1、章末复习章末复习1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是、到定点的距离等于定长的点的轨迹是:以定以定点为圆心点为圆心,定长为半径的圆定长为半径的圆;2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是、到线段两端点距离相等的点的轨迹是:线段线段的中垂线的中垂线;3、到角两边距离相等的点的轨迹是、到角两边距离相等的点的轨迹是:角的平分角的平分线线;轨迹轨迹:4、到直线的距离相等的点的轨迹是、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线直线;5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行平行于这两条平行线且
2、到两条直线距离都相等的于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线一条直线.以上共以上共 4 个定理个定理,简称简称 2 推推 3 定理定理:此此定理中共定理中共 5个结论中个结论中,只要知道其中只要知道其中 2 个即个即可推出其他可推出其他 3 个结论个结论,即即:AB 是直径是直径 ABCD CE=DE 或或 或或 BCBDACADOEDCBAACBD推论推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。圆的两条平行弦所夹的弧相等。即即:在在 O中中,ABCD圆心角定理圆心角定理:同圆或等圆中同圆或等圆中,相等的圆心角所相等的圆心角所对的弦相等对的弦相等,所对的弧相等所对的弧相等,弦心距相等弦心距相等
3、.此定理也称此定理也称 1 推推 3 定理定理,即上述四个结论中即上述四个结论中,只要知道其中的只要知道其中的 1 个相等个相等,那么可以推出其它的那么可以推出其它的 3个结论个结论.也即也即:AOB=DOE AB=DE OC=OF 或或 BAED圆周角定理圆周角定理:同一条弧所对的圆周角等于同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半它所对的圆心角的一半.即即:AOB 和和ACB 是是 所对的圆所对的圆心角和圆周角心角和圆周角AB C B A O.12ACBAOB圆周角定理的推论圆周角定理的推论:推论推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆同圆或等圆中或等圆中,相等
4、的圆周角所对的弧是等弧相等的圆周角所对的弧是等弧.即即:在在 O中中,C、D 都是都是 所对的所对的圆周角圆周角,C=D.D C B A OAB推论推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角半圆或直径所对的圆周角是直角;圆圆周角是直角所对的弧是半圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径所对的弦是直径.即即:在在 O 中中,AB 是直径是直径,C=90.或或C=90,AB 是直径是直径.C B A O推论推论3:三角形一边上的中线等于这边的一三角形一边上的中线等于这边的一半半,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.即即:在在ABC中中,OC=OA=OB,ABC是直角三角形或是直角三角
5、形或C=90.C B A O注注:此推论实是初二年级几此推论实是初二年级几何中矩形的推论何中矩形的推论:在直角三角形在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。的逆定理。弦切角定理弦切角定理:弦切角等于所夹弧所对的圆周角。弦切角等于所夹弧所对的圆周角。即即:MN是切线是切线,AB是弦是弦,BAM=BCA。推论推论:如果两个弦切角所夹的弧相等如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两那么这两个弦切角也相等。个弦切角也相等。圆的内接四边形定理圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角圆的内接四边形的对角互补互补,外角等于它的内对角。外角等于它的内对角。即即:在在 O 中中
6、,四边形四边形ABCD是内接四边形是内接四边形,C+BAD=180,B+D=180,DAE=C.N M A O1性质定理性质定理:切线垂直于过切点的半径切线垂直于过切点的半径如上图如上图推论推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点过圆心垂直于切线的直线必过切点.推论推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心过切点垂直于切线的直线必过圆心.以上三个定理及推论也称二推一定理以上三个定理及推论也称二推一定理.N M A O即即:过圆心过切点垂直切线过圆心过切点垂直切线,知道其中知道其中两个条件推出最后一个条件两个条件推出最后一个条件.MN 是切线是切线,MNOA.N M A O N M A O2判定定理判
7、定定理:过半径外端且垂直于半径过半径外端且垂直于半径的直线是切线的直线是切线两个条件两个条件:过半径外端且垂直半径过半径外端且垂直半径,二者缺二者缺一不可一不可.即即:MNOA 且且 MN 过半径过半径 OA 外端外端,MN 是是 O 的切线的切线.切线长定理切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。切线的夹角。即即:PA、PB 是的两条切线是的两条切线,PA=PB,PO 平分平分BPA。D C B A O E C B A D O B A O1正三角形正三角形 在在 O中中ABC是
8、正三角形是正三角形,有关计有关计算在算在RtBOD中进行中进行,OD:BD:OB=2正四边形正四边形同理同理,四边形的有关计算在四边形的有关计算在RtOAE中进行中进行,OE:AE:OA=3正六边形正六边形同理同理,六边形的有关计算在六边形的有关计算在RtOAB中进行中进行,AB:OB:OA=:.13 2:.1 12:.13 21弧长公式弧长公式:2扇形面积公式扇形面积公式:180n Rl 213602n RSlR 第二十四章圆专题课堂(十二)圆中的最值问题DDB类型三:利用直径是圆中最长的弦求最值6(2019鄂州)如下图,在平面直角坐标系中,已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切点A,
9、B在x轴上,且OAOB.点P为 C上的动点,APB90,那么AB长度的最大值为_167如下图,定长弦CD在以AB为直径的 O上滑动(点C,D与点A,B不重合),M是CD的中点,过点C作CPAB于点P,假设CD3,AB8,那么PM的最大值是_4C同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第5章用样本推断总体易错课堂(五)用样本推断总体1一架电梯的最
10、大载重量是1000千克,现有13位乘客要搭乘电梯,已知其中11位先生的平均体重是80千克,2位女士的平均体重是70千克,那么他们能否一起安全地搭乘这架电梯？他们的平均体重是多少千克？【例2在开展国学诵读”活动中,某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如下图的条形统计图,根据图中数据,估计该校1300名学生课外阅读时间不少于7小时的人数是_【错解3905202为了解某市初中生视力情况,有关部门进行抽样调查,数据如表所示,假设该市共有初中生15万人,那么全市视力不良的初中生约有_万人7.2【例3数学竞赛在即,李老师想从甲、乙两名同学中选出一名参
11、赛,下表是他们两人近期8次的测试成绩(单位:分),请你帮李老师分析一下选谁参赛更好甲8083858280858584乙6570858485909095【错因分析错解单从甲的成绩更稳定方面考虑选甲参赛,没有考虑整体趋势在实际问题中,有时候稳定不一定是好的【准确x甲83(分),x乙83(分),s甲24,s乙293虽然甲的成绩更稳定,但乙的成绩一直处于上升趋势,且乙得90分以上的有3次,故应选乙参赛更好3为了解某品牌A,B两种型号冰箱的销售情形,王明対其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计,并将得到的数据制成如下的统计表:(1)完成下表(结果精确到0.1):(2)请你根据七个月的销售情况在图
12、中绘制成折线统计图,并依据折线图的变化趋势,対专卖店今后的进货情况提出建议(字数控制在2050字).平均数中位数方差A型销售量14B型销售量1418.6解:(1)A型销售量平均数为14;B型销售量中位数为15;A型销售量方差约为4.3(2)统计图如下图,建议如下,从折线图来看,B型冰箱的月销售量呈上升趋势,假设考虑增长势头,进货时可多进B型冰箱4某班级从甲、乙两位同学中选派一人参加秀美山河”知识竞赛,老师対他们的五次模拟成绩(单位:分)进行了整理,并计算出甲成绩的平均数是80,甲、乙成绩的方差分别是320,40,但绘制的统计图尚不完整甲、乙两人模拟成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩901009050a乙成绩8070809080根据以上信息,请你解答以下问题:(1)a_;(2)请完成图中表示甲成绩变化情况的折线;(3)求乙成绩的平均数;(4)从平均数和方差的角度分析,谁将被选中解:(2)略(3)80(4)甲乙成绩的平均数相同,乙的方差小于甲的方差,乙比甲稳定,故乙将被选中70同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
