1、2.数据的离散程度数据的离散程度第第 1 课时课时 方差方差 两台机床都生产直径为（两台机床都生产直径为（200.2）mm 的的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10个进行测量，结果如下（单位：个进行测量，结果如下（单位：mm）机床机床 A：20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8机床机床 B：20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8根据以上结果评判哪台机床生根据以上结果评判哪台机床生产的零件的精度更稳定产的零件的精度更稳定.思考思考要比
2、较，首先想到比较两组数据的平均值：要比较，首先想到比较两组数据的平均值：A1=20.0+0-0.2+-0.2=20.0 10（）xB1=20.0+0+0+-0.2=20.0 10（）xAB=20.0mmxx，它们的中位数也都是它们的中位数也都是 20.0 mm，从数据集中趋势这个角度很难区分两台机床生产的从数据集中趋势这个角度很难区分两台机床生产的零件精度的稳定性零件精度的稳定性.这时需要考察这时需要考察数据的离散程度数据的离散程度.把每组零件的直径分别用点来表示，如图把每组零件的直径分别用点来表示，如图 图中过图中过 20.0 与横轴平行的直线上的点与横轴平行的直线上的点表示平均数表示平均数
3、.直观上容易看出机床直观上容易看出机床 B 比机床比机床A 生产的零件的精度更稳定生产的零件的精度更稳定.统计学中常用下面的做法：统计学中常用下面的做法：设一组数据是设一组数据是 x1，x2，xn，它们的平均数是，它们的平均数是我们用我们用2222121nsxxxxxxn来衡量这组数据的来衡量这组数据的离散程度离散程度，并把它叫做这组数据，并把它叫做这组数据的的方差方差，记作，记作 s2.可以反映数据的可以反映数据的波动程度波动程度；方差越大方差越大，说明数据的说明数据的波动越大波动越大；方差越小方差越小，说明数据的，说明数据的波动越小波动越小.下面通过计算方差，来评判问题中机床下面通过计算方
4、差，来评判问题中机床 A 和机床和机床 B 哪台生产的零件的精度更稳定哪台生产的零件的精度更稳定.2222A22221=20-20+19.8-20+19.8-20101 =0+-0.2+-0.2101 =0.2610 =0.026 mms2222B22221=20-20+20-20+19.8-20101 =0+0+-0.2101 =0.1210 =0.012 mms 由于由于 0.026 0.012，可知机床，可知机床 A 生产的生产的 10 个个零件直径比机床零件直径比机床 B 生产的生产的 10 个零件直径波动要大个零件直径波动要大.例例 考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽考察甲、乙两种
5、小麦的长势，分别从中抽取取 10 株苗，测得苗高如下（单位：株苗，测得苗高如下（单位：cm）：）：甲：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16.计算甲、乙两组数据的方差，说明哪种小麦长得计算甲、乙两组数据的方差，说明哪种小麦长得较整齐较整齐.c222222221=12-13+13-13+11-13101 =1+0+-2101 =3610 =3.6ms甲甲1=12+13+14+15+10+16+13+11+15+1110 =13 cmx甲甲 c222222221=11-13+16-13+16-13101 =2+
6、3+3101 =15810 =15.8ms乙乙1=11+16+17+14+13+19+6+8+10+1610 =13 cmx乙乙 因为因为 s甲甲2 s乙乙2，所以，所以甲种小麦长得比较整齐甲种小麦长得比较整齐.1.开机之后按开机之后按MODE，1进入统计模式；进入统计模式；2.依次按依次按1，M+，2，M+，4，M+，5，M+，输入数据；，输入数据；3.按按RCL，即求出该样本的标准差，需即求出该样本的标准差，需要方差的话只需要将结果平方即可要方差的话只需要将结果平方即可.1.如果一组数据如果一组数据 a1，a2，an 的平均数为的平均数为 ，方差为方差为 s2，那么，另一组数据，那么，另一
7、组数据 a1+2，a2+2，an+2 的平均数为的平均数为 ,方差为方差为 .s22.如果一组数据如果一组数据 b1，b2，bn 的平均数为的平均数为 4，方差方差为为 ，那么另一组数据，那么另一组数据 的平均的平均数为数为 ，方差为，方差为 .45,12111222nbbb2151.将一组数据中的每一个数据都将一组数据中的每一个数据都加上加上(或减去或减去)同一个常数同一个常数，所得的一组新数据的，所得的一组新数据的方差不变方差不变.2.将一组数据中的每一个数据都将一组数据中的每一个数据都变为原来的变为原来的 k倍倍，所得的一组新数据的，所得的一组新数据的方差变为原数据方差方差变为原数据方差
8、的的 k2 倍倍.1.已知一个样本的方差已知一个样本的方差 ，则这个样本的容量为则这个样本的容量为 ，平均数为，平均数为 .22221210126262610sxxx10262.甲、乙两名运动员进行了甲、乙两名运动员进行了 5 次跳远的成绩测试，次跳远的成绩测试，且知且知 s2甲甲=0.016，s2乙乙=0.025，由此可知，由此可知 的成的成绩比绩比 的成绩稳定的成绩稳定.甲甲乙乙3.九年级两名男同学在体育课上各练习九年级两名男同学在体育课上各练习 10 次次立定跳远，平均成绩均为立定跳远，平均成绩均为 2.20 m，要判断哪，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这一名同学的成绩比较
9、稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的两名同学立定跳远成绩的（）A.方差方差 B.众数众数 C.平均数平均数 D.中位数中位数A 4.甲、乙两台机床生产同种零件，甲、乙两台机床生产同种零件，10 天天出的次品个数分别是：出的次品个数分别是：甲：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4乙：乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？你的计算判断哪台机床的性能较好？0+1+0+2+2+0+3+1+2+4=1.510 x甲甲2+3+1+2+0+2+1+1+2+1=1.510 x乙乙2222
10、1=0-1.5+1-1.5+4-1.5=1.6510s甲甲22221=2-1.5+3-1.5+1-1.5=0.6510s乙乙s2甲甲 s2乙乙乙台机床的性能较好乙台机床的性能较好方差方差是用来衡量一组数据的是用来衡量一组数据的波动大小波动大小的特征量的特征量.2222121nsxxxxxxn方差越大方差越大，数据的，数据的波动越大波动越大；方差越小方差越小，数据，数据的的波动越小波动越小，通过比较方差的大小来判断数据，通过比较方差的大小来判断数据的稳定性的稳定性.1.从教材习题中选取；从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
