态分布 N(100，2)(0)，若 在(80,120)内的概率 为 0.8，则 在(0,80)内的概率为（ ） A0.05 B0.1 C0.15 D0.2 4 （改编）曲线 yx2ln x 在点(1，1)处的切线方程为（ ） A3xy2
3、0 Bx3y20 C3xy40 Dx3y40 5 （改编） 某市汽车牌照号码可以上网自编， 但规定从左到右第二个号码只能从字母 B， C， D 中选择，其他四个号码可以从 09 这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个 号码(从左到右)只想在数字 3,5,6,8,9 中选择，其他号码只想在 1,3,6,9 中选择，则他的车 牌号码可选的所有可能情况有（ ） A180 种 B360 种 C720 种 D960 种 6从装有除颜色外完全相同的 3 个白球和 m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取 5 次，设摸得白球数为 X，已知 E(X)3，则 D(X)（ ） A8 5 B6 5 C4
4、 5 D2 5 7 （改编）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 广告费用 x(万元) 4 2 3 5 销售额 y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 axby中的 b为 9.4， 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售 额为（ ） A63.6 万元 B65.5 万元 C67.7 万元 D72.0 万元 8 （改编）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架歼- 15 飞机准备 着舰。如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方 法有（ ） A12 种 B18 种 C24 种 D48 种 9下图是相关变量yx,的
5、散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所 有数据，得到线性回归方程： 11 axby，相关系数为 1 r；方案二：剔除点32,10，根 据剩下数据，得到线性回归方程: 22 axby，相关系数为 2 r；则（ ） A 12 10rr B 21 01rr C 12 01rr D 21 10rr 10 设函数f(x)在定义域内可导， yf(x)的图象如图所示， 则函数yf(x)的图象可能是 （ ） 11 （原创）有 6 名医生到 3 个医院去作新冠肺炎治疗经验交流,则每个医院至少去一名的不 同分派方法种数为（ ） A216 B729 C540 D420 12已知函数 2 ( )3
6、5f xxx，( )lng xaxx，若对 (0, )xe ， 12 ,(0, )x xe且 12 xx，使得( )( )(1,2) i f xg xi，则实数a的取值范围是（ ） A 1 6 , e e B 7 4 1 ,e e C 7 4 16 0,e ee D 7 4 6 ,e e 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡相应位置） 13 （原创）若复数 zi(32i)(i 是虚数单位)，则z的虚部为 . 14 （改编）篮子里装有 2 个红球，3 个白球和 4 个黑球。某人从篮子中随机取出两个球， 记事件 A“取出
7、的两个球颜色不同”，事件 B“取出一个红球，一个白球”，则 P(B|A) 15 （改编）若(1x)(12x)7a0a1xa2x2a8x8，则 a1a2a7的值是 . 16 （改编）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲 只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四 名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有 种 三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） （改编）已知二项式 n x x 1 3 的展开式中各项的系数和为 256. （
8、1）求 n； （2）求展开式中的常数项. 18 （本小题满分 12 分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误，该银 行卡将被锁定。小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银 行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一， 小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝 试。若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定。 （1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率； （2）设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为 X，求 X 的分布列和数学期望。 19 （本小题满分 12 分） （改编）已知函数 f(x)ex(axb)x24x，曲线 yf(x)在点(0，f(0
9、) 处的切线方程为 y4x4. （1）求 a，b 的值； （2）讨论 f(x)的单调性，并求 f(x)的极大值. 20 （本小题满分 12 分） （改编）对甲、乙两名篮球运动员分别在 100 场比赛中的得分情况进行统计，作出甲的得分频率分布 直方图如图所示，列出乙的得分统计表如表所示： （1）估计甲在一场比赛中得分不低于 20 分的概率。 （2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定。(结论不要求证明) （3） 在甲所进行的 100 场比赛中， 以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的 得分，试计算甲每场比赛的平均得分 21 （本小题满分 12 分）随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可
10、以解答各学科问题 的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数 学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使 用情况， 某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查， 并从参与调查 的学生中抽取了男、女学生各 50 人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表： 分值 0,10) 10,20) 20,30) 30,40) 场数 10 20 40 30 将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过 20 次的行为视为“经常使用网络搜题”，不 超过 20 次的视为“偶尔或不用网络搜题”. （1）根据已有数据，完成下列22列联表（单位：人
11、）中数据的填写，并判断是否在 犯错误的概率不超过 1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？ （2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样 的方法每次抽取一个人，抽取 4 人，记经常使用网络搜题的人数为X，若每次抽取的结果 是相互独立的，求随机变量X的分布列和数学期望. 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc x ab cd ac bd ，其中na b cd . 参考数据： 22 （本小题满分 12 分）已知函数( ) ln(1)(1) 1(R)f xxk xk. （1）求函数 ( )f x的单调区间； （2）若( )0f x 在定义域内
12、恒成立，求实数k的取值范围； （3）证明： 2 * ln2ln3ln4ln 2,N 34514 nnn nn n . 参考答案 1- - 4 D D B A 5- - - 8 D B B C 9- - - 12 C A C D 133 14 3 13 15125 1620 一、选择题.（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项） 1 （改编）若 2 1 i z i （其中i是虚数单位）,则z （ ） A4 B2 C1 D 2 【解析】 2 12 1 111 iii zi iii ,故 22 112z . 故选：D 2为对某组数据进行
13、分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出 四种模型的相关指数 R2分别为 0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对 应的相关指数 R2的值是（ ） A0.55 B0.86 C0.65 D0.97 【解析】由题意，四种模型的相关指数 R2分别为 0.97，0.86，0.65，0.55， 根据在回归分析中，模型的相关指数 R2越接近于 1，其拟合效果就越好， 可得拟合效果最好的回归模型对应的相关指数 R2的值是 0.97故选 D 3在某次数学测试中，学生成绩 服从正态分布 N(100，2)(0)，若 在(80,120)内的概率 为 0.8，则 在(0,
14、80)内的概率为（ ） A0.05 B0.1 C0.15 D0.2 解析：由题意得，P(80100)P(100120)0.4，P(0100)0.5，P(080) 0.1. 答案：B 4 （改编）曲线 yx2ln x 在点(1，1)处的切线方程为（ ） A3xy20 Bx3y20 C3xy40 Dx3y40 解析 y2x1 x，故y|x13，故在点(1，1)处的切线方程为y13(x1)，化简整理得3xy 20. 答案 A 5 （改编） 某市汽车牌照号码可以上网自编， 但规定从左到右第二个号码只能从字母 B， C， D 中选择，其他四个号码可以从 09 这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一
15、个 号码(从左到右)只想在数字 3,5,6,8,9 中选择，其他号码只想在 1,3,6,9 中选择，则他的车 牌号码可选的所有可能情况有（ ） A180 种 B360 种 C720 种 D960 种 解析 按照车主的要求，从左到右第一个号码有 5 种选法，第二位号码有 3 种选法，其 余三位号码各有 4 种选法。因此车牌号码可选的所有可能情况有 5 3 4 4 4960(种)。 答案 D 6从装有除颜色外完全相同的 3 个白球和 m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取 5 次，设摸得白球数为 X，已知 E(X)3，则 D(X)（ ） A8 5 B6 5 C4 5 D2 5 解析 由题意，
16、XB 5， 3 m3 ， 又 E(X) 5 3 m33，m2， 则 XB 5，3 5 ，故 D(X)5 3 5 13 5 6 5. 答案 B 7 （改编）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 广告费用 x(万元) 4 2 3 5 销售额 y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程y b xa 中的b 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额 为（ ） A63.6 万元 B65.5 万元 C67.7 万元 D72.0 万元 解析：样本中心点是(3.5,42)，a y b x ，则a y b x 429.4 3. 59.1，所以 回归直线方程是y 9.4
17、x9.1，把 x6 代入得y 65.5，故选 B。 8 （改编）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架歼- 15 飞机准备 着舰。如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方 法有（ ） A12 种 B18 种 C24 种 D48 种 解析 将甲、乙捆绑，与除丙、丁外的另外一架飞机进行全排列，有 A22 A22种排法。而 后将丙、丁进行插空，有 3 个空，有 A23种排法，故共有 A22 A22 A2324 种排法。 答案 C 9下图是相关变量 , x y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中 所有数据，得到线性回归方程：
18、11 y b xa，相关系数为 1 r；方案二：剔除点(10,32)， 根据剩下数据，得到线性回归方程： 22 y b xa，相关系数为 2 r；则（ ） A 12 10rr B 21 01rr C 12 01rr D 21 10rr 【解析】由散点图分布图可知,变量x 和y成正相关，所以 12 01,01rr，在剔除 点(10,32)之后，且可看出回归直线 22 y b xa的线性相关程度更强, 2 r更接近 1.所以 12 01rr .故选 C. 10 设函数f(x)在定义域内可导， yf(x)的图象如图所示， 则函数yf(x)的图象可能是 （ ） 解析 如图所示，当 x(，x0)时，函数
19、 f(x)为增函数，当 x(x0，0)和 x(0，) 时，函数 f(x)为减函数，xx0是函数 f(x)的极大值点，可得 f(x0)0，且当 x(，x0) 时，f(x)0，当 x(x0，0)和 x(0，)时，f(x)0.由此对照各个选项，可得函数 yf(x) 的图象只有 A 项符合. 答案 A 11 （原创）有 6 名医生到 3 个医院去作新冠肺炎治疗经验交流,则每个医院至少去一名的不 同分派方法种数为（ ） A216 B729 C540 D420 【解析】人数进行分组共有三种情况：1,1,4；1,2,3；2,2,2， 若分组分1,1,4，共有 411 3 621 13 2 2 CCC A90
20、 A N ；若分组分1,2,3，共有 4213 26313 CCCA360N ； 若分组分2,2,2，共有 222 3 642 33 3 3 CCC A90 A N .不同分派方法种数为540N .故 选 C. 12已知函数 2 ( )35f xxx，( )lng xaxx，若对 (0, )xe ， 12 ,(0, )x xe且 12 xx，使得( )( )(1,2) i f xg xi，则实数a的取值范围是（ ） A 1 6 , e e B 7 4 1 ,e e C 7 4 16 0,e ee D 7 4 6 ,e e 【答案】D 【详解】因为 g xaxlnx，故 1ax gx x ， 下
21、面讨论 g x的单调性： 当0a 时， 0gx ，故 g x在区间0,e上单调递减； 当 1 0,a e 时，0,xe时， 0gx ，故 g x区间0,e上单调递减； 当 1 a e 时，令 0g x，解得 1 x a ， 故 g x在区间 1 0, a 单调递减，在区间 1 ,e a 上单调递增. 又 1 1,1 a glna g e ae ，且当x趋近于零时， g x趋近于正无穷； 对函数 f x，当0,xe时， 11,5 4 fx ； 根据题意， 对(0, )xe ， 12 ,(0, )x xe且 12 xx， 使得( )( )(1,2) i f xg xi成立， 只需 111, 5 4
22、 gg e a ， 即可得 11 1,15 4 lnaae ， 解得 7 4 6 ,ae e . 故选：D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡相应位置） 13 （原创）若复数 zi(32i)(i 是虚数单位)，则z的虚部为 _. 解析 因为 zi(32i)23i，所以z23i，故z的虚部为3 14 （改编）篮子里装有 2 个红球，3 个白球和 4 个黑球。某人从篮子中随机取出两个球， 记事件 A“取出的两个球颜色不同”，事件 B“取出一个红球，一个白球”，则 P(B|A) _ 解析：事件A 的选法有C12C13C12C14C13C1426 种，
23、事件B 的选法有C12C136，所以P(B|A) 6 26 3 13。 15（改编） 若(1x)(12x)7a0a1xa2x2a8x8， 则 a1a2a7的值是 _. 解析 令 x1，则 a0a1a2a82， 又 a0C0717201，a8C77(2)7128， 所以 a1a2a721(128)125. 16 （改编）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客 甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这 四名顾客购物后， 恰好用了其中三种结账方式， 则他们结账方式的可能情况有_ 种 【答案】20 【解析】 当乙选择支付宝时，丙丁可以都
24、选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支 付宝或现金，故有 1+C21C215，而乙选择支付宝时，丙丁也可以都选微信，或者其中一人 选择微信，另一人只能选支付宝或现金，故有 1+C21C215，此时共有 5+5=10 种， 当乙选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信 或现金，故有 1+C21C215，而乙选择微信时，丙丁也可以都选支付宝，或者其中一人选择 支付宝，另一人只能选微信或现金，故有 1+C21C215，此时共有 5+5=10 种， 综上故有 10+1020 种， 故答案为 20. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分,解答题应写出必要
25、的文字说明、证明过程或演算步 骤） 17 （本小题满分 10 分）(改编）已知二项式 3 x1 x n 的展开式中各项的系数和为 256. （1）求 n； （2）求展开式中的常数项. 解 （1）由题意得 C0nC1nC2nCnn256， 2n256，解得 n8. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4 分 （2）该二项展开式中的第 r1 项为 Tr1Cr8(3x)8 r 1 x r Cr8 x 84r 3 ，- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
26、- - - 8 分 令84r 3 0，得 r2，此时，常数项为 T3C2828. - - - - - 10 分 18 （本小题满分 12 分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误，该银 行卡将被锁定。小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银 行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一， 小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝 试。若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定。 （1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率； （2）设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为 X，求 X 的分布列和数学期望。 解析： （1）设“当天小王的该银行卡被锁定”
27、的事件为 A， 则 P(A)5 6 4 5 3 4 1 2。- - - - - - 3 分 （2）依题意得，X 所有可能的取值是 1,2,3。- - - - - 5 分 又 P(X1)1 6，P(X2) 5 6 1 5 1 6，P(X3) 5 6 4 5 1 2 3。- - - - 8 分 所以 X 的分布列为 X 1 2 3 P 1 6 1 6 2 3 所以 E(X)1 1 62 1 63 2 3 5 2。- - - - - - 12 分 19 （本小题满分 12 分） （改编）已知函数 f(x)ex(axb)x24x，曲线 yf(x)在点(0，f(0) 处的切线方程为 y4x4. （1）求
28、 a，b 的值； （2）讨论 f(x)的单调性，并求 f(x)的极大值. 解 （1）f(x)ex(axab)2x4.- - - - - - - - 2 分 由已知得 f(0)4，f(0)4，故 b4，ab8.从而 a4，b4.- - - - - 5 分 （2）由（1）知，f(x)4ex(x1)x24x， f(x)4ex(x2)2x44(x2) ex1 2 .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7 分 令 f(x)0，得 xln 2 或 x2. 从而当 x(，2)(ln 2，)时，f(x)0； 当 x(2，ln 2)时，f(x)0.
29、 故 f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增， 在(2，ln 2)上单调递减. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 10 分 当 x2 时，函数 f(x)取得极大值，极大值为 f(2)4(1e 2.)- - - - - 12 分 20 （本小题满分 12 分） （改编）对甲、乙两名篮球运动员分别在 100 场比赛中的得分情况 进行统计，作出甲的得分频率分布直方图如图所示，列出乙的得分统计表如表所示： 分值 0,10) 10,20) 20,30) 30,40) 场数 10 20 40
30、 30 （1）估计甲在一场比赛中得分不低于 20 分的概率。 （2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定。(结论不要求证明) （3） 在甲所进行的 100 场比赛中， 以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的 得分，试计算甲每场比赛的平均得分。 解析：（1） 根据频率分布直方图可知甲在一场比赛中得分不低于 20 分的频率为 0.048 10 0.024 100.480.240.72。 即甲在一场比赛中得分不低于 20 分的概率为 0.72。- - - - - - 4 分 （2）根据甲的频率分布直方图可知，甲的成绩主要集中在20,30)，乙的成绩比较分散， 所以甲更稳定。- - - - -
31、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7 分 （3）因为组距为 10， 所以甲在区间0,10)， 10,20)， 20,30)， 30,40)上得分频率值分别为 8 100， 20 100， 48 100， 24 100。 设甲的平均得分为 S， 则 S 1 100(5 815 2025 4835 24)23.80。- - - - - - - - 12 分 21 （本小题满分 12 分） （改编）随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各 学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜
32、答案可以起到拓展思路的作用，但 是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学 生中的使用情况， 某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查， 并从 参与调查的学生中抽取了男、 女学生各 50 人进行抽样分析， 得到如下样本频数分布表： 将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过 20 次的行为视为“经常使用网络搜题”，不 超过 20 次的视为“偶尔或不用网络搜题”. （1）根据已有数据，完成下列22列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在 犯错误的概率不超过 1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？ （2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校
33、所有参与调查的学生中，采用随机抽样 的方法每次抽取一个人，抽取 4 人，记经常使用网络搜题的人数为X，若每次抽取的结果 是相互独立的，求随机变量X的分布列和数学期望. 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc x ab cd ac bd ，其中na b cd . 参考数据： 【解析】 【详解】 （1）由题意得： 经常使用网络搜题 偶尔或不用网络搜题 合计 男生 22 28 50 女生 38 12 50 合计 60 40 100 2 2 100 (22 1238 28)32 10.6676.635 6040 50 503 x 在犯错误的概率不超过 1%的前提下有把握认为使用网络搜
34、题与性别有关.- - - - - - - 5 分 （2）依题意， 2 3 4, 5 xB. 04 0 4 3216 (0) 55625 P XC； 13 1 4 3296 (1) 55625 P XC 22 2 4 32216 (2) 55625 P XC 31 3 4 32216 (3) 55625 P XC 40 4 4 3281 (4) 55625 P XC.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8 分 X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 16 625 9
35、6 625 216 625 216 625 81 625 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 10 分 312 ()4 55 E X - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
36、 - - - - - - - - - - - - - - 12 分 22 （本小题满分 12 分）已知函数( )ln(1)(1) 1( R)f xxk xk. （1）求函数 ( )f x的单调区间； （2）若( )0f x 在定义域内恒成立，求实数k的取值范围； （3）证明： 2 * ln2ln3ln4ln 2,N 34514 nnn nn n . 试题解析： （1）定义域1,， 11 11 kkx fxk xx - - - - - - - - 2 分 若0k ， 1 0 1 fxk x ， f x在1,上单调递增 若0k ， 1 1 k k x k fx x ， 所以，当 0fx 时， 1
37、11x k ，当 0fx时， 1 1x k 综上：若0k ， f x在1,上单调递增； 若0k ， f x在 1 1,1 k 上单调递增，在 1 1, k 上单调递减- - - - - - - 5 分 （2）由（1）知，0k 时， 210fk 不可能成立； 若0k ， 0f x 恒成立 max 1 10f xf k ， 1 1ln0fk k ，得 1k 综上，1k .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9 分 （3）由（2）知，当1k 时，有 0f x 在1,上恒成立，即ln12xx 令 2* 1N ,1xnnn ，得 22 ln1nn，即 ln1 12 nn n ln2ln3ln4ln 3451 n n 11231 22224 n nn ，得证.- - - - - 12 分
