1、 - 1 - 上学期高二数学 11月月考试题 11 一、 选择题（本大题共 14 小题，每小题 3分，共 42 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 直线 01?y 的倾斜角是 A 30 B 90 C 0 D 45 2.一正方体的棱长为 1，且各顶点均在同一个球面上，则这个球的体积为 A 3 B 23 C 233 D 23 3.抛物线 2axy? 的焦点坐标为 41,0(? ），则 a 的值为 A 1? B 2? C 41 D 21 4.已知几何体 BCDA? 的三视图如图所示，其中每个图形都是腰长为 1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为 A 233? B 233
2、C 2 323? D 61 5.已知直线 )(47)1()12( Rmmymxm ? 恒过某一定点，则该定点坐标为 A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 6.已知 ABC? 为正三角形，点 BA, 为椭圆的焦点，点 C 为椭圆一顶点，则该三角形的面积与椭圆的四个顶点连成的菱形的面积之比为 - 2 - A 21 B 41 C 23 D 33 7.在三棱柱 111 CBAABC ? 中，底面是正三角形，侧棱 ?1AA 底面 ABC ，且各棱长都相等点 E 是边 AB 的中点，则直线 EC1 与平面 11CCBB 所成角的正切值为 A 53 B 21 C 23 D
3、33 8. 过双曲线 122 ?yx 上一点 Q 作直线 2?yx 的垂线，垂足为 N，则线段 QN 的中点 P的轨迹方程为 A 01222 22 ? xyx B 122 ? yx C 022 22 ? yyx D 012222 22 ? yxyx 9.已知 ,? 是平面， ,lmn 是直线，则下列命题正确的是 A若 ? ， ? ，则 ? ? B 若 ,m ? ? ?，则 m ? C若 ,l ml n?， 则 m n D若 ,lm?，则 l m 10.已知 1F ， 2F 分别是双曲线 ? ?22 1 0, 0xy abab? ? ? ?的左、右焦点，过 1F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交
4、于 A ， B 两 点，若 2ABF 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是 A ? ?1 2,? ? B ? ?1,1 2? C ? ?1, 3 D ? ?3,3 2 11.直三棱柱 1 1 1ABC ABC? (三条 侧 棱 和底面 均 垂直的 三 棱柱叫做直 三 棱柱 )中，若90BAC? ? ? ， 1AB AC AA?，则异面直线 1BA 与 1AC 所成的角等于 A 30 B 45 C 60 D 90 12.已知双曲线 22 1( 0 b 0 )xy aab? ， 的两条渐近线均和圆 C: 22 6 5 0x y x? ? ? ?相切 ,且双曲线的右焦点为圆 C的圆心 ,则该双
5、曲线的方程为 A. 22154xy? B. 22145xy? C. 22136xy? D. 22163xy? - 3 - 13.若二面角 ? ?l 为 56? ，直线 m ? ，直线 n ? ，则直线 ,mn所成角的取值范围是 A (0, )2? B , 62? C , 32? D , 63? 14.设抛物线 2 8yx? 的焦点为 F ，准线为 l ， P 为抛物线上一点， PA l? ， A 为垂足，如果直线 AF 斜率为 3? ，那么 PF? A 43 B 8 C 83 D 16 二、 填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分） 15直线 y=2x与直线 x+y=3的交点坐标
6、是 16从正方体的八个顶点中任意选择 4 个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的 4个顶点，这些几何体（或平面图形）是 _（写出所有正确的结论的编号） 矩形 不是矩形的平行四边形 有三个面为 等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体 每个面都是等边三角形的四面体 17 已知动圆圆心在抛物线 y2 4x上，且动圆恒与直线 x 1相切，则此动圆必过定点 _ 18 椭圆 22143xy?的左焦点为 F ，直线 xm? 与椭圆相交于点 A 、 B ，当 FAB? 的周长最大时， FAB? 的面积是 _。 19设 ,AB是双曲线的两个焦点， C 在双曲线上。已知 ABC? 的三边长成等差数
7、列，且120ACB ?，则该双曲线的离心率为 . 20 设 k 为正实数，若满足条件 )()( ykykxx ? 的点 (, )xy 都被单位圆覆盖，则 k 的最大值为 _ 三、解答题（本大题共 5小题，共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.（本小题满分 6分） 已知直线 l 平行于直线 0734 ? yx ，直线 l 与两坐标轴围成的三角形周长 是 15，求直线 l的方程 22.（本题满分 7分） 已 知矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 ? ?2,0M ,AB 边所在直线的方程为： 3 6 0xy? ? ? ，点 ? ?1,1T? 在 AD 边所在直线上 . （
8、1）求矩形 ABCD 外接圆的方程 ； - 4 - （ 2）求矩形 ABCD 外接圆中，过点 G ? ?1,1 的最短弦 EF 所在的直线方程 . 23.（本题满分 8分） 已知抛物线 E 的顶点在原点，焦点在 x 轴上，开口向左，且抛物线上一点 M到其焦点的最小距离为 41 ，抛物线 E 与直线 l ： ( 1) ( )y k x k R? ? ?相交于 A、 B两点。 （ 1）求抛物线 E 的方程； （ 2）当 OAB的面积等于 10 时，求 k 的值； 24.（本题满分 9分） 如图，在梯形 ABCD 中， /AB CD ， 1, 6 0A D D C C B A B C? ? ? ?
9、?，四边形 ACFE 为矩形，平面 ACFE? 平面 ABCD ， 1CF? . （ 1）求证： BC? 平 面 ACFE ； （ 2）求二面角 A-BF-C 的平面角的余弦值； （ 3）若点 M 在线段 EF 上运动，设平面 MAB 与平面 FCB 所成二面角的平面角为( 90)? ，试求 cos? 的取值范围 . 25.（本题满分 10分） 设椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左、右顶点分别为 A， B，点 P在椭圆上且异于 A， B两点， O 为坐标原点 . （）若直线 AP 与 BP的斜率之积为 21? ，求椭圆的离心率； （）若 |AP|=|OA|，证明直线 OP
10、的斜率 k满足 .3?k - 5 - 答案 21. - 6 - - 7 - 由（ I）知， AC BC , 又 AC CN, AC平面 NCB AC NB, 又 CH NB， AC CH=C， NB平面 ACH AH NB AHC=? 在 NAC? 中，可求得 NC 33 ?，从而，在 NCB? 中，可求得 CH? ?2333? ? ACH 90o AH ? ? ?22223 3 4H33A C C? ? ?2H1cos H 34CA? ? ? 03? 71cos72?， 综上得 71cos ,72? ?。 - 8 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 9 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
