1、数学活动世界人口每年都在增加，滴水世界人口每年都在增加，滴水的水龙头每时每刻都在漏水的水龙头每时每刻都在漏水.如果我们能写出世界人口如果我们能写出世界人口y关于年份关于年份x的函数关系式，那我们可以近似求的函数关系式，那我们可以近似求出未来某年的世界人口总数吗？出未来某年的世界人口总数吗？本节活动课我们就来探讨这本节活动课我们就来探讨这两个问题两个问题.同样如果我们能写出水龙头漏水量同样如果我们能写出水龙头漏水量w关于漏水时间关于漏水时间t的函数解析式，那我的函数解析式，那我们可以估算水龙头一天的漏水量吗？们可以估算水龙头一天的漏水量吗？(1)能根据两个变量的部分对应值建立一次函数能根据两个变
2、量的部分对应值建立一次函数模型模型建模的思想方法建模的思想方法.(2)会用一次函数模型描述和研究时间问题的运会用一次函数模型描述和研究时间问题的运动规律，对未来的情况作出估计动规律，对未来的情况作出估计.(3)经历根据两个变量的部分对应数据建立函数经历根据两个变量的部分对应数据建立函数模型的过程，体会建立函数模型过程中的归纳思想，模型的过程，体会建立函数模型过程中的归纳思想，数形结合思想，逐步培养理论联系实际，学以致用数形结合思想，逐步培养理论联系实际，学以致用的能力的能力.根据两个变量部分对应值，建立一次根据两个变量部分对应值，建立一次函数模型，从而解决简单应用题函数模型，从而解决简单应用题
3、.通过建立一次函数模型解决实际问题通过建立一次函数模型解决实际问题，从而体会建模思想，逐步培养学生分析问题，从而体会建模思想，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力和解决问题的能力.(1)根据下表的数据，在直角坐标系中画根据下表的数据，在直角坐标系中画出世界人口增长的曲线图出世界人口增长的曲线图.年份年份x19601974198719992010人口数人口数y/亿亿3040506069你还记得我们怎么你还记得我们怎么画函数的图象吗画函数的图象吗？我们是否也能用相同的我们是否也能用相同的方法画这个曲线的图象？方法画这个曲线的图象？年份年份x19601974198719992010人口数人口数y/亿
4、亿30405060691.列表；列表；2.描点；描点；3.连线连线.Oyx306019601974198719992010OSx306019601974198719992010如果把人口增长曲线看做一个一次函数，如果把人口增长曲线看做一个一次函数，你能写出它的解析式吗？你能写出它的解析式吗？回想一下一次函数解析回想一下一次函数解析式的求法以及求解步骤？式的求法以及求解步骤？年份年份x19601974198719992010人口数人口数y/亿亿30405060691.设函数的解析式：设函数的解析式：2.选择两个合适的点；选择两个合适的点；3.列出方程组并解答：列出方程组并解答：1960k+b=3
5、02010k+b=69k=0.78b=-1498.8解得：解得：4.将将k和和b带入解析式：带入解析式：y=0.78x-1498.8(答案不唯一答案不唯一)y=kx+b设年份为设年份为x，人口数为，人口数为y，则有，则有你能根据求出来的解析式估计你能根据求出来的解析式估计2020年的年的世界人口数吗？世界人口数吗？y=0.78x-1498.8解：将解：将x=2020带入到解析式中的带入到解析式中的y=0.782020-1498.8=76.8(亿人亿人)答：估计答：估计2020年的世界人口数将达到年的世界人口数将达到76.8亿亿.建立一次建立一次函数模型函数模型实际应用实际应用 画出图象画出图象
6、确定主题确定主题收集数据收集数据进行数学活动的一般步骤进行数学活动的一般步骤你能归纳出进行数学活你能归纳出进行数学活动的一般步骤么？动的一般步骤么？水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量和漏水水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量和漏水时间的关系，可进行以下的试验和研究：时间的关系，可进行以下的试验和研究：（1）在滴水的水龙头下放置一个能显示水）在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每量的容器，每5min记录一次容器中的记录一次容器中的 水量，水量，并填写下表：并填写下表：时间时间t/min051015202530水量水量(2)建立直角坐标系，以横轴表示时间建立直角坐标系，以横轴表示时
7、间t，纵轴表示水量纵轴表示水量w，描出以上述试验所得数据，描出以上述试验所得数据为坐标的各点，并观察他们的分布规律为坐标的各点，并观察他们的分布规律.(3)试写出试写出w关于关于t的函数解析式，并由它的函数解析式，并由它估算这种漏水状态下一天的漏水量估算这种漏水状态下一天的漏水量.基础巩固基础巩固1.在一次函数在一次函数y=kx+b中，中，k、b满足的条件为满足的条件为()A.k为正实数，为正实数，b0 B.k0，b为任意实数为任意实数 C.k，b为任意实数为任意实数 D.k为任意实数，为任意实数，b0B2.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(k
8、g)与其运费与其运费y(元元)由如图所示的一次函数图象确定，由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg.10033.为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，水费新的用水收费标准，水费y(元元)与月用水量与月用水量x(吨吨)的函数的函数关系如图关系如图.(1)求当月用水量不超过求当月用水量不超过5吨时，吨时，y与与x之间的函之间的函数关系式；数关系式；解：当月用水量不超过解：当月用水量不超过5吨时，由图象可设，吨时，由图象可设，y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y
9、=kx(k0).函数图象过点函数图象过点(5,7.5),5k=7.5,解得解得k=1.5.y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=1.5x(0 x5)；(2)某居民某月用水量为某居民某月用水量为18吨，求应付水费是多少？吨，求应付水费是多少？由图象可得，当由图象可得，当x5时，时，y与与x之间的之间的关系式为关系式为y=2x-2.5，当当x=18时，时，y=218-2.5=33.5.当月用水量为当月用水量为18吨时，应付水费吨时，应付水费33.5元元.4.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间
10、与燃烧时间x(h)之间的关系如图之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：综合应用综合应用(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是是 cm、cm，从点燃到燃尽所用的，从点燃到燃尽所用的时间分别是时间分别是 h、h；2.523025(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与与x之之间的函数关系式；间的函数关系式；解：设甲蜡烛燃烧时解：设甲蜡烛燃烧时y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=kx+b(k0).图象过点图象过点(0,30)和点和点(2,0)，y与与x之间的函数关系式为之间的函
11、数关系式为y=-15x+30(0 x2).同理：乙蜡烛燃烧时，同理：乙蜡烛燃烧时，y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=-10 x+25(0 x2.5).b=302k+b=0k=-15b=30解得：解得：(3)当当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？中的高度相等？当当x=1时，甲、乙两根蜡烛时，甲、乙两根蜡烛的高度相等的高度相等.当两根蜡烛在燃烧过程中高当两根蜡烛在燃烧过程中高度相等时，即求方程组的解，度相等时，即求方程组的解，y=-15x+30y=-10 x+25x=1y=15解得：解得：进行数学活动的一般步骤进行数学活动的一般步骤建
12、立一次函建立一次函数模型数模型实际应用实际应用 画出图象画出图象确定主题确定主题收集数据收集数据小华受小华受乌鸦喝水乌鸦喝水故事的启发，利用量故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如图所示的操作，筒和体积相同的小球进行了如图所示的操作，请根据图中给的信息，解答下列问题：请根据图中给的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球后，量筒中水面升高放入一个小球后，量筒中水面升高 cm；(2)求放入小球后，量筒中水面的高度求放入小球后，量筒中水面的高度y(cm)与与小球个数小球个数x(个个)之间的一次函数关系式；之间的一次函数关系式；解：解：y与与x之间的一次函数关系式为之间的一次函数关系式为y=2x
13、+30.2(3)量筒中至少放入几个小球才有水溢出？量筒中至少放入几个小球才有水溢出？求有水溢出即求求有水溢出即求y49时时x的值，的值，即即y=2x+3049，x9.5.又又x为正整数，为正整数，x=10.量筒中至少放量筒中至少放10个小球才有水溢出个小球才有水溢出.本课时的两个数学活动与我们生活息本课时的两个数学活动与我们生活息息相关，通过这两个活动，让学生感受到息相关，通过这两个活动，让学生感受到数学在生活中的运用数学在生活中的运用.师生共同收集数据，师生共同收集数据，再画出散点图，然后选择函数类型并求出再画出散点图，然后选择函数类型并求出函数解析式函数解析式.在活动过程中，鼓励学生多交在活动过程中，鼓励学生多交流、合作，分享各自的活动经验，共同进流、合作，分享各自的活动经验，共同进步步.谢 谢
