1、仅供四川省巴中市平昌中学使用 仅供四川省巴中市平昌中学使用 仅供四川省巴中市平昌中学使用 仅供四川省巴中市平昌中学使用 高三数学( 理科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) 成都市 级高中毕业班摸底测试 数学( 理科) 参考答案及评分意见 第卷( 选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) C; B; D; C; A; C; B; B; C; D; A; D 第卷( 非选择题, 共 分) 二、 填空题: ( 每小题分, 共 分) ; xy; 乙; 三、 解答题: ( 共 分) 解: ()第三组的频率为 () ,分 第三组直方图的高为 分 补全频率分布直方图如下图: 分 由频率
2、分布直方图, 知m ,n ( ) 分 () 由 () 知年龄在 , ) 段中的人数与年龄 在 , ) 段中的 人数的比值 为 所以 采 用 分 层 抽 样 法 抽 取名, 年 龄 在 , ) 段 中 的 有名, 年 龄 在 , ) 段中的有名 分 不妨设年龄在 , ) 段中的名为A,A,A, 年龄在 , ) 段中的名为B,B 由于从名代表中任选名作交流发言的所有可能情况有: A, A , A,A , A,B , A,B , A,A , A,B , A,B , A,B , A,B , B,B共 种 分 其中选取的名发言者中恰有名年龄在 , ) 段的情况有:A,B , A,B , A,B , A,
3、B , A,B ,A,B 共种 分 故所求概率为P 分 高三数学( 理科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) 解: ()f ( x)x a xb , 且函数f(x)在x处有极值, f ( ), f() 即 ab, aba 分 解得 a, b 分 又当a, b时,f ( x)x x(x) ( x ) 当x( ,)时,f ( x), 此时f(x)单调递增; 当x( , )时, f ( x), 此时f(x)单调递减; 当x( , )时,f ( x), 此时f(x)单调递增 故f( x)在x处取得极大值 综上, a,b 分 () 当a, b时,f(x)x x x 则f ( x)x x(x) (x )
4、当x变化时,f ( x)与f(x)的变化情况如下表: x ( , ) ( , ) f ( x) f(x) 单调递减极小值 单调递增 当x时,f(x)取得最大值 分 解: () 在图中, 连接B D 四边形A B C D为菱形,A ,A B D是等边三角形 E为AD的中点,B EA E,B ED E 分 又ADA B,A ED E 在图中,AD ,A EE DAD A EE D 分 B CD E,B CB E,B CA E 又B EA EE,A E,B E平面A B E B C平面A B E 分 B C平面A B C,平面A B E平面A B C 分 () 由(), 知A ED E,A EB E
5、 B ED EE,B E,D E平面B C D E A E平面B C D E 分 以E为坐标原点,E B, E D, E A 的方向分别为x轴, y轴,z轴正方向, 建立如图所示的 空间直角坐标系E x y z 则E( ,) ,A(,) ,B(,) ,C(,) ,D(,) P为A C的中点,P( , , ) 高三数学( 理科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) P B ( , ), P D ( , , ) 设平面P B D的一个法向量为m( x,y,z) 由 mP B , mP D 得 x y z, x z 分 令z , 得m( , ,) 分 又平面B C D的一个法向量为E A (,) 分
6、设二面角PB DC的大小为, 由题意知该二面角为锐角 则c o s|E A m| |E A | |m| 二面角PB DC的余弦值为 分 解: () 设圆xy 上任意一点M( x,y)经过伸缩变换: x x y y 得到对应点 M ( x , y ) 将xx , y y 代入xy , 得x ( y ) , 化简得x y 曲线C的方程为x y 分 () 由题知当直线A D的斜率不存在时, 由|A D| , 则A, B两点重合, 不满足题意 分 当直线AD的斜率存在时, 不妨设直线AD: yk xm,A(x,y) ,D(x,y) 因点B,D关于原点对称, 故S A B DS AO D 由 yk xm
7、, x y 消去y, 化简得 (k ) xk mxm k m (k ) ( m) (k m ), 即k m () xx k m k , xx m k 分 由|AD| , 即|AD| k |xx| k k m k , 得m k k 分 设点O到直线AD的距离为d, 则d m k 又S A B DS AO D |AD| dd, 高三数学( 理科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) S A B D |m| k k k 分 令 k t(t), 则k ( t ) 分 S A B D t t t t , 当且仅当t 时等号成立 此时k , m 且满足() 式 分 A B D面积的最大值为 分 解:f (
8、x)(x)e x a, f ( x)的零点个数等价于方程a(x)e x 的根的个数分 设F( x)(x)e x,则考虑直线y a与曲线yF(x)的公共点个数 F ( x)(x)e x令F( x)(x)e x , 解得x 当x (,)时,F ( x), 此时F(x)在 (,)上单调递减; 当x(, ) 时,F ( x), 此时F(x)在 (,)上单调递增 F(x)的最小值为F() e 又F( ) , 当x 时,F(x) ; 当x 时,F(x) 当x 时,F( x); 当x 时,F(x) 分 由其函数图象性质, 可得: 当a或a e , 即a 或a e 时, 直线ya与曲线yF( x)有 个公共点
9、; 分 当 e a, 即a e 时, 直线ya与曲线yF( x)有个公共点; 分 当a e , 即a e 时, 直线ya与曲线yF( x)无公共点 综上所述, 当a或a e 时, f ( x)有且只有个零点; 当a e 时, f ( x)有 个零点; 当a e 时, f ( x)无零点 分 () 当x( ,) 时, 若f(x)g(x)成立, 即xe x xa x a l nxal nx对x(,) 恒成立, 亦即xe x x(al nx)e al nx al nx对x(,) 恒成立 分 设函数h( x)xe x x h(x)h(al nx)对x(,) 恒成立 又h ( x)(x)e x , 设(
10、x)h ( x)(x)e x ( x)(x)e x 当x (,)时, ( x), 此时h ( x)在 (,)上单调递减; 当x(, ) 时, ( x), 此时h (x)在 (,)上单调递增 高三数学( 理科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) h (x)h () e h(x)在R上单调递增 分 又h( x)h(al nx),xal nx在 (,) 上恒成立 令m( x)xal nx, 则m (x)a x x a x 当a时,m (x)在 (,) 上恒成立,m(x)m() , 此时满足已 知条件分 当a时, 由m (x), 解得xa 当x(,a)时,m (x), 此时m(x)在 (,a)上单调递
11、减; 当x(a,)时,m (x), 此时m(x)在 (a,)上单调递增 m(x)的最小值m(a)aal na, 解得ae 分 综上,a的取值范围是 ( ,e 分 解: () 由直线l的参数方程, 消去参数t, 得直线l的普通方程为xy 分 由 x y , c o s x, s i n y, 得曲线C的直角坐标方程为 (x) y 分 () 将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程, 并整理得 t t() 分 设t ,t是方程() 的两个实数根, 则有 ,tt ,tt 分 |P A| |P B| |P A| | P B| |P A| |P B| ( tt) tt |tt| ( ) () | | 分
