1、 安徽省定远县育才学校 2019-2020 学年高二 6 月月考（理） 本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 第 I 卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。) 1.命题“, x yR，如果0 xy ，则0 x”的否命题为（ ） A. , x yR，如果0 x，则0 xy B. , x yR，如果0 xy ，则0 x C. , x yR，如果0 x，则0 xy D. , x yR，如果0 xy ，则0 x 2.已知命题 11 23 xx pxR ：，； 命题 2 000 10qxRxx ：，； 则下列命题为真 命题的是（ ） A. pq B.
2、 pq C. pq D. pq 3.命题:p函数 1 2 x ya （0,a 且1a ）的图像恒过定点1,2，命题:q若函数 1f x为偶函数，则函数 yf x的图像关于直线1x 对称，则下列命题为真命题的 是（ ） A. pq B. pq C. pq D. pq 4.下列有关命题的说法正确的是（ ） A. 命题“xR ，均有 2 10 xx ”的否定是：“xR ，使得 2 10 xx ” B. “3x ”是“ 2 2730 xx”成立的充分不必要条件 C. 命题“若ab，则acbc”的逆否命题为“若acbc，则ab” D. 若“pq ”为真命题，则“pq”也为真命题 5.设命题:0px ，
3、2 log23xx，则p为（ ） A. 0 x ， 2 log23xx B. 0 x ， 2 log23xx C. 0 x ， 2 log23xx D. 0 x ， 2 log23xx 6.在平面直角坐标系xOy中，动点,P x y与两点1,0 ,1,0AB的连线,PA PB的斜率 之积为 1 y ，则点P的轨迹方程为（ ） A. 23 10 xyy B. 232 11xyx C. 23 1xy D. 23 1xy 7.若点O和点F分别为椭圆 22 1 43 xy 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 OP FP的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.已知椭圆 22
4、 22 1(0) xy ab ab 的上下左右顶点分别为, ,A B C D，且左右焦点为 12 ,F F， 且以 12 FF 为直径的圆内切于菱形ABCD，则椭圆的离心率e为（ ） A. 1 2 B. 31 2 C. 15 2 D. 15 2 9.已知双曲线 22 22 1 xy ab （0,0ab）的一条渐近线方程为 3 2 yx，且双曲线的一 个焦点在抛物线 2 4 7yx 的准线上，则双曲线的方程为（ ） A. 22 1 43 xy B. 22 1 34 xy C. 22 1 2821 xy D. 22 1 2128 xy 10.抛物线 2 2ypx（0p ）的焦点为F，其准线经过双曲
5、线 22 22 1 xy ab (0,0)ab 的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且MFP，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 2 2 C. 21 2 D. 21 11.已知双曲线 22 1 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率为 3，若抛物线 2 2: 2Cxpy (0)p 的焦点到双曲线 1 C的渐进线的距离为 2，则抛物线 2 C的方程为（ ） A. 2 8 3 3 xy B. 2 4xy C. 2 12xy D. 2 24xy 12.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F，焦距为2 (0)c c ， 抛物线 2
6、 2ycx的准线交双曲线左支于,A B两点，且120AOB，其中O为原点，则 双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 12 C. 13 D. 15 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.条件: 25px ，条件 2 :0 x q xa ，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值 范围是_ 14.已知双曲线 22 1 6436 xy 的焦点 1 F、 2 F，点P在双曲线上，且 12 PFPF，则 12 PFF的 面积为_ 15.抛物线 2 (0)yax a上的点 0 3 , 2 Py 到焦点F的距离为 2，则a_ 16.已知点M在椭圆 22 1 369 xy 上， M
7、P 垂直于椭圆焦点所在的直线， 垂足为 P ， 并且M 为线段 PP 的中点，则P点的轨迹方程是_. 三、解答题三、解答题(共共 6 小题小题,共共 70 分分) 17.（10 分） 设命题 21 :0 1 c p c ，命题q：关于x不等式 2 21xxc的解集为R. （1）若命题q为真命题，求实数c的取值范围； （2）若命题p或q是真命题， p且q是假命题，求实数c的取值范围. 18. （12 分） 已知椭圆 22 :1 43 xy E与 y 轴的正半轴相交于点 M， 且椭圆 E 上相异两点 A、 B 满足直线 MA,MB 的斜率之积为 1 4 （）证明直线 AB 恒过定点，并求定点的坐标
8、； （）求三角形 ABM 的面积的最大值 19. （12 分）已知命题：“ 11xxx ，都有不等式 2 0 xxm成立”是真命题. （1）求实数m的取值集合B； （2）设不等式320 xaxa 的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件， 求实数a的取值范围. 20. （12 分）设椭圆M： 22 22 1(0) yx ab ab 的离心率与双曲线 22 1xy的离心率互 为倒数，且椭圆的长轴长为 4 （1）求椭圆M的标准方程； （2）若直线2yxm交椭圆M于A， B两点， 1,Pt（0t ）为椭圆M上一点， 求PAB面积的最大值 21. （12 分）已知关于, x y的方程:C xyxym
9、. （1）若方程C表示圆,求实数m的取值范围 ； （2）若圆C与直线: l xy 相交于,M N两点，且MN ,求m的值 22. （12 分）已知椭圆 1 C的中心和抛物线 2 C的顶点都在坐标原点O， 1 C和 2 C有公共焦 点F，点F在x轴正半轴上，且 1 C的长轴长、短轴长及点F到直线 2 a x c 的距离成等比 数列 （）当 2 C的准线与直线 2 a x c 的距离为15时，求 1 C及 2 C的方程； （）设过点F且斜率为1的直线l交 1 C于P， Q两点，交 2 C于M， N两点。当 36 7 PQ 时，求MN的值 参考答案 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A 7
10、.C 8.D 9.A 10.D 11.D 12.C 13.5a 14.36 15.2 16. 22 36xy 17.（1）当q为真时， 5 8 c ； （2）c的取值范围是 1 5 ,1, 2 8 。 解析： （1）当q为真时， 不等式 2 21xxc的解集为R， 当xR时， 22 41410 xcxc恒成立. 2 2 414410cc ，850c 当q为真时， 5 8 c （2）当p为真时， 21 0 1 c c ，当p为真时， 1 1 2 c； 当q为真时， 5 8 c ， 由题设，命题p或q是真命题， p且q是假命题， p真q假可得， 15 28 c p假q真可得 1 2 c 或1c 综
11、上可得 5 8 c 或1c 则c的取值范围是 1 5 ,1, 2 8 . 18.（1）直线AB恒过定点 0,2 3N （2） 解： （）由椭圆E的方程得，上顶点 0, 3M,记 1122 ,A x yB x y 由题意知， 12 0,0 xx，若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为 1 xx，故 12 yy ，且 2 22 1 12 3 1 4 x yy ，因此 2 121 2 121 3333 4 MAMB yyy kk xxx ，与已知不符， 因此直线AB的斜率存在，设直线AB： ykxm，代入椭圆E的方程 22 1 43 xy 得： 22 348kxkmx 2 430m 因为直线AB
12、与曲线E有公共点,A B，所以方程有两个非零不等实根 12 ,x x， 所以 2 1212 22 43 8 , 3434 m km xxx x kk ， 又 11 11 33 AM ykxm k xx ， 22 22 33 MB ykxm k xx ， 由 1 4 AMBM kk ，得 121 2 433kxmkxmx x 即 2 2 1212 4143430kx xk mxxm 所以 222 434143843340mkk mkmmk 化简得： 2 3 360mm，故3m 或2 3m ， 结合 12 0 x x 知2 3m ， 即直线AB恒过定点 0,2 3N （）由0 且2 3m 得： 3
13、 2 k 或 3 2 k ， 又 12 1 2 ABMANMBNM SSSMN xx 2 1212 3 4 2 xxx x 2 2 2 222 43 386 49 4 2343434 m kmk kkk 2 2 63 12 2 49 49 k k ，当且仅当 2 4912k ，即 21 2 k 时， ABM的面 积最大，最大值为 3 2 19. 2 12,2,1 3 B 解析： （1）命题：“ 11xxx ，都有不等式 2 0 xxm成立”是真命题， 得 2 0 xxm在11x 时恒成立， 2 max mxx，得2m，即 2Bm m. （2）不等式320 xaxa ， 当32aa，即1a 时，
14、解集 23Axaxa，若xA是xB的充分不必 要条件，则A是B的真子集， 22a，此时1a ； 当32aa，即1a 时，解集A，满足题设条件； 当32aa，即1a 时，解集 32Axaxa，若xA是xB的充分不必 要条件，则有32a，此时 2 ,1 3 a . 综上可得 2 ,1 3 a 20.（1） 22 1 42 yx （2）max2 PAB S 解析： （）双曲线的离心率为（1 分） ， 则椭圆的离心率为（2 分） ， 2a=4， （3 分） 由，故椭圆 M 的方程为 22 1 42 yx （5 分） （）由，得， （6 分） 由，得2m2 ， （7 分） = （9 分） 又 P 到 A
15、B 的距离为 （10 分） 则 ， （12 分） 当且仅当取等号 （13 分） （14 分） 21.（1）5m时方程 C 表示圆. （2）m=4 （1）方程 C 可化为 ()()xym 2 分 显然m时，即5m时方程 C 表示圆. （2）圆的方程化为 ()()xym 圆心 C（1，2） ，半径 rm6 分 则圆心 C（1，2）到直线 l:x+2y-4=0 的距离为d 8 分 ,MN Q则MN ，有 ()rdMN 解得：m=4 22.（） 1 C： 22 1 3627 xy ， 2 C： 2 12yx （）12MN 解： （）设 1 C： 22 22 1 xy ab (0)ab，其半焦距为c (
16、0)c 则 2 C： 2 4ycx 由条件知 2 2 22 a bac c ，得2ac 1 C的右准线方程为 2 a x c ，即4xc 2 C的准线方程为xc 由条件知515c， 所以3c ，故6a， 3 3b 从而 1 C： 22 1 3627 xy ， 2 C： 2 12yx （）由题设知l： yxc，设 11 ,M x y， 22 ,N x y， 33 ,P x y， 44 ,Q x y 由（）知 22 1 22 :1 43 xy C cc ，即 222 3412xyc 由 222 3412 xyc yxc ， 知 34 ,x x满足 22 7880 xcxc， 从而 22 343434 24 2 7 PQxxyyxxc 由条件 36 7 PQ ,得 3 2 c ， 故 2 C： 2 6yx 由 2 6 3 2 yx yx 得 2 9 90 4 xx，所以 12 9xx 于是 12 212MNMFFNxxc
