1、人教版八年级（下册）人教版八年级（下册）第十八章勾股定理第十八章勾股定理18.118.1勾股定理（第勾股定理（第1 1课时）课时）读一读读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.图1-1图1-2勾股定理勾股定理勾勾股股弦弦毕达哥拉斯毕达哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希腊著名的哲学家、古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。数学家、天文学家。相传在
2、相传在2500年前，年前，毕达哥拉斯毕达哥拉斯有有一次在朋友家做客时，发现朋友家用一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们一起来观察边的某种数量关系，我们一起来观察图中的地面，看看能发现什么。图中的地面，看看能发现什么。数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方ABCABC图11（1）观察图）观察图11：正方形正方形A中含有中含有 个小个小方格
3、，即方格，即A的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形B中含有中含有 个小个小方格，即方格，即B的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形C中含有中含有 个小个小方格，即方格，即C的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；99991818A的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积图12ABC（2）观察图）观察图12：正方形正方形A中含有中含有 个小方格，即个小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形B中含有中含有 个小方个小方格，即格，即B的面积是的面积是 个单个单位面积；位面积；正方形正方形C中含有中含有 个小方个小方格，即格，即C的面积
4、是的面积是 个单个单位面积；位面积；444488A的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积 因此可知等腰直角三角形有这样的性质：因此可知等腰直角三角形有这样的性质：对于任意直角三角形都有这样的性质吗？对于任意直角三角形都有这样的性质吗？两直边的平方和等于斜边的平方两直边的平方和等于斜边的平方看下图看下图ABCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图1图图2A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图1图图2491392534sA+sB=sC 两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方A
5、BCabcc2=a2+b2 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜，斜边为边为c，那么，那么a2+b2=c2勾股定理勾股定理结论变形结论变形黄实baa演示演示C赵爽弦图赵爽弦图 abc青青朱朱出入图出入图815A49B21.求下列图中字母所代表的正方形的面积：求下列图中字母所代表的正方形的面积：学以致用，做一做S1S2S3S4S5S6S7已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7学以致用，做一做EDCBA 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是
6、直角三角形，其中最大的正方形直角三角形，其中最大的正方形E的边长为的边长为7cm，求正，求正方形方形A，B，C，D的面积的和的面积的和S1S2解：解：SE=49S1=SA+SBS2=SC+SD SA+SB+SC+SD =S1+S2 =SE =4911美丽的勾股树2.2.求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13学以致用，做一做解：（解：（1）在）在RtABC中中,由勾股定理，由勾股定理，得得AB2=AC2+BC2即即X X2 2=36+64=36+64100.100.则则x x2 2=6=62 2+8+82 2，所以所以 x=10 x=10 因为因为x0 x
7、0，则x x2 2+5+52 2=13=132 2，即x x2 2=13=132 2-5-52 2144144所以所以 x=12x=12（2）在）在RtABC中中,由勾股由勾股定理，得定理，得AB2+AC2=BC2因为因为x0 x0，ACBACB比比一一比比看看看看谁谁算算得得快！快！求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x 勾股定理是几何中最重要的定理之勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系数量关系.勾股定理：直角三角形两直角边a、b平方和，等于斜边c的平方。a2+b2=c2勾股定理的主要作用是在直角三角形勾股定理的主要作用是在直角三角形中中,已知任意两边求第三边的长。已知任意两边求第三边的长。课本课本P69习题习题18.1第第1题。题。今日作业今日作业
