1、24.1 一元二次方程一元二次方程1、理解一元二次方程的概念理解一元二次方程的概念2、掌握一元二次方程的一般形式掌握一元二次方程的一般形式,并能正确识并能正确识别二次项系数、一次项系数和常数项别二次项系数、一次项系数和常数项.3、会判断一个数是否是一元二次方程的根会判断一个数是否是一元二次方程的根.学习目标学习目标 重点难点重点难点 重点：一元二次方程的概念及其一般形式重点：一元二次方程的概念及其一般形式难点：从实际问题中抽象出一元二次方程的模型难点：从实际问题中抽象出一元二次方程的模型温故知新温故知新 1、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
2、2、你还记得利用一元一次方程解决实际问题的、你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗步骤吗?一般形式：ax+b=0 (a0)1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.某校要在校园内墙边的某校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，空地上修建一个长方形的存车处，要求存车处的一面靠墙（墙长要求存车处的一面靠墙（墙长22m），），另外三面用另外三面用90m的铁栅栏围起来，如果这个存车的铁栅栏围起来，如果这个存车处的面积为处的面积为700m2。求这个长方形存车处的长和宽。求这个长方形存车处的长和宽。问题导入问题导入 问题1如果设矩形存车处靠墙的一边长为如果设矩形存车处靠墙的一边长为 x
3、 m，则其相邻的一边长为，则其相邻的一边长为 m，根据题意，可得方程根据题意，可得方程整理得整理得解法 问题导入问题导入 整理得：整理得：设长方形存车处的长（与墙垂直的设长方形存车处的长（与墙垂直的一边）为一边）为xm，则它的宽为（，则它的宽为（）m.90-2x根据题意，可列方程：根据题意，可列方程：（90-2x)x=700解法 问题导入问题导入 一个长为一个长为10 m10 m的梯子斜靠墙上，梯的梯子斜靠墙上，梯子的顶端子的顶端A A处到地面的距离为处到地面的距离为8 m.8 m.如果如果梯子的顶端沿墙面下滑梯子的顶端沿墙面下滑1 m,1 m,那么梯子那么梯子的底端的底端B B在地面上滑动的
4、距离是多少米？在地面上滑动的距离是多少米？问题21086 问题导入问题导入 解：设梯子的底端在地面解：设梯子的底端在地面上滑动的距离上滑动的距离 x x m,m,由题意得由题意得102=(8-1)2+(6+x)2.整理得整理得 x2+12x15=0.1086 问题导入问题导入 冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件x2+12x15=0；（4）你能类比一元一次方程的概念，）你能类比一元一次方程的概念，给出一元二次方程的定义吗？给出一元二次方程的定义吗？请请回回答下面问题：答下面问题：（1）上面三个整理后方程含有几个未知数？）上面三个整理后方程含有
5、几个未知数？（2）上面方程中未知数）上面方程中未知数x的最高次数是几次？的最高次数是几次？（3）方程两边都是整式吗？）方程两边都是整式吗？自主探究自主探究 冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件一元二次方程满足三个条件：一元二次方程满足三个条件：归纳新知归纳新知 （1）都只含一个未知数）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是）它们的最高次数都是2次；次；（3）方程两边都是整式）方程两边都是整式冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件 只含有一个未知数，并且未知数的只含有一个未知数，并且未知数
6、的最高次数都是最高次数都是2的整式方程的整式方程,像这样的方像这样的方程叫做程叫做一元二次方程。一元二次方程。归纳新知归纳新知 使一元二次方程两边相等的未知数的值，使一元二次方程两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的叫做一元二次方程的解解，也叫做这个方程的也叫做这个方程的根根.定义一元二次方程的解冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件思考：观察上面三个方程，请你试着写出思考：观察上面三个方程，请你试着写出一元二次方程的一般形式？一元二次方程的一般形式？一元二次方程的一般形式为：一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c =0（a0）二次项二次
7、项一次项一次项常数项常数项 其中其中a是二次项系数；是二次项系数；b是一次项数是一次项数。归纳新知归纳新知 x2+12x15=0；想一想：为什么要限制 b、c可以为零吗？冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件?判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）42x2112xxx22)2(4xx3523yx 例题讲解例题讲解 冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件?将下列方程将下列方程化为一般形式化为一般形式，并，并分别指出它们的二次项、一次分别指出它们的二
8、次项、一次项和常数项及它们的系数：项和常数项及它们的系数：二次项、二次项、二次项系二次项系数、一次数、一次项、一次项、一次项系数、项系数、常数项都常数项都是包括符是包括符号的号的 例题讲解例题讲解 冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件 通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？（1 1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为数和常数项时必
9、须把方程化为一般形式一般形式才能进行才能进行.（2 2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号它前面的符号.（3 3）二次项系数）二次项系数a0.a0.注意问题注意问题 冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件 小试牛刀小试牛刀 冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件方程方程二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项4x2-3x-1=0 x（x-2）=83y2=64-31-2-810-1x-7x2=0-73-60 小试牛刀小试牛刀
10、冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2 2+ax+a=0=0的的一个根是一个根是3 3，求，求a的值的值.解：由题意得，把解：由题意得，把x=3=3代入方程代入方程x2 2+ax+a=0=0得，得，3 32 2+3+3a+a=0=09+49+4a=0=04 4a=-9 9 小试牛刀小试牛刀 冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件变式题：关于变式题：关于x的一元二次方程的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根为的一个根为0,求求a的值
11、的值.小试牛刀小试牛刀 冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件当当m取何值时，方程取何值时，方程（m-1）x3m+2+2mx+3=0是关于是关于x的一元二次方程？的一元二次方程？小试牛刀小试牛刀 冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件变式题：变式题：若方程若方程 是关于是关于x x的一元二次方程，求的一元二次方程，求m m的值。的值。小试牛刀小试牛刀 冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件 已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 ax2+
12、bx+c=0(a0)一一个根为个根为1,求求a+b+c的值的值.解：由题意得 拓展提高拓展提高 冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件思考思考:若若 a+b+c=0,你能通过观察你能通过观察,求出方程求出方程ax2+bx+c=0(a0)一个根吗一个根吗?解：由题意得方程ax2+bx+c=0(a0)一个根是1.拓展提高拓展提高 冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件 若若 a-b+c=0,4a+2b+c=0 你能通过观察你能通过观察,求求出方程出方程ax2+bx+c=0(a0)一个根吗一个根吗?拓展提高拓展提高 冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件 课堂小结课堂小结 一元二次方程定义：只含有一个未知数，并且未定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数都是知数的最高次数都是2的整式方程的整式方程一般形式：一般形式：ax2+bx+c =0（a0）解（解（根）根）：使一元二次方程两边相：使一元二次方程两边相等的未知数的值等的未知数的值冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件
