1、 - 1 - 甘肃省天水市一中 2017-2018 学年高二数学下学期第一学段考试试题 文 （满分： 100分 时间： 90 分钟） 第 I卷（选择题，共 40分） 一、选择题 :（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分，每小题只有一个选项符合要求） 1.复数 的虚部是（ ） A. B. C. D. 2.下列极坐标方程表示圆的是（ ） A. B. C. D. 3.某种树的分枝生长规律如图所示，第 1年到第 5年 的分枝数分别为 1， 1， 2， 3， 5，则预计第 10年树的分枝数为（ ） A.21 B.34 C.52 D.55 4.函数 的单调增区间为（ ） A. B. C. D.
2、 5.点 的直角坐标是 ，则点 的极坐标为（ ） A. B. C. D. 6.在同一平面直角坐标系中，将曲线 y= cos2x按伸缩变换 变换为（ ） A.y=cosx B.y =3cos C.y=2cos x D.y= cos3x 7.已知下表所示数据的回归直线方程为 ，则实数 的值为（ ） 2 3 4 5 6 - 2 - 3 7 11 21 A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 8.已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 9.已知平面直角坐标系 ，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的参数方程为 . 点 是曲线 上两点，点 的极坐标分别为.则 =（ ） A.
3、5 B. C. D. 4 10.定义在 上的函数 的导函数为 ，对于任意的，恒有， ， ，则 ， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 第卷 (非选择题，共 60分 ) 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置 . 11.已知 为虚数单位，若 为纯虚数，则 的值为 _. 12.如图，函数 的图象在点 处的切线方程是 则_. 13.在极坐标系中，设曲线 和直线 交于 、 两点，则- 3 - _. 14.在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物 . 甲说：“礼物不在我这”； 乙说：“礼物在我这”； 丙说：
4、“礼物不在乙处” . 如果三人中只有一人说的是真的，请问 _(填“甲”、“乙”或“丙” )获得了礼物 . 三、解答题：（本大题共 4小题，共 44分）各题解答过 程必须答在答题卡上相应位置 .（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 15.（本小题满分 10分）已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点 处，极轴与 轴的 非 负 半 轴 重 合 ， 且 长 度 单 位 相 同 ， 直 线 的 极 坐 标 方 程 为 ， 曲 线( 为参数 ).其中 (1)试写出直线 的直角坐标方程及曲线 的普通方程； (2)若点 为曲线 上的动点，求点 到直线 距离的最大值 . 16.（本小题满分 10 分
5、）某校推广新课改，在两个程度接近的班进行试验，一班为新课改班级，二班为非课改班级，经过一个学期的教学后 对期末考试进行分析评价，规定：总分超过550(或等于 550分 )为优秀， 550以下为非优秀，得到以下列联表： 优秀 非优秀 合计 一班 35 13 二班 25 合计 90 (1)请完成上面的列联表； (2)根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过 0.005的前提下认为推广新课改与数学成绩有关系？ - 4 - 参考数据： P(K2 k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 k2 1
6、7.（本小题满分 12分）已知函数 （ 1）当 时，求 的极大值； （ 2）当 为何值时，函数 有 个零点 . 18.（本小题满分 12分）在直角坐标系 中，已知圆 ： ( 为参数 )，点在直线 ： 上，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 . （ I）求圆 和直线 的极坐标方程； （ II）射线 交圆 于 ，点 在射线 上，且满足 ，求 点轨迹的极坐标方程 . - 5 - 数学答案（文科卷） 一、选择题： 1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.A 二、填空题： 11.2 12.1 13.2 14.甲 三：解答题： 15.（ 1）直线 的直
7、角坐标方程为 ，曲线 的普通方程为 ；（ 2）. 【解析】试题分析 : （ 1）对极坐标方程化简，根据 写出直线 的直角坐标方程 ;对曲线 移项平方消去参数 可得曲线 的普通方程 ;(2) 由（ 1）可知，曲线 是以 为圆心， 为半径的圆， 圆心 到直线 的距离加上半径为点 到直线 距离的最大值 . 试题解析 :（ 1） ，即 ，又 . 直线 的直角坐标方 程为 . 曲线 （ 为参数），消去参数 可得曲线 的普通方程为 . 由（ 1）可知，曲线 是以 为圆心， 为半径的圆 . 圆心 到直线 的距离 ， 点 到直线 距离的最大值为 . 16.详见解析 【解析】试题分析： ?1 结合题意完成列联表
8、即可； ?2 计算 2K 的值，结合独立性检验的结论即可确定结论。 解析： (1) 优秀 非优秀 合计 一班 35 13 48 二班 17 25 42 合计 52 38 90 (2)根据列联表中的数据，得到 k 9.66 7.879， 则说明在犯错误的概率不超过 0.005的前提下认为新课改与数学成绩有关系 . 17.(1) ； (2) . 【解析】【试题分析】 (1) 时，对函数求导，写出单调区间，可得到极大值 .(2)对函数求导，得到函数的单调区间和极大值与极小值，只需要极大值大于零，极小值小于零就符合题意，由此解得 的取值范围 . 【试题解析】 （ 1） 由 解得 或 解得 - 6 -
9、所以当 时 有极大值 （ 2）由 解得 的单调增区间是 和 当 时， 是减函数； 的极大值 极小值为 所以 且 所以 18.(1) ? 4sin cos?.(2) 81+sin2? ?【解析】试题分析：（ ）根据 cos , sinxy? ? ? ?求解即可； ( )首先设出 ,PQR 的极坐标，然后利用 ? 的几何意义求解即可 . （ ）圆 C 的极坐标方程 2? ，直线 l 的极坐标方程 ? . ( )设 ,PQR 的极坐标分别为 ? ? ? ? ? ?12, , , , ,? ? ? ? ? ?，因为124 ,2sin co s?又因为2OP OR OQ?，即 212? ? ? ?21 22 1 6 12s in c o s? ? ? ? ? ?， 81+sin2? ?-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： - 7 - 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
